Fire bevarede størrelser udfører det tunge arbejde: impuls (p = mv), når ingen ydre kraft virker; mekanisk energi (KE + PE), når kun konservative kræfter virker; impulsmoment, når intet ydre drejningsmoment virker; masse i almindelige (ikke-nukleare) vekselvirkninger. Sammen løser de næsten alle lærebogsopgaver.
Projektilbevægelse — den parabolske flyvning
Affyr noget med starthastighed v0 i vinklen θ over vandret, og banen bliver en parabel, når luftmodstanden er ubetydelig. De vandrette og lodrette bevægelser er uafhængige: x(t) = v0 cosθ · t (konstant vandret hastighed) og y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (ensartet accelereret lodret fald). Tre sammenfattende resultater følger af denne kinematik: rækkevidde R = v0² sin(2θ) / g, maks. højde H = v0² sin²(θ) / (2g), flyvetid T = 2v0 sinθ / g (for opsendelse fra jordniveau). Standardeksemplet (v0 = 20 m/s, θ = 45°, Jordens g = 9,81 m/s²) giver vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m og T = 2,883 s. Vinklen 45° giver den maksimale rækkevidde på vandret underlag for en given hastighed, og på Månen når den samme opsendelse R = 246,91 m, fordi tyngdekraften er seks gange svagere.
Frit fald — tre ækvivalente kinematiske former
Et objekt, der slippes fra hvile, falder under konstant tyngdekraft med tre indbyrdes udskiftelige relationer: v = gt (øjeblikkelig hastighed til tiden t), h = ½g t² (faldet afstand fra hvile efter tiden t) og v = √(2gh) (hastighed efter at have faldet afstanden h). Hver er et specialtilfælde af de kinematiske ligninger og kan omregnes til de andre ved indsætning. Standardeksemplet (h = 100 m, Jorden) giver t = 4,515 s, v = 44,294 m/s og v = 159,46 km/t — cirka endelig hastighed for en faldskærmsudspringer i en stabil spredt position. Skiftes til tilstanden fra tid, giver et fald på 3 sekunder d = 44,145 m og v = 29,43 m/s (cirka 105,95 km/t). Det samme fald på Månen tager t = 11,11 s og når kun 17,97 m/s — det samme fald, seks gange langsommere.
Skråplan — tyngdekraften opdelt i komponenter
En blok med masse m på en skråning med vinklen θ mærker tyngdekraften W = mg lige nedad, men kun komponenten langs overfladen accelererer blokken; komponenten ind i overfladen ophæves af normalkraften. Opdelingen er geometri: Fparallel = mg sinθ, normalkraft N = mg cosθ. Friktion tilføjer en modvirkende kraft f = μN = μmg cosθ, der modsætter sig bevægelsen; friktionskoefficienten μ for glidning ligger fra cirka 0,04 (stål på is) til 0,8 (gummi på gummi). Nettokraften nedad ad skråningen er Fnet = mg sinθ − μmg cosθ, hvilket giver accelerationen a = g(sinθ − μ cosθ). Standardeksemplet (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) giver W = 98,1 N, N = 84,957 N, Fparallel = 49,05 N, f = 16,991 N, Fnet = 32,059 N og a = 3,206 m/s². Blokken glider nedad, fordi den parallelle komponent overstiger friktionen. Skrues μ op til 0,6, bliver nettokraften negativ — blokken bliver stående (eller glider tilbage op, hvis den blev skubbet); friktionen har vundet. Vinklen, ved hvilken en blok med friktion først glider, er arctan(μ), friktionsvinklen; under den holder statisk friktion blokken.
Newtons 2. lov — F = m · a, tre løsningsmoduser
Newtons 2. lov i skalar form er F = m · a: nettokraften på et objekt er lig med dets masse gange dets acceleration. Standardværdierne (masse 10 kg, acceleration 5 m/s²) giver F = 50 N. Skifter man rullemenuen, løser det samme panel for masse (m = F / a), acceleration (a = F / m) eller vægt (W = m · g, med Jordens tyngdeacceleration 9,81 m/s²). En person på 70 kg har W = 686,7 N på Jorden og W = 113,4 N på Månen — den samme person, den samme masse, men en seksdobbelt forskel i vægt, fordi tyngdekraften er seks gange svagere. Vægt er en kraft (newton); masse er en mængde stof (kilogram).
