¿Qué es el movimiento de rotación?
La rotación es la cinemática y la dinámica de las cosas que giran: ruedas, engranajes, planetas, moléculas, huracanes. La contabilidad es casi idéntica a la lineal: el desplazamiento lineal se convierte en desplazamiento angular θ (radianes), la velocidad lineal en velocidad angular ω (rad/s), la aceleración lineal en aceleración angular α (rad/s²), la masa en momento de inercia I (kg·m²) y la fuerza en par τ (N·m). La segunda ley de Newton toma su forma rotacional τ = I·α, y el momento angular L = I·ω se conserva en ausencia de par externo, igual que el momento lineal se conserva en ausencia de fuerza externa. Las seis calculadoras de este panel cubren las fórmulas de trabajo: fuerza centrípeta para el movimiento circular, conversión de unidades de velocidad angular, par, momento de inercia de formas habituales, momento angular con energía cinética de rotación, y la pseudofuerza centrífuga en marcos giratorios.
Dos paralelismos que recordar: momento lineal p = mv y momento angular L = Iω; fuerza F = ma y par τ = Iα. El momento de inercia I cumple el mismo papel que la masa m, pero depende de la forma y de cómo se reparte la masa respecto al eje de rotación.
Fuerza centrípeta — el tirón hacia dentro que curva la trayectoria
Todo objeto que se mueve en círculo cambia de dirección, lo que es aceleración, que requiere fuerza — dirigida hacia el centro. Su magnitud es F = mv²/r = mω²r. El ejemplo predeterminado (m = 1 kg, v = 10 m/s, r = 2 m) da F = 50 N y una aceleración centrípeta de 50 m/s² (≈ 5 g), con velocidad angular de 5 rad/s (≈ 47,75 RPM). La fuerza es real: para una bola atada a una cuerda, es la tensión de la cuerda; para un coche en una curva, es el rozamiento entre neumáticos y calzada; para un satélite en órbita, es la gravedad. Quite la fuerza (se rompe la cuerda, los neumáticos pierden agarre) y el objeto sale despedido tangencialmente, no radialmente hacia fuera: ese empuje hacia fuera que se siente en un coche que toma una curva es la pseudofuerza centrífuga del marco giratorio, no la fuerza centrípeta del marco inercial.
Velocidad angular — las cuatro unidades que se encuentran aquí
El mismo objeto que gira puede describirse en revoluciones por minuto (RPM), en radianes por segundo (rad/s, la unidad SI), en revoluciones por segundo (Hz) o en grados por segundo. El ejemplo predeterminado (1200 RPM) se convierte en ω ≈ 125,66 rad/s, 7 200 grados/s o 20 Hz, con un periodo de 0,05 s por revolución. Las relaciones: ω = 2πf = 2π n/60, donde n son las RPM; el factor 2π convierte revoluciones en radianes, y 60 convierte minutos en segundos. Estas conversiones importan menos en el trabajo de libro de texto que en motores y motores eléctricos, donde las RPM son la lectura del cuentarrevoluciones y el par (en N·m) es la salida útil.
Par — la palanca, ponderada por el ángulo
El par es el análogo rotacional de la fuerza: τ = r·F·senθ, donde r es la longitud del brazo de palanca, F la fuerza aplicada y θ el ángulo entre ambos. El ejemplo predeterminado (F = 50 N, r = 0,3 m, θ = 90°) da τ = 15 N·m. El factor senθ significa que la fuerza es más eficaz a 90° (perpendicular a la palanca); empujar en línea recta a lo largo de la palanca (θ = 0 o 180°) no produce par, por fuerte que empuje. Por eso una llave gira un tornillo con más facilidad cuando empuja perpendicular al mango, y por eso un mango más largo da más par con la misma fuerza aplicada — lo que también explica por qué las llaves, los pomos y los volantes son más grandes que los ejes que giran.
