Calculadora de física moderna

El postulado de Einstein de 1905: la velocidad de la luz c es la misma en todo marco inercial, y las leyes físicas son las mismas en todo marco inercial. La consecuencia para el tiempo y la longitud es el factor de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²), que alarga el tiempo (Δt = γ·T₀) y acorta la longitud (L = L₀/γ) en el marco en movimiento. El ejemplo predeterminado (v = 0,8 c, T₀ = 1 s, L₀ = 10 m) da γ ≈ 1,667, así que un reloj en una nave rápida marca 1 s de tiempo propio mientras pasan 1,667 s para el observador en reposo, y una nave de 10 m parece tener 6 m de largo. A v = 0,5 c, γ es solo 1,155 — apenas perceptible; a v = 0,99 c, γ es 7,09 y los efectos relativistas son dramáticos. La red GPS debe corregir la dilatación temporal de los relojes de los satélites a velocidades orbitales (~45 μs/día más lentos) y el corrimiento gravitatorio al azul (~45 μs/día más rápidos), y los dos efectos casi se cancelan pero no del todo — sin corregir, desplazarían una posición GPS unos 10 km en un día.

La luz es una onda y también una partícula; por simetría, toda partícula con momento p también es una onda con longitud de onda λ = h/p = h/(mv). El ejemplo predeterminado (un electrón a v = 10⁶ m/s) da λ ≈ 0,727 nm, en la frontera de los rayos X y los rayos X blandos. Este es el límite de resolución de un microscopio electrónico — y por eso la microscopía electrónica supera a la óptica por órdenes de magnitud. Para una pelota de béisbol a 40 m/s (160 km/h), λ ≈ 10⁻³⁴ m, muchos órdenes de magnitud menor que un protón, por eso las pelotas de béisbol no difractan al pasar una valla. La dualidad onda-partícula es universal; solo la constante h impide que la materia cotidiana parezca un objeto cuántico.

La luz que incide sobre un metal expulsa electrones, pero solo si la energía del fotón supera la función de trabajo del metal φ: EC = hf − φ, donde f es la frecuencia de la luz y h la constante de Planck. El ejemplo predeterminado (una superficie tipo cobre con φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultravioleta) da una energía del fotón hf = 1240/200 = 6,2 eV y una energía cinética del electrón de 1,9 eV, con una velocidad del electrón de unos 8,16×10⁵ m/s. Por debajo de la frecuencia umbral (φ/h en Hz, o 1240/φ en nm-eV — 288 nm para el cobre) no sale ningún electrón, sea cual sea la intensidad. El efecto fue el experimento que zanjó en 1905 el debate onda-partícula, porque la física clásica predice que la energía del electrón debería depender de la intensidad y no de la frecuencia.

La equivalencia masa-energía E = mc² relaciona la masa con la energía mediante una constante de proporcionalidad enorme (c² = 8,988×10¹⁶ J/kg). Un kilogramo de masa contiene 8,988×10¹⁶ J, la energía liberada por un arma termonuclear de 21,5 megatones — o, de forma equivalente, el consumo diario de energía de toda la economía mundial (~5×10²⁰ J) requeriría solo unos 5 500 kg de masa aniquilada. En la práctica la conversión nunca es completa: la fisión nuclear libera cerca del 0,1% de la masa-energía, la fusión nuclear cerca del 0,7% y la aniquilación materia-antimateria el 100% completo. El defecto de masa (la diferencia entre la suma de las masas de los nucleones y la masa real del núcleo) es la energía de ligadura liberada cuando se forman esos núcleos, por eso las tablas de energía de ligadura nuclear aparecen junto a las tablas de masas en cualquier manual de datos nucleares.

Cada núcleo inestable tiene una probabilidad fija de desintegrarse por unidad de tiempo, independiente de su edad o de su entorno químico. El resultado es una desintegración exponencial: N(t) = N₀·(1/2)^t/T½. El ejemplo predeterminado (N₀ = 1000 átomos, T½ = 10 s, t = 25 s) da N ≈ 176,78 supervivientes (unos 17,7%) y 823,22 desintegrados (82,3%), tras 2,5 vidas medias. La vida media es τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (el átomo promedio sobrevive más que la vida media porque algunos viven mucho más que la mediana). La constante de desintegración λ = ln(2)/T½ es la probabilidad por unidad de tiempo; la actividad A = λ·N son desintegraciones por segundo, cuya unidad es el becquerelio (1 Bq = 1 desintegración/s). La datación con carbono 14 usa exactamente esta relación con T½ = 5 730 años para datar materia orgánica de hasta unos 50 000 años; para muestras más antiguas toma el relevo el potasio-argón (T½ = 1 250 millones de años).

El átomo cuántico más sencillo: un electrón solo puede estar en ciertas órbitas con energía E_n = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Las transiciones entre órbitas emiten o absorben fotones con energía igual a la diferencia. El ejemplo predeterminado (n_i = 3 → n_f = 2, la línea H_α) da ΔE ≈ 1,889 eV y una longitud de onda de ≈ 656,5 nm, la línea roja intensa H_α — la misma longitud de onda que colorea de rosa las nebulosas de emisión en las fotografías. Las transiciones a n = 1 forman la serie de Lyman (ultravioleta), a n = 2 la serie de Balmer (visible), a n = 3 la serie de Paschen (infrarrojo cercano), y así sucesivamente. El modelo de Bohr es incorrecto en los detalles (el átomo de hidrógeno real se describe con la ecuación de Schrödinger, con nubes de probabilidad en lugar de órbitas), pero es lo bastante correcto para predecir exactamente el espectro del hidrógeno y sirve de puente del pensamiento clásico al cuántico.

• La dilatación temporal es «solo perspectiva». El tiempo dilatado es físico, no aparente. Un muón creado por rayos cósmicos en lo alto de la atmósfera vive lo suficiente (en nuestro marco) para llegar al suelo porque su gran γ alarga su vida en ese factor. El propio muón ve la atmósfera contraída, con la misma física — ambas visiones coinciden en lo que llega al suelo.
• E = mc² convierte masa en energía. La masa no «se convierte» en energía; es energía. La ecuación dice que masa y energía son la misma magnitud medida en unidades distintas. Un núcleo más ligero que sus constituyentes en Δm ha liberado Δm·c² de energía de ligadura; la energía siempre estuvo ahí, solo que no como masa.
• La luz es «o una onda o una partícula». Ninguna de las dos por separado. La luz se comporta como onda en la interferencia y como partícula (fotón) en la emisión y la absorción. Las dos descripciones son complementarias, no contradictorias.
• La masa relativista aumenta con la velocidad. El uso moderno ha abandonado el concepto: solo la masa en reposo m₀ es «masa». La energía total crece con γ (E = γm₀c²), pero llamar a eso «masa relativista» oscurece la geometría del cuadrimomento y ya no es estándar.

Herramientas relacionadas: Circuitos para el trasfondo eléctrico clásico, Termodinámica para la mecánica estadística y el teorema de equipartición, y la Referencia de constantes para los valores de cada constante usada aquí.