Optik er lysets fysik — hvordan det bøjes, reflekteres, samles, diffrakteres og opløses i spektre. Fem kerneregler styrer det hele. Snells lov (n1sinθ1 = n2sinθ2) beskriver, hvordan lys bøjes ved grænsen mellem to transparente medier; spejlingsligningen (1/f = 1/u + 1/v, med f = R/2) og tyndlinseligningen (samme form) beskriver, hvordan reflekterende og brydende flader danner billeder; grænsevinklen (sinθc = n2/n1) markerer grænsen, over hvilken total intern refleksion fanger lyset inde i et tættere medium; diffraktionsgitterligninger (d sinθ = mλ) spreder hvidt lys i dets bølgelængdekomponenter; og Brewsters vinkel (θb = arctan(n2/n1)) er den vinkel, hvor det reflekterede lys bliver fuldt polariseret. Brydningsindekset n = c/v er den gennemgående konstant — det sætter lysets hastighed i et medium, bøjningen ved en grænseflade og vinklen for hver af effekterne ovenfor.
To ækvivalente udsagn: 1/f = 1/u + 1/v for både linser og spejle (kun fortegnskonventionen og hvor f kommer fra er forskellig); og n·sinθ = n·sinθ, som styrer al brydning, herunder grænsevinklen, Brewsters vinkel og dispersion.
Snells lov — brydning ved en grænseflade
Lys, der bevæger sig i medium 1, rammer en grænseflade i vinklen θ1 fra normalen; i medium 2 forplanter det sig i vinklen θ2, med n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Standardeksemplet (n1 = 1,00 luft, θ1 = 30°, n2 = 1,50 glas) giver θ2 ≈ 19,47°: strålen bøjes mod normalen, når den går ind i det tættere medium. Går den den anden vej (glas til luft), bøjes den væk; overstiger θ1 arcsin(n2/n1) — grænsevinklen — svigter formlen, fordi der ikke findes nogen reel θ2, og alt lyset reflekteres (total intern refleksion). Brydningsindekset afhænger også af bølgelængden, og derfor spreder et glasprisme hvidt lys til en regnbue: hver bølgelængde har et lidt forskelligt n og bøjes en lidt forskellig mængde, et fænomen kaldet dispersion.
Tyndlinseligningen — forholdet mellem objekt- og billedafstand
For en tynd linse med objektafstand u og billedafstand v gælder for brændvidden f: 1/f = 1/u + 1/v, og den lineære forstørrelse er M = −v/u. Standardeksemplet (u = 30 cm, v = 15 cm) giver f = 10 cm og M = −0,5 — billedet er reelt, vendt på hovedet og halvt så stort som objektet. Positiv f betyder en samlende (konveks) linse, negativ f en spredende (konkav). To driftsregimer giver forskellige billedtyper: når u > f giver linsen et reelt, vendt billede på den modsatte side (projektoropsætningen); når u < f er billedet virtuelt, opretstående og forstørret på samme side som objektet (forstørrelsesglas-opsætningen). Fortegnet på v bærer hele geometrien: positiv v betyder, at billedet er reelt og på den modsatte side af linsen, negativ v betyder virtuelt og på samme side som objektet. Brillers virkemåde bygger på denne ligning: en spredende linse (negative dioptrier) skubber nærsynethedens fokus, der ligger foran, tilbage på nethinden, og en samlende linse (positive dioptrier) trækker fjernsynethedens fokus, der ligger bag nethinden, frem — en dioptri er blot 1/f i meter.
Spejlingsligningen — refleksion danner også billeder
Spejlingsligningen har samme form, 1/f = 1/u + 1/v, med brændvidden knyttet til krumningsradius ved f = R/2. Et konkavt (samlende) spejl har f > 0; et konvekst (spredende) spejl har f < 0. Standardeksemplet (R = 20 cm, u = 30 cm, konkavt) giver f = 10 cm, billedafstand v ≈ 15 cm og forstørrelse M = −0,5: et reelt, vendt billede i halv størrelse. Buede spejle har en fordel frem for linser: de virker ens ved alle bølgelængder, og derfor er de største teleskoper (Hubble, JWST, det kommende ELT) spejle og ikke linser. Konvekse spejle, der bruges som sidespejle i biler, har et større synsfelt, fordi de danner et mindre, opretstående virtuelt billede bag glasset; advarselsmærkaten "objekter i spejlet er tættere på, end de ser ud" er blot, at forstørrelsen −v/u giver mindre end 1.
