Dos leyes de conservación hacen el trabajo pesado: la conservación de la masa da la continuidad (Q = A·v, A1v1 = A2v2), y la conservación de la energía a lo largo de una línea de corriente da Bernoulli (P + ½ρv² + ρgh = constante). Todo lo demás — empuje, presión hidrostática, arrastre — es un caso particular o una consecuencia.
Empuje de Arquímedes — peso desplazado
Todo cuerpo sumergido en un fluido siente una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza: Fb = ρ·V·g, donde ρ es la densidad del fluido, V el volumen desplazado y g la aceleración de la gravedad. El ejemplo predeterminado (ρ = 1000 kg/m³ de agua dulce, V = 0,01 m³, g = 9,81 m/s²) da Fb ≈ 98,1 N — el peso de 10 kg de agua. Por eso un bloque de madera de 10 kg (densidad 700 kg/m³) queda medio sumergido: la mitad de su volumen desplaza la mitad de su peso. Un objeto flota cuando su densidad media es menor que la del fluido; se hunde cuando es mayor; queda en suspensión cuando son exactamente iguales. Para los gases la misma relación funciona con ρ alrededor de 1,2 kg/m³ al nivel del mar, por eso un globo de helio solo levanta unos 1 gramo por litro — el contraste de densidades es pequeño.
Presión hidrostática — peso de la columna
En un fluido estático, la presión crece linealmente con la profundidad: P = P0 + ρg·h, donde P0 es la presión en la superficie (atmosférica, 101 325 Pa al nivel del mar). El ejemplo predeterminado (20 m de agua dulce) da una presión manométrica de ρg·h = 196 200 Pa y una presión total de 297 525 Pa (unas 2,94 atm, 2,98 bar). La presión depende solo de la profundidad y la densidad del fluido, no de la forma del recipiente — la «paradoja hidrostática» — porque cada elemento de fluido a profundidad h tiene por encima la misma columna de peso. Principio de Pascal: un cambio de presión aplicado a un fluido encerrado se transmite sin disminuir a todas sus partes, por eso los elevadores hidráulicos multiplican la fuerza: una fuerza pequeña sobre un pistón pequeño crea la misma presión que empuja un pistón grande con una fuerza proporcionalmente grande.
Bernoulli — energía a lo largo de una línea de corriente
Para un flujo estacionario, incompresible y no viscoso, la energía por unidad de volumen se conserva a lo largo de cualquier línea de corriente: P + ½ρv² + ρgh = constante. El ejemplo predeterminado empieza a presión atmosférica, v1 = 2 m/s, h1 = 10 m, y termina en v2 = 4 m/s, h2 = 5 m — el panel devuelve P2 ≈ 144 375 Pa con una constante de unos 201 425 Pa. La caída de altura suma presión potencial; el aumento de velocidad quita presión estática. Este es el principio de funcionamiento del venturi (una constricción en una tubería acelera el flujo y reduce la presión), del carburador (una garganta en el conducto de aire baja la presión y aspira combustible), del ala de un avión (la superficie superior acelera el aire, baja su presión y levanta el ala) y del tubo de Pitot (la diferencia de presión mide la velocidad). Bernoulli falla siempre que el flujo no es estacionario, no es incompresible o no es no viscoso — sobre todo a números de Reynolds altos, donde la turbulencia hace ruidosa la presión y la fórmula promedia en el tiempo. La sustentación de un perfil es sobre todo la tercera ley de Newton — desviar el aire hacia abajo — con la diferencia de presión de Bernoulli como contabilidad, no como causa.
Caudal — cuánto por segundo
El caudal volumétrico es Q = A·v, con A el área de la sección transversal y v la velocidad media. El ejemplo predeterminado (A = 0,05 m², v = 3 m/s) da Q = 0,15 m³/s = 150 L/s, o 9 m³ por minuto. Para un flujo incompresible por una tubería que cambia de sección, la conservación de la masa obliga a A1·v1 = A2·v2: reducir a la mitad la sección duplica la velocidad. Por eso una manguera de jardín con el pulgar tapando el extremo lanza el agua más lejos, y por eso estrechar un río en los rápidos crea aguas bravas. La regla de continuidad es local en cada instante; la velocidad no «recuerda» las secciones anteriores. Para flujos compresibles (gasoductos, motores de reacción) el invariante correcto es el caudal másico ρA·v, que es constante cuando no se añade ni se quita fluido.