Momento de inercia — la masa rotacional
El momento de inercia es el análogo rotacional de la masa, y depende de cómo se reparte la masa alrededor del eje. Para una esfera maciza de masa m y radio R, I = (2/5)mR²; para un disco o cilindro macizo alrededor de su eje central, I = (1/2)mR²; para un anillo o aro delgado, I = mR²; para una varilla uniforme alrededor de su centro, I = (1/12)mL². El ejemplo predeterminado (esfera maciza, m = 2 kg, R = 1 m) da I = 0,8 kg·m². La consecuencia práctica es que un aro es más difícil de hacer girar que un disco de la misma masa y radio (toda la masa está en el borde), y una esfera hueca es más difícil de hacer girar que una maciza. Cuanto más lejos está la masa del eje, mayor es I — por eso una patinadora que recoge los brazos acelera: I disminuye, ω aumenta y L = Iω permanece constante.
Momento angular — la magnitud conservada
El momento angular es L = Iω, en kg·m²/s; la energía cinética de rotación es EC = ½Iω². El ejemplo predeterminado (I = 5 kg·m², ω = 10 rad/s) da L = 50 kg·m²/s y EC = 250 J. La ley de conservación es la misma que la del momento lineal: en ausencia de par externo, L permanece constante. Una peonza sigue girando mientras el rozamiento (un par externo) sea pequeño; un planeta en órbita libre conserva el momento angular barriendo áreas iguales en tiempos iguales (segunda ley de Kepler). El enunciado conjunto es la razón por la que los giroscopios se resisten a inclinarse: cambiar la dirección de L requiere un par, y un giroscopio que gira rápido tiene tanto L que los pares pequeños apenas lo desvían.
Fuerza centrífuga — la pseudofuerza del marco giratorio
Dentro de un marco giratorio, un objeto en reposo siente una fuerza ficticia hacia fuera igual a la fuerza centrípeta que necesitaría para mantenerse en el círculo. Su magnitud es F = mω²r, idéntica a la fórmula centrípeta. El ejemplo predeterminado (m = 0,1 kg, ω = 100 rad/s, r = 0,15 m) da F = 150 N hacia fuera, una velocidad tangencial de 15 m/s y una fuerza g de unos 152,91 g. La pseudofuerza no existe en un marco inercial (no giratorio), donde la fuerza hacia dentro de la cuerda o la pared es la fuerza centrípeta y no hay ningún empuje hacia fuera. La centrífuga es lo que hace que el agua se quede en el cubo durante un giro vertical, lo que seca la ropa en una lavadora, lo que separa los componentes de la sangre en una centrifugadora y lo que mantiene a los pasajeros contra la pared exterior de un diseño giratorio de estación espacial. Las dos fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección por definición.
Ideas erróneas habituales
- La fuerza centrífuga es una fuerza real que te empuja hacia fuera. Es una fuerza ficticia que aparece solo en un marco giratorio (no inercial). En un marco inercial, la única fuerza es la centrípeta hacia dentro; lo que se siente como «hacia fuera» es la inercia que se resiste al tirón hacia dentro.
- El momento angular mantiene una peonza girando para siempre. El momento angular se conserva solo en ausencia de par externo. Una peonza se frena porque el rozamiento en la punta es un par externo; un cojinete sin rozamiento (un vacío casi perfecto, un superconductor) puede mantener una rueda girando durante días, pero nunca para siempre.
- Los objetos más pesados tienen mayores momentos de inercia. Los objetos más pesados de la misma forma sí; pero un aro hueco y un disco macizo de la misma masa pueden tener momentos muy distintos, porque lo que importa es la distribución, no solo la masa total.
- Un objeto en movimiento circular no tiene fuerza neta. No tiene fuerza neta si se mueve a velocidad constante en línea recta. Una trayectoria circular es aceleración constante hacia el centro, y requiere una fuerza hacia dentro constante. Quite la fuerza y el objeto abandona el círculo.
Herramientas relacionadas: Mecánica para la dinámica lineal subyacente, Fluidos para vórtices y flujo giratorio, y Física moderna para el momento angular cuántico que aparece en los átomos.