Impuls og stød — de to bevarelseslove
Et objekt i bevægelse har impuls p = mv, en vektor, der peger langs hastigheden. For at ændre et objekts impuls kræves stødet J = FΔt = Δp, lig med kraften påført over påvirkningstiden. Standardeksemplet (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) giver p = 30 kg·m/s, KE = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s og en sluthastighed på vfinal = 27,5 m/s, hvis stødet blev påført i bevægelsens retning. Det samme stød leveret af en mindre kraft over længere tid (en "blød" opfangning) eller en større kraft over kortere tid (en "hård" kollision) giver den samme impulsændring. I et lukket system uden ydre kræfter bevares den samlede impuls: et objekt på 2 kg med 15 m/s, der rammer et stille objekt på 1 kg, ender med v1' = 5 m/s og v2' = 20 m/s (perfekt elastisk), eller begge deler en fælles hastighed v = 10 m/s (perfekt uelastisk). Det regnskab er grundlaget for enhver kollisionsanalyse, fra billard til protonstråler.
Arbejde, energi og effekt — det bevarede regnskab
Når en kraft flytter et objekt en afstand, udfører den arbejde W = F · d (prikproduktet gør det præcist for kræfter uden for aksen: kun komponenten af F langs d tæller). Den energi, et objekt har i kraft af sin bevægelse, er kinetisk energi KE = ½mv²; den energi, det har i kraft af sin position i et tyngdefelt, er potentiel energi PE = mgh. Den samlede mekaniske energi E = ½mv² + mgh bevares, når kun tyngdekraften virker (ingen friktion, ingen påførte kræfter) — derfor svinger et pendul til samme højde for hver cyklus, og derfor vender en bold, der kastes op, tilbage til sin opsendelseshastighed på vej ned. Effekt P = W / t måler hastigheden, hvormed arbejdet udføres. Standardeksemplet (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) giver KE = 250 J, PE = 981 J, samlet mekanisk energi = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W og P = 0,1341 hk.
Almindelige misforståelser
- Tungere genstande falder hurtigere end lettere. I vakuum er det modsatte sandt: hvert objekt accelererer med samme g uanset masse. Luftmodstanden bryder lighedsforholdet, fordi den skalerer med tværsnit, ikke vægt — en fjer og en hammer, der slippes samtidig på Jorden, rammer jorden til forskellige tider, men på Månen (uden luft) rammer de samtidig, hvilket blev demonstreret live under Apollo 15.
- Kraft og hastighed er det samme. Kraft forårsager acceleration (F = ma); hastighed er det, man får af en vedvarende kraft. En standset bil har kraft på hjulene, men nul hastighed; en ishockeypuck glider hen over isen uden friktion med konstant hastighed og nul nettokraft.
- Impuls og kinetisk energi er det samme. Begge er nul i hvile, men de skalerer forskelligt. Fordobles hastigheden, fordobles impulsen (p = mv), men den kinetiske energi firdobles (KE = ½mv²). En 2 t lastbil i 60 mph har samme impuls som en 1 t bil i 120 mph, men dobbelt så stor kinetisk energi.
- "g" er en kraft. g er tyngdeaccelerationen (m/s²). Kraften på et objekt fra tyngdekraften er W = mg. En masse på 1 kg vejer 9,81 N på Jorden; på Månen vejer den 1,62 N, fordi g er seks gange mindre.
Relaterede værktøjer: Vektorregner til at opdele kræfter og hastigheder i komponenter, Elektricitet & kredsløb for den elektromagnetiske kraftsammenhæng, Bølger & svingninger for de svingende slægtninge til projektilbevægelse, Rotation & drejningsmoment for den vinkelmæssige pendant til retlinet bevægelse og Termodynamik & varme for energisiden af mekanikken.
