천체물리학이란?
천체물리학은 중력과 운동을 달부터 은하까지 모든 것의 작동 언어로 쓰는 물리의 부분입니다. 이 패널의 여섯 계산기가 모든 천체나 궤적에 던질 수 있는 여섯 반복 질문에 답합니다. 무언가를 시스템 밖으로 던지려면 얼마나 빨리? 돌려면 얼마나 빨리? 한 바퀴는 얼마나 걸리나? 같은 질량이 블랙홀이 되려면 얼마나 작아야 하나? 로켓은 연료 비율당 얼마의 델타-v를 얻나? 빛이 적색편이하는 은하는 얼마나 멀리 있나? 나머지 전부 — 지구 궤도 기선(1AU = 1.496×1011m)에 대한 시차로 잰 거리, 밝기의 로그 순위인 등급, 허블 법칙의 저속 버전인 적색편이 z ≈ v/c — 는 같은 뉴턴·상대론 비계 위를 달립니다.
뉴턴 공식 두 개가 여기 거의 전부를 떠받칩니다: 탈출 v_e = √(2GM/R)과 원궤도 v_o = √(GM/r). 둘의 비는 정확히 √2이고, 대수는 위성부터 구상성단까지 모든 중심력 문제로 일반화됩니다.
탈출 속도 — 우물을 떠나기
질량 M, 반경 R의 모든 천체는 단위 질량당 깊이 GM/R의 위치에너지 우물을 만듭니다. 표면에서 올라오려면 그 깊이 이상의 운동에너지가 필요하며, 그것이 탈출 속도입니다. 지구를 대입하면. M = 5.972×1024kg, R = 6.371×106m — 패널은 v_e ≈ 11,186 m/s (11.19 km/s, 약 마하 33)을 돌려줍니다. 화성은 ≈ 5.03km/s, 달은 2.38km/s, 목성은 60km/s(수소가 나쁜 로켓 연료가 되는 곳이지만 수학은 같음), 태양은 618km/s입니다. 참고: 공식은 대기 저항과 추가 추진이 없다고 가정합니다. 실제 로켓의 숫자에는 공기역학 손실, 상승 중 중력 항력, 조종 손실이 더해집니다. 또한 표면에서 정지 상태의 속도이며, 이미 궤도에 있는 물체는 고도에서의 탈출에 더 작은 Δv가 필요하지 표면 전체 값이 필요하지 않습니다. 같은 스케일링이 표면 무게를 정합니다. 화성(g = 3.71 m/s²)에서 70kg 우주인은 260N — 질량은 그대로, 무게는 국소 중력을 따릅니다.
궤도 속도 — 우물에 머물기
안정 원궤도는 구심 가속도와 중력을 균형시킵니다. vo = √(GM/r). 패널의 기본 지구 프리셋에서 r = 7×106m(고도 약 629km — ISS 영역)은 vo ≈ 7,546 m/s와 주기 5,829초(~1.62시간)를 줍니다. 실제 ISS는 고도 ~408km에서 ~92.7분으로 돕니다. 패널의 고도는 비행 일정이 아니라 설명용 숫자입니다. 같은 관계가 탈출도 줍니다. 같은 고도에서 vo에 √2를 곱하면 ve입니다. 궤도 속도는 궤도를 도는 질량과 무관합니다. 같은 궤도의 깃털과 전함은 (진공에서) 같은 속도로 움직이며, 궤도 역학이 위성을 점입자로 다루는 이유입니다.
케플러 제3법칙 — 시간과 거리
T2 = (4π2/GM) · a3이 궤도 주기를 장반경과 잇습니다. 패널의 태양-지구 기본값(M = 1.989×1030kg, a = 1.496×1011m = 정의상 1AU)은 T ≈ 365.21일을 줍니다. 바로 우리 해의 길이입니다. 반대로 푸는 것 — 주기를 초로 주면 a를 계산 — 이 천문학자가 주기를 잴 수 있는 모든 위성의 장반경을 재는 방법입니다. 같은 1AU 기선이 파섹의 정의이기도 합니다. 지구가 2AU를 쓸며 갈 때 배경에 대해 1초각의 시차 이동을 보이는 별은 정확히 1파섹 = 3.26광년 떨어져 있으며 — 1파섹 = 206,265AU. 킬로미터와 광년은 성간 스케일에서 감당이 안 되고, 파섹과 AU가 실무 단위입니다.
