Cuatro magnitudes conservadas hacen el trabajo pesado: el momento (p = mv) cuando no actúa ninguna fuerza externa; la energía mecánica (EC + EP) cuando solo actúan fuerzas conservativas; el momento angular cuando no hay par externo; y la masa en interacciones ordinarias (no nucleares). Juntas resuelven casi todos los problemas de libro de texto.
Tiro parabólico — el vuelo parabólico
Lance cualquier cosa con velocidad inicial v0 y ángulo θ sobre la horizontal y la trayectoria se vuelve una parábola cuando la resistencia del aire es despreciable. Los movimientos horizontal y vertical son independientes: x(t) = v0 cosθ · t (velocidad horizontal constante) e y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (caída vertical uniformemente acelerada). De esa cinemática se derivan tres resultados resumen: alcance R = v0² sin(2θ) / g, altura máxima H = v0² sin²(θ) / (2g) y tiempo de vuelo T = 2v0 sinθ / g (para un lanzamiento desde el suelo). El ejemplo predeterminado (v0 = 20 m/s, θ = 45°, g de la Tierra = 9,81 m/s²) da vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m y T = 2,883 s. El ángulo de 45° da el alcance máximo sobre suelo llano para una velocidad dada, y en la Luna el mismo lanzamiento alcanza R = 246,91 m porque la gravedad es seis veces menor.
Caída libre — tres formas cinemáticas equivalentes
Un objeto soltado desde el reposo cae con gravedad constante según tres relaciones intercambiables: v = gt (velocidad instantánea en el tiempo t), h = ½g t² (distancia recorrida desde el reposo tras el tiempo t) y v = √(2gh) (velocidad tras caer una distancia h). Cada una es un caso particular de las ecuaciones cinemáticas y se convierte en las otras por sustitución. El ejemplo predeterminado (h = 100 m, Tierra) da t = 4,515 s, v = 44,294 m/s y v = 159,46 km/h — aproximadamente la velocidad terminal de un paracaidista en posición estable de vuelo de brazos y piernas extendidos. Cambie al modo desde el tiempo y una caída de 3 segundos da d = 44,145 m y v = 29,43 m/s (unos 105,95 km/h). La misma caída en la Luna dura t = 11,11 s y solo llega a 17,97 m/s — la misma caída, seis veces más lenta.
Plano inclinado — la gravedad dividida en componentes
Un bloque de masa m sobre una pendiente de ángulo θ siente la gravedad W = mg hacia abajo, pero solo la componente a lo largo de la superficie acelera el bloque; la componente hacia la superficie se cancela con la fuerza normal. La descomposición es geométrica: Fparalela = mg sinθ, normal N = mg cosθ. El rozamiento añade una fuerza resistente f = μN = μmg cosθ que se opone al movimiento; el coeficiente de rozamiento cinético μ va de unos 0,04 (acero sobre hielo) a 0,8 (caucho sobre caucho). La fuerza neta cuesta abajo es Fneta = mg sinθ − μmg cosθ, de donde sale la aceleración a = g(sinθ − μ cosθ). El ejemplo predeterminado (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) da W = 98,1 N, N = 84,957 N, Fparalela = 49,05 N, f = 16,991 N, Fneta = 32,059 N y a = 3,206 m/s². El bloque resbala hacia abajo porque la componente paralela supera al rozamiento. Suba μ hasta 0,6 y la fuerza neta se vuelve negativa — el bloque se queda quieto (o sube si lo empujó); el rozamiento ha ganado. El ángulo en el que un bloque con rozamiento empieza a deslizar es arctan(μ), el ángulo de fricción; por debajo de él, el rozamiento estático sujeta el bloque.
Segunda ley de Newton — F = m · a, tres modos de cálculo
La segunda ley de Newton en su forma escalar es F = m · a: la fuerza neta sobre un objeto es igual a su masa por su aceleración. El valor predeterminado (masa 10 kg, aceleración 5 m/s²) da F = 50 N. Cambie el desplegable y el mismo panel calcula la masa (m = F / a), la aceleración (a = F / m) o el peso (W = m · g, con la gravedad de la Tierra 9,81 m/s²). Una persona de 70 kg tiene W = 686,7 N en la Tierra y W = 113,4 N en la Luna — la misma persona, la misma masa, pero una diferencia de peso de seis veces porque la gravedad es seis veces menor. El peso es una fuerza (newtons); la masa es una cantidad de materia (kilogramos).
