La óptica es la física de la luz: cómo se curva, se refleja, se enfoca, se difracta y se descompone en espectros. Cinco reglas básicas rigen el conjunto. La ley de Snell (n1senθ1 = n2senθ2) describe cómo se curva la luz en la frontera entre dos medios transparentes; la ecuación del espejo (1/f = 1/u + 1/v, con f = R/2) y la ecuación de la lente delgada (la misma forma) describen cómo las superficies reflectantes y refractarias forman imágenes; el ángulo crítico (senθc = n2/n1) marca el límite por encima del cual la reflexión interna total atrapa la luz dentro de un medio denso; las ecuaciones de la rejilla de difracción (d senθ = mλ) descomponen la luz blanca en sus longitudes de onda; y el ángulo de Brewster (θb = arctan(n2/n1)) es el ángulo en el que la luz reflejada queda totalmente polarizada. El índice de refracción n = c/v es la constante transversal: fija la velocidad de la luz en un medio, la curvatura en una interfaz y el ángulo de cada efecto anterior.
Dos enunciados equivalentes: 1/f = 1/u + 1/v tanto para lentes como para espejos (solo cambian la convención de signos y de dónde sale f); y n·senθ = n·senθ, que gobierna toda refracción, incluidos el ángulo crítico, el ángulo de Brewster y la dispersión.
Ley de Snell — refracción en una interfaz
La luz que viaja en el medio 1 llega a una interfaz con un ángulo θ1 respecto a la normal; en el medio 2 se propaga con un ángulo θ2, con n1·senθ1 = n2·senθ2. El ejemplo predeterminado (n1 = 1,00 aire, θ1 = 30°, n2 = 1,50 vidrio) da θ2 ≈ 19,47°: el rayo se curva hacia la normal al entrar en el medio más denso. En sentido contrario (del vidrio al aire) se aleja; si θ1 supera arcsen(n2/n1) — el ángulo crítico — la fórmula falla porque no existe ningún θ2 real, y toda la luz se refleja (reflexión interna total). El índice de refracción también depende de la longitud de onda, por eso un prisma de vidrio descompone la luz blanca en un arcoíris: cada longitud de onda tiene un n ligeramente distinto y se curva en una medida ligeramente distinta, fenómeno llamado dispersión.
Ecuación de la lente delgada — la relación de distancias conjugadas
Para una lente delgada con distancia al objeto u y distancia a la imagen v, la distancia focal f cumple 1/f = 1/u + 1/v, y la magnificación lineal es M = −v/u. El ejemplo predeterminado (u = 30 cm, v = 15 cm) da f = 10 cm y M = −0,5 — la imagen es real, invertida y la mitad de tamaño que el objeto. Una f positiva indica una lente convergente (convexa); una f negativa, divergente (cóncava). Dos regímenes de funcionamiento producen tipos de imagen distintos: cuando u > f la lente forma una imagen real e invertida en el lado opuesto (el montaje del proyector); cuando u < f la imagen es virtual, derecha y aumentada, del mismo lado que el objeto (el montaje de la lupa). El signo de v contiene toda la geometría: una v positiva significa imagen real y en el lado opuesto de la lente; una v negativa, imagen virtual y del mismo lado que el objeto. Las gafas funcionan con esta ecuación: una lente divergente (dioptrías negativas) devuelve el foco delante de la retina de la miopía a la retina, y una lente convergente (dioptrías positivas) lleva el foco situado detrás de la retina de la hipermetropía hacia delante; una dioptría es simplemente 1/f en metros.
Ecuación del espejo — la reflexión también forma imágenes
La ecuación del espejo tiene la misma forma, 1/f = 1/u + 1/v, con la distancia focal ligada al radio de curvatura por f = R/2. Un espejo cóncavo (convergente) tiene f > 0; un espejo convexo (divergente), f < 0. El ejemplo predeterminado (R = 20 cm, u = 30 cm, cóncavo) da f = 10 cm, distancia de la imagen v ≈ 15 cm y magnificación M = −0,5: una imagen real, invertida y de la mitad de tamaño. Los espejos curvos tienen una ventaja sobre las lentes: funcionan igual de bien a todas las longitudes de onda, por eso los telescopios más grandes (Hubble, JWST, el futuro ELT) son espejos y no lentes. Los espejos convexos que se usan como retrovisores laterales de los coches ofrecen un campo de visión más amplio porque forman una imagen virtual más pequeña y derecha tras el cristal; la advertencia «los objetos del espejo están más cerca de lo que parecen» no es más que la magnificación −v/u dando un valor menor que 1.