Grænsevinkel — total intern refleksion
Når lys forsøger at forlade et tættere medium (n1) for et tyndere (n2), ophører den brudte stråle med at eksistere ved indfaldsvinkler over θc = arcsin(n2/n1), og 100% af lyset reflekteres tilbage. Standardeksemplet (n1 = 1,50 glas, n2 = 1,00 luft) giver θc ≈ 41,81°; enhver stråle fra glas til luft, der er stejlere end det, fanges. Det er princippet bag optiske fibre: lys, der sendes ind over grænsevinklen, hopper langs kernen i kilometer uden tab andet end absorption. Diamanter ser ildfulde ud delvist på grund af deres meget høje n (≈2,42), hvilket giver en grænsevinkel på kun cirka 24°; lys, der går ind gennem bordfacetten, rammer indre facetter i stejlere vinkler og reflekteres tilbage op igennem toppen — den karakteristiske gnist.
Diffraktionsgitter — bølgelængde ved interferens
Et gitter er mange parallelle spalter, og vejlængdeforskellen mellem tilstødende spalter bestemmer konstruktiv interferens: d·sinθ = m·λ, hvor d er spalteafstanden, θ diffraktionsvinklen og m ordensnummeret (0, ±1, ±2, ...). Standardeksemplet (600 linjer/mm, m = 1, θ = 20°) giver λ ≈ 570,03 nm, i det gule bånd — panelet identificerer farven korrekt. Gitre slår prismer til spektroskopi, fordi deres dispersion er lineær i bølgelængden, opløsningsevnen er m·N (med N antallet af belyste linjer), og geometrien gør det muligt at bygge et instrument med tusindvis af linjer/mm. Den samme gitterligning forklarer skillende farver på cd'er og dvd'er, regnbueskinnet på en sommerfuglevinge og de spektre, røntgendiffraktion giver i krystallografi.
Brewsters vinkel — polarisering gratis
Ved θb = arctan(n2/n1) står de reflekterede og brudte stråler vinkelret på hinanden, og den reflekterede stråle bliver 100% polariseret med det elektriske felt parallelt med overfladen. Standardeksemplet (luft n1 = 1,00, glas n2 = 1,50) giver θb ≈ 56,31°. Brewsters vinkel er driftsprincippet bag polariserede solbriller (glassene orienteres til at blokere den vandrette blænding, der reflekteres fra bilmotorhjelme og vand, og som er s-polariseret omkring 30-40° for typiske overflader) og bag laserhulrum (Brewster-vinduer eliminerer reflektionstab for den ene polarisation). Ved enhver anden vinkel end θb er refleksionen kun delvist polariseret, og derfor er reflekteret dagslys en rodet blanding.
Almindelige misforståelser
- Glas "absorberer" det meste af det lys, der rammer det. Rent glas absorberer næsten intet; det, det gør, er at reflektere nogle få procent ved hver overflade (Fresnel-refleksion, cirka 4% pr. overflade ved normal indfald) og bryde resten. Antirefleksbelægninger er kvartbølgelag, der får de to reflekterede bølger til at interferere destruktivt.
- Konvekse linser gør altid ting større; konkave gør dem altid mindre. Det afhænger af objektafstanden. En samlende linse med objektet inden for brændvidden giver et forstørret virtuelt billede (forstørrelsesglasset). En spredende linse kan kun give et reelt billede, hvis objektet er virtuelt, og det er det aldrig i dagligdags brug.
- Diffraktion slører alle billeder. Diffraktion er kun betydelig, når åbningen er sammenlignelig med bølgelængden. En kamerairis på 5 mm giver en diffraktionsslør på cirka λ/D radianer ≈ 0,0001 rad — usynlig ved normal betragtning. Et mikroskopobjektiv i samme skala, med D ~ 1 mm og λ ~ 500 nm, har en diffraktionsbegrænset opløsning på cirka 0,3 μm — og derfor bruges olieimmersion og lys med kortere bølgelængde til at komme over den grænse.
- Lys fra et prisme "deles" af prismet. Lyset deles, fordi brydningsindekset varierer med bølgelængden; havde n været det samme for alle farver (akromatisk design), ville prismet bryde hvidt lys, men ikke sprede det. Den samme idé gør linser kromatiske, og derfor bruger kameralinser sammensatte akromatiske dubletter.
Relaterede værktøjer: Bølger & svingninger for interferens- og diffraktionsrammen, Moderne fysik for fotonniveauets syn på lys, og Spektroskopi for, hvad spektroskopi gør med de bølgelængder, disse regler producerer.