Momento e impulso — las dos leyes de conservación gemelas
Un objeto en movimiento lleva un momento p = mv, un vector que apunta según la velocidad. Para cambiar el momento de un objeto hace falta un impulso J = FΔt = Δp, igual a la fuerza aplicada por el tiempo de aplicación. El ejemplo predeterminado (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) da p = 30 kg·m/s, EC = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s y una velocidad final de vfinal = 27,5 m/s si el impulso se aplica en la dirección del movimiento. El mismo impulso aplicado con una fuerza menor durante más tiempo (una parada «blanda») o con una fuerza mayor durante menos tiempo (un choque «duro») da el mismo cambio de momento. En un sistema cerrado sin fuerzas externas, el momento total se conserva: un objeto de 2 kg a 15 m/s que choca con un objeto de 1 kg en reposo termina con v1' = 5 m/s y v2' = 20 m/s (perfectamente elástico) o ambos comparten una velocidad común v = 10 m/s (perfectamente inelástico). Esa contabilidad es la base de todo análisis de colisiones, desde el billar hasta los haces de protones.
Trabajo, energía y potencia — la contabilidad conservada
Cuando una fuerza mueve un objeto a lo largo de una distancia, realiza trabajo W = F · d (el producto escalar lo hace exacto para fuerzas no alineadas: solo cuenta la componente de F a lo largo de d). La energía que tiene un objeto por su movimiento es energía cinética EC = ½mv²; la que tiene por su posición en un campo gravitatorio es energía potencial EP = mgh. La energía mecánica total E = ½mv² + mgh se conserva cuando solo actúa la gravedad (sin rozamiento ni fuerzas aplicadas) — por eso un péndulo oscila hasta la misma altura en cada ciclo, y por eso una pelota lanzada hacia arriba vuelve a su velocidad de salida en la bajada. La potencia P = W / t mide la tasa a la que se realiza el trabajo. El ejemplo predeterminado (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) da EC = 250 J, EP = 981 J, energía mecánica total = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W y P = 0,1341 hp.
Ideas erróneas habituales
- Los objetos más pesados caen más rápido que los ligeros. En el vacío, es al revés: todo objeto se acelera con la misma g independientemente de su masa. La resistencia del aire rompe el empate porque depende de la sección transversal, no del peso — una pluma y un martillo soltados juntos en la Tierra llegan al suelo en momentos distintos, pero en la Luna (sin aire) llegan a la vez, como se demostró en directo durante el Apolo 15.
- Fuerza y velocidad son lo mismo. La fuerza causa aceleración (F = ma); la velocidad es lo que se obtiene de una fuerza sostenida. Un coche parado tiene fuerza en las ruedas pero velocidad cero; un disco de hockey se desliza sobre hielo sin rozamiento a velocidad constante con fuerza neta cero.
- El momento y la energía cinética son lo mismo. Ambos se anulan en reposo, pero escalan de forma distinta. Duplicar la velocidad duplica el momento (p = mv) pero cuadruplica la energía cinética (EC = ½mv²). Un camión de 2 toneladas a 60 mph tiene el mismo momento que un coche de 1 tonelada a 120 mph, pero el doble de energía cinética.
- «g» es una fuerza. g es la aceleración debida a la gravedad (m/s²). La fuerza que la gravedad ejerce sobre un objeto es W = mg. Una masa de 1 kg pesa 9,81 N en la Tierra; en la Luna pesa 1,62 N porque g es seis veces menor.
Herramientas relacionadas: Calculadora de vectores para descomponer fuerzas y velocidades en componentes, Electricidad y circuitos para el contexto de la fuerza electromagnética, Ondas y oscilaciones para los primos oscilantes del tiro parabólico, Rotación y par para la contrapartida angular del movimiento rectilíneo, y Termodinámica y calor para el lado energético de la mecánica.