Ángulo crítico — reflexión interna total
Cuando la luz intenta salir de un medio más denso (n1) hacia uno menos denso (n2), con ángulos de incidencia por encima de θc = arcsen(n2/n1) el rayo refractado ya no existe y el 100% de la luz se refleja de vuelta. El ejemplo predeterminado (n1 = 1,50 vidrio, n2 = 1,00 aire) da θc ≈ 41,81°; cualquier rayo vidrio-aire más inclinado que eso queda atrapado. Este es el principio de la fibra óptica: la luz inyectada por encima del ángulo crítico rebota a lo largo del núcleo durante kilómetros sin más pérdida que la absorción. Los diamantes brillan en parte por su índice muy alto (≈2,42), que da un ángulo crítico de solo unos 24°; la luz que entra por la faceta superior llega a las facetas internas con ángulos más inclinados y se refleja de vuelta hacia arriba, el característico destello.
Rejilla de difracción — la longitud de onda por interferencia
Una rejilla es muchas rendijas paralelas, y la diferencia de camino entre rendijas contiguas determina la interferencia constructiva: d·senθ = m·λ, donde d es la separación entre rendijas, θ el ángulo de difracción y m el número de orden (0, ±1, ±2, ...). El ejemplo predeterminado (600 líneas/mm, m = 1, θ = 20°) da λ ≈ 570,03 nm, en la banda amarilla — el panel identifica el color correctamente. Las rejillas superan a los prismas en espectroscopia porque su dispersión es lineal en la longitud de onda, el poder resolutivo es m·N (con N el número de líneas iluminadas), y la geometría permite construir un instrumento con miles de líneas por mm. La misma ecuación de la rejilla explica el iridiscente de los CD y los DVD, el brillo arcoíris de un ala de mariposa y los espectros producidos por la difracción de rayos X en cristalografía.
Ángulo de Brewster — polarización gratis
En θb = arctan(n2/n1), los rayos reflejado y refractado son perpendiculares entre sí, y el rayo reflejado queda 100% polarizado con el campo eléctrico paralelo a la superficie. El ejemplo predeterminado (aire n1 = 1,00, vidrio n2 = 1,50) da θb ≈ 56,31°. El ángulo de Brewster es el principio de funcionamiento de las gafas de sol polarizadas (las lentes se orientan para bloquear el deslumbramiento horizontal reflejado por capós y agua, que es polarizado s alrededor de 30-40° en superficies típicas) y de las cavidades láser (las ventanas de Brewster eliminan las pérdidas por reflexión para una polarización). A cualquier ángulo distinto de θb la reflexión solo está parcialmente polarizada, por eso la luz del día reflejada es una mezcla caótica.
Ideas erróneas habituales
- El vidrio «absorbe» la mayor parte de la luz que lo alcanza. El vidrio limpio absorbe casi nada; lo que hace es reflejar un pequeño porcentaje en cada superficie (reflexión de Fresnel, ~4% por superficie con incidencia normal) y refractar el resto. Los recubrimientos antirreflejos son capas de cuarto de onda que hacen que las dos ondas reflejadas interfieran destructivamente.
- Las lentes convexas siempre agrandan las cosas; las cóncavas siempre las empequeñecen. Depende de la distancia al objeto. Una lente convergente con el objeto dentro de la distancia focal produce una imagen virtual aumentada (la lupa). Una lente divergente solo puede formar una imagen real si el objeto es virtual, algo que nunca ocurre en el uso cotidiano.
- La difracción emborrona todas las imágenes. La difracción solo es significativa cuando la apertura es comparable a la longitud de onda. Un diafragma de cámara de 5 mm produce un emborronamiento por difracción de unos λ/D radianes ≈ 0,0001 rad — invisible a la vista normal. Un objetivo de microscopio a la misma escala, con D ~ 1 mm y λ ~ 500 nm, tiene una resolución limitada por difracción de unos 0,3 μm — por eso se usan la inmersión en aceite y la luz de longitud de onda más corta para superar ese límite.
- El prisma «divide» la luz que lo atraviesa. La luz se divide porque el índice de refracción varía con la longitud de onda; si n fuera igual para todos los colores (diseño acromático), el prisma refractaría la luz blanca pero no la dispersaría. La misma idea hace que las lentes sean cromáticas, por eso los objetivos de cámara usan dobletes acromáticos compuestos.
Herramientas relacionadas: Ondas y oscilaciones para el marco de interferencia y difracción, Física moderna para la visión de la luz a nivel de fotón, y Espectroscopia para lo que hace la espectroscopia con las longitudes de onda que producen estas reglas.