Arrastre de Stokes — el extremo de flujo laminar de la resistencia de los fluidos
Para una esfera de radio r que se mueve a baja velocidad por un fluido de viscosidad μ, la fuerza de arrastre es Fd = 6πμr·v. El ejemplo predeterminado (μ = 0,001 Pa·s agua, r = 1 cm, v = 0,5 m/s) da Fd ≈ 9,42×10−5 N (unos 94 μN). La relación es lineal en v porque, con número de Reynolds bajo, la estela es simétrica y domina la viscosidad; el trabajo que la esfera realiza contra el arrastre se convierte en calor viscoso del fluido. El arrastre de Stokes solo funciona cuando Re < 1 — para una esfera de 1 cm en agua eso significa velocidades inferiores a unos 10−4 m/s. A velocidades mayores el coeficiente de arrastre se vuelve aproximadamente constante y la fuerza escala como v² en lugar de v. El arrastre de Stokes controla la sedimentación del polvo en el aire, el nado de las bacterias y la caída de sedimento fino en el agua.
Número de Reynolds — orden frente a caos
La razón adimensional Re = ρvL/μ compara las fuerzas inerciales con las viscosas. El ejemplo predeterminado (agua, v = 1 m/s, L = 0,1 m) da Re ≈ 100 000, muy dentro del régimen turbulento. Empíricamente: Re < ~2 000 significa flujo laminar (suave, predecible, líneas de corriente paralelas); Re > ~4 000 significa turbulento (caótico, mezclado, remolinos); la estrecha banda intermedia es transitoria. El flujo sanguíneo en la aorta (Re ~ 4 000) está en la frontera; en los capilares (Re ~ 0,001) es claramente laminar y aplica el arrastre de Stokes. El aire sobre el ala de un avión es intencionadamente turbulento para retrasar la separación del flujo. El número de Reynolds es la razón por la que las tuberías tienen una «velocidad crítica» por encima de la cual se disparan los costes de bombeo, y la razón por la que el humo de una vela sube como una columna laminar suave durante unos centímetros antes de romperse en volutas caóticas.
Ideas erróneas habituales
- La fuerza de Arquímedes viene de que el fondo empuja hacia arriba. Viene de la integral de la presión sobre toda la superficie mojada. La presión es mayor en el fondo, pero las contribuciones laterales también son distintas de cero, y la resultante es exactamente el peso del fluido desplazado — por eso la geometría del recipiente no cambia la respuesta.
- Las alas de los aviones sustentan porque la superficie superior es más larga y el aire «tiene que alcanzar». La sustentación viene de un diferencial de presión generado por la circulación y la forma del ala; el tiempo de tránsito igual es una derivación popular que casualmente da el número correcto por una razón equivocada. Para alas a baja velocidad, el mecanismo dominante es la distribución de presiones, no ningún «acelerar por encima».
- La ley de Stokes funciona a cualquier velocidad. Solo cuando Re < 1. Una bola de acero de 1 cm que cae en agua alcanza Re = 1 a unas décimas de milímetro por segundo; por encima de eso la estela se vuelve asimétrica y el arrastre sube hacia un comportamiento v². Stokes subestima el arrastre para cualquier cosa parecida a una canica.
- La presión siempre empuja hacia fuera desde el fluido. La presión es isótropa en un fluido estático: empuja igual en todas las direcciones. El «empuje desde abajo» sobre una superficie sumergida es solo la componente hacia abajo de la misma presión que empuja lateral y hacia arriba en cada centímetro cuadrado.
Herramientas relacionadas: Mecánica para la fuerza, el trabajo y la energía, Termodinámica para el flujo compresible y la dinámica de gases, y el Conversor de unidades para cambiar entre Pa, bar, atm y psi.
