Klassisk mekanik og elektromagnetisme virker fortrinligt, indtil hastighederne nærmer sig lysets hastighed, eller størrelserne nærmer sig atomare skalaer; moderne fysik er regimet derudover. Den deler sig i tre tråde: speciel relativitet (høje hastigheder, hvor c er hastighedsgrænsen, og masse, længde og tid afhænger af observatøren), kvantemekanik (små skalaer, hvor energien er kvantiseret, partikler har bølgeagtige egenskaber, og selve observationen påvirker udfaldet) og kerne- og partikelfysik (bindingen og henfaldet af atomkerner, hvor masse selv er et energireservoir). De seks lommeregnere på dette panel dækker de ligninger, der følger af de tre tråde — Lorentz-kontraktion og -dilatation, de Broglie-bølgelængde, den fotoelektriske effekt, E = mc², radioaktivt henfald og Bohrs brintmodel — plus de universelle konstanter c, h og eV, der løber gennem dem alle.
To universelle konstanter udfører næsten alt her: c = 299.792.458 m/s til relativitet (lysets hastighed er den samme i alle retninger for alle observatører), og h = 6,626×10−34 J·s til kvante (enhver vekselvirkning udveksler energi i portioner af størrelsen hf). Tilføjes omregningen 1 eV = 1,602×10−19 J til arbejde på atomskala, kan de fleste af panelets tal holdes i hovedet.
Speciel relativitet — c er grænsen
Einsteins postulat fra 1905: lysets hastighed c er den samme i alle inertialsystemer, og fysiske love er de samme i alle inertialsystemer. Konsekvensen for tid og længde er Lorentz-faktoren γ = 1/√(1 − v²/c²), som forstørrer tiden (Δt = γ·T0) og forkorter længden (L = L0/γ) i det bevægede system. Standardeksemplet (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) giver γ ≈ 1,667, så et ur på et hurtigt bevægeligt skib tikker 1 s egentid, mens 1,667 s går for den stationære observatør, og et 10 m skib virker 6 m langt. Ved v = 0,5 c er γ blot 1,155 — næsten umærkeligt; ved v = 0,99 c er γ 7,09, og de relativistiske effekter er dramatiske. GPS-netværket skal korrigere for tidsdilatation i satellitternes ure ved baneforhold (~45 μs/dag langsommere) og gravitationel blåforskydning (~45 μs/dag hurtigere), og de to effekter ophæver næsten hinanden, men ikke helt — uden korrektion ville en GPS-position være cirka 10 km forkert efter ét døgn.
de Broglie-bølgelængde — stof har bølger
Lys er både en bølge og en partikel; ved symmetri er enhver partikel med impuls p også en bølge med bølgelængden λ = h/p = h/(mv). Standardeksemplet (en elektron ved v = 106 m/s) giver λ ≈ 0,727 nm, på grænsen mellem røntgen og blød røntgen. Dette er opløsningsgrænsen for et elektronmikroskop — og grunden til, at elektronmikroskopi slår lysmikroskopi med flere størrelsesordener. For en baseball ved 40 m/s (160 km/t) er λ ≈ 10−34 m, mange størrelsesordener mindre end en proton, og derfor diffrakterer baseballs ikke gennem hegn. Bølge-partikel-dualiteten er universel; kun konstanten h forhindrer dagligdags stof i at ligne et kvanteobjekt.
Fotoelektrisk effekt — kvantisering påvist
Lys, der skinner på et metal, slår elektroner ud, men kun hvis fotonenergien overstiger metallets arbejdsfunktion φ: KE = hf − φ, hvor f er lysets frekvens og h er Plancks konstant. Standardeksemplet (en kobberlignende overflade med φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultraviolet) giver en fotonenergi på hf = 1240/200 = 6,2 eV og elektronens kinetiske energi på 1,9 eV, med en elektronhastighed på cirka 8,16×105 m/s. Under tærskelfrekvensen (φ/h i Hz, eller 1240/φ i nm-eV — 288 nm for kobber) kommer der ingen elektroner ud, uanset intensiteten. Effekten var det eksperiment, der afgjorde bølge-partikel-debatten i 1905, fordi den klassiske fysik forudsiger, at elektronenergien skulle afhænge af intensiteten, ikke af frekvensen.