슈바르츠실트 반경 — 사건의 지평선
질량 M을 슈바르츠실트 반경 Rs = 2GM/c2 아래로 압축하면 안쪽의 신호는 아무것도 밖으로 오르지 못합니다. 비회전 블랙홀의 지평선입니다. 보통 질량에서 숫자는 놀랍도록 작습니다. 지구의 Rs는 약 8.87mm — 구슬보다 작습니다. 태양은 약 2.95km. 어느 쪽이든 압축하려면 알려진 어떤 물질 상태도 제공하지 못하는 밀도가 필요합니다. 실제 블랙홀은 항성사에서 형성되며, 5 M⊙ 잔해의 14.76km(패널의 "소형 BH" 프리셋)가 백조자리 X-1급 물체의 적절한 규모이고, 우리 은하 중심의 궁수자리 A* 같은 초대질량 4×106 M⊙ 블랙홀은 Rs ≈ 1.18×1010m(수성 궤도의 약 17%)입니다. 슈바르츠실트 반경은 일반상대론의 좌표 예측이며, 회전(커) 블랙홀의 실제 지평선은 다르고 더 작을 수 있습니다.
치올콥스키 로켓 방정식 — 이동의 비용
분사를 ve 속도로 뒤로 뿜는 질량비 m0/mf 로켓의 운동량 보존은 Δv = ve · ln(m0/mf)를 줍니다. 패널의 샘플(ve = 3000 m/s, m0 = 500,000kg, mf = 50,000kg)은 질량비 10, 연료 비율 90%에서 Δv ≈ 6,907.76 m/s를 줍니다. 방정식은 잔인하게 로그입니다. 연료를 두 배로 하면 Δv는 ve·ln(2)만큼 더해질 뿐 두 배가 되지 않습니다. 저지구 궤도에는 총 약 9.4km/s의 Δv가 필요하고, 정지천이궤도는 약 11.5km/s, 달 천이궤도는 약 12.5km/s입니다 — 로켓이 단분리하는 이유, 상단이 발사 질량의 아주 작은 비율인 이유, 1단식 궤도가 완고하게 어려운 이유.
허블 거리 — 후퇴의 사다리
은하가 거리에 비례하는 속도로 후퇴한다는 에드윈 허블의 1929년 관측은 d = v/H0를 줍니다. 패널의 H0 = 70 km/s/Mpc에서 v = 1,000 km/s인 은하는 d ≈ 14.286Mpc ≈ 4.66×107광년에 있습니다. 가까운 은하에서 후퇴 속도는 c의 작은 비율이므로 z ≈ v/c ≈ 3.34×10-3이며, 선형 허블 법칙은 팽창하는 우주에서 우주론적 후퇴의 특수 사례입니다. 관계는 높은 적색편이(z > 0.1)에서 깨지며 완전한 우주론 모형이 인수합니다 — 정보 상자가 공식이 "비교적 가까운" 은하용이라 경고하는 이유이며, 빛의 속도 근처에서 ve나 vo를 쓰는 데도 같은 단서가 붙습니다(상대론 보정이 중요). 허블 거리 사다리 — 시차에서 세팔드 변광성, Ia형 초신성, 허블 흐름으로 — 가 H0 자체를 교정하며, 국소값과 CMB 추정값 사이의 현재 H0 긴장은 우주론의 미해결 문제 중 하나로 남아 있습니다.
흔한 오해
- 탈출 속도는 지상 발사 속도다. 주어진 반경에서 정지 상태로 추가 추진 없이 갖춰야 할 속도입니다. 낮은 추진력으로 몇 시간을 오르는 로켓은 어느 순간에도 ve를 찍을 필요가 없습니다.
- 블랙홀이 진공청소기처럼 빨아들인다. 지평선 반경은 중심 질량이 정하지 "끌리는" 물체가 정하지 않습니다. r » Rs에서 중력은 그냥 뉴턴입니다. 지평선 바로 근처에서만 피할 수 없어집니다. 태양이 같은 질량의 블랙홀이라도 지구 궤도는 전혀 변하지 않습니다.
- 연료가 많으면 델타-v도 비례해서 많다. 치올콥스키는 로그입니다. 연료를 두 배로 하면 델타-v는 두 배가 아니라 ve·ln(2)만큼 더해집니다. 로켓 공학의 단 하나 가장 중요한 숫자입니다.
- 시차가 별의 크기를 잰다. 시차는 측량사가 쓰는 같은 기하 삼각측량으로 거리를 셉니다. 기선이 길수록 사정거리가 멀어집니다. 지구 연간 궤도의 2AU 기선이 파섹을 자연 단위로 만듭니다.
관련 도구: 이면의 운동학은 역학, 고속의 상대론 효과는 현대 물리학, 위 공식들을 돌리는 대수 기계는 계산기.