E = mc² — masse er energi
Masse-energi-ækvivalensen E = mc² forbinder masse og energi med en enorm proportionalitetskonstant (c² = 8,988×1016 J/kg). Et kilogram masse indeholder 8,988×1016 J, den energi, der frigives af et 21,5 megaton termonukleart våben — eller, tilsvarende, verdens samlede daglige energiforbrug (~5×1020 J) ville kun kræve cirka 5.500 kg masseannihilation. I praksis er omregningen aldrig fuldstændig: kernefission frigiver cirka 0,1% af masse-energien, kernefusion cirka 0,7%, og stof-antistof-annihilation de fulde 100%. Massedefekten (forskellen mellem summen af nukleonmasserne og den faktiske kernemasse) er den bindingsenergi, der frigives, når kernerne dannes, og det er grunden til, at tabeller over kernebindingsenergi står ved siden af massetabeller i ethvert kernedatahåndbog.
Halveringstid — det sandsynlighedsbaserede ur
Enhver ustabil kerne har en fast sandsynlighed for at henfalde pr. tidsenhed, uafhængigt af dens alder eller kemiske omgivelser. Resultatet er eksponentielt henfald: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Standardeksemplet (N0 = 1000 atomer, T½ = 10 s, t = 25 s) giver N ≈ 176,78 tilbageværende (cirka 17,7%) og 823,22 henfaldne (82,3%) efter 2,5 halveringstider. Middellevetiden er τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (det gennemsnitlige atom overlever længere end halveringstiden, fordi nogle lever meget længere end medianen). Henfaldskonstanten λ = ln(2)/T½ er sandsynligheden pr. tidsenhed; aktiviteten A = λ·N er henfald pr. sekund, med enheden becquerel (1 Bq = 1 henfald/s). Kulstof-14-datering bruger netop denne relation med T½ = 5.730 år til at datere organisk materiale op til cirka 50.000 år gammelt; for ældre prøver overtager kalium-argon (T½ = 1,25 mia. år).
Bohrs brint — kvantiserede baner
Det simpleste kvanteatom: en elektron, der kun må befinde sig i bestemte baner med energien En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Overgange mellem baner udsender eller absorberer fotoner med energi lig med forskellen. Standardeksemplet (ni = 3 → nf = 2, Hα-linjen) giver ΔE ≈ 1,889 eV og en bølgelængde på ≈ 656,5 nm, den dybrøde Hα-linje — den samme bølgelængde, der farver udsendelseståger lyserøde på fotografier. Overgange til n = 1 udgør Lyman-serien (ultraviolet), til n = 2 Balmer-serien (synlig), til n = 3 Paschen-serien (nær infrarød) og så videre. Bohr-modellen er forkert i detaljer (det virkelige brintatom beskrives af Schrödingers ligning, med sandsynlighedsskyer i stedet for baner), men rigtig nok til at forudsige brintspektret nøjagtigt og fungere som broen fra klassisk til kvanteforståelse.
Almindelige misforståelser
- Tidsdilatation er "blot perspektiv". Den dilaterede tid er fysisk, ikke tilsyneladende. En myon, der dannes af kosmisk stråling højt i atmosfæren, lever længe nok (i vores referenceramme) til at nå jorden, fordi dens høje γ forlænger dens levetid med den faktor. Myonen selv ser atmosfæren kontraheret med samme fysik — begge synsvinkler er enige om, hvad der når jorden.
- E = mc² omregner masse til energi. Masse "bliver" ikke til energi; den er energi. Ligningen siger, at masse og energi er den samme størrelse målt i forskellige enheder. En kerne, der er lettere end sine bestanddele med Δm, har frigivet Δm·c² af bindingsenergi; energien var der altid, blot ikke som masse.
- Lys er "enten en bølge eller en partikel". Ingen af dem alene. Lys opfører sig som en bølge i interferens og som en partikel (foton) ved udsendelse og absorption. De to beskrivelser er komplementære, ikke modsigende.
- Relativistisk masse vokser med hastigheden. Moderne sprogbrug har opgivet begrebet: kun hvilemassen m0 er "masse". Den samlede energi vokser med γ (E = γm0c²), men at kalde det "relativistisk masse" slører geometrien i 4-impulsen og er ikke længere standard.
Relaterede værktøjer: Kredsløb for den klassiske elektriske baggrund, Termodynamik for statistisk mekanik og ækvipartitionsteoremet, og Konstantreference for værdierne af alle konstanter, der bruges her.
