Cinco animaciones en canvas en tiempo real muestran cómo se ven las ecuaciones de la física en movimiento: la trayectoria de una pelota bajo la gravedad, el balanceo de un péndulo simple y la danza caótica de un péndulo doble, el patrón de interferencia de dos ondas circulares, las líneas de campo alrededor de cargas puntuales y la composición poligonal de tres fuerzas. Las matemáticas son idénticas a las fórmulas de otras partes del sitio; el canvas le muestra cómo se ve la solución en el tiempo y el espacio. Cada panel toma unos pocos datos y produce una lectura numérica (proyectil, composición de fuerzas, campo E) o visual (péndulo, interferencia de ondas). Juntos forman un pequeño laboratorio en su navegador donde puede variar un parámetro y ver cómo cambia el resultado al instante.
Las simulaciones son ecuaciones hechas visibles: la misma álgebra, las mismas constantes y las mismas condiciones de contorno — representadas como una animación que le permite variar parámetros y ver cómo cambia el resultado. Úselas para desarrollar intuición: cambie el ángulo de lanzamiento y vea el alcance máximo en 45°; cambie el signo de la carga y vea cómo se invierten las líneas de campo; cambie la longitud de onda y vea cómo se contrae o se extiende el patrón de interferencia.
Tiro parabólico — la parábola canónica
Una pelota lanzada con velocidad inicial v0 y ángulo θ desde una altura h0 sigue las ecuaciones paramétricas x(t) = v0 cosθ · t e y(t) = h0 + v0 senθ · t − ½g t². El canvas traza la trayectoria mientras la pelota vuela e informa del alcance final, el tiempo de vuelo y la altura máxima. El ejemplo predeterminado (v0 = 25 m/s, θ = 45°, h0 = 0, g de la Tierra = 9,81 m/s²) da un tiempo de vuelo ≈ 3,604 s, un alcance ≈ 63,70 m y una altura máxima ≈ 15,929 m. Cambie al preajuste de la Luna (g = 1,62) y el mismo lanzamiento alcanza ≈ 385,8 m en ≈ 21,82 s — la misma parábola, seis veces más larga y más lejos, exactamente lo que hace absurdos los deportes lunares y lo que aprovechó el astronauta Alan Shepard con su improvisado hierro 6. El canvas redibuja la trayectoria con un punto rojo que sigue la posición de la pelota y muestra el alcance y la altura máxima directamente en el diagrama.
Péndulo — armónico y caótico
Un péndulo simple de longitud L soltado desde un ángulo θ obedece θ″(t) = −(g/L) senθ, integrada aquí con Euler semi-implícito. Para amplitudes pequeñas (senθ ≈ θ) el movimiento es armónico simple con periodo T = 2π√(L/g); el L = 1,5 m predeterminado en la Tierra da T ≈ 2,458 s. Para amplitudes mayores el periodo crece ligeramente porque senθ ya no es una buena aproximación lineal — un vaivén de 60° es unos 7% más lento que uno de 5° de la misma longitud. El péndulo doble es otra bestia: dos varillas rígidas con masas en las articulaciones, gobernadas por ecuaciones no lineales acopladas, integradas del mismo modo pero que exhiben caos. Pequeñas diferencias en el ángulo inicial llevan a trayectorias muy distintas en pocos ciclos — el sello del caos determinista, por eso los péndulos dobles son el ejemplo de libro de un sistema mecánico caótico. Cambie de «Simple» a «Doble» en el desplegable y aparece la segunda varilla, que toma el ángulo inicial θ2; pulse Iniciar y vea cómo el patrón de balanceo diverge de forma impredecible. La simulación del péndulo simple también amortigua cada fotograma (factor 0,9995), igual que un péndulo real pierde energía por el rozamiento del aire y del pivote.
Interferencia de ondas — superposición de dos fuentes
Dos fuentes puntuales emiten ondas circulares de la misma longitud de onda λ; en cada punto del plano, la perturbación resultante es la suma de las dos. Donde las dos crestas llegan en fase, la amplitud se duplica (interferencia constructiva); donde una cresta de una se encuentra con un valle de la otra, se cancelan (interferencia destructiva). La condición de interferencia constructiva es r1 − r2 = mλ para m entero; para la destructiva es r1 − r2 = (m + ½)λ. El canvas pinta un mapa de intensidad (brillante = amplitud alta, oscuro = cancelación) y superpone las líneas nodales donde r1 − r2 = mλ (con la opción de líneas discontinuas). La separación predeterminada (120 px = 3λ) muestra bandas claras y oscuras alternas a lo largo de la mediatriz — el mismo patrón que forma las franjas brillantes y oscuras del experimento de la doble rendija de Thomas Young y que produce las bandas de color de la luz reflejada en una película de aceite.
Líneas de campo eléctrico — la densidad codifica la intensidad
El campo eléctrico alrededor de una carga puntual Q es un vector radial de magnitud E = kQ/r²; para dos cargas, el campo en cualquier punto es la suma vectorial Etotal = E1 + E2. El canvas traza 16 líneas de campo desde la región de la fuente, usando un paso de Euler de 4 px en la dirección del campo local. Las líneas salen de las cargas positivas (Q > 0) y terminan en las negativas (Q < 0); en el ejemplo predeterminado (Q1 = +5, Q2 = −3, con |Q1·Q2| = 15), el patrón muestra líneas que salen de la carga + roja a la izquierda, se curvan hacia fuera, y la mayoría terminan en la carga − azul a la derecha, con algunas escapando hacia el infinito (porque las magnitudes son desiguales). La densidad de líneas de campo es proporcional a la intensidad del campo: las líneas muy juntas indican un campo fuerte, las separadas uno débil. Invertir ambos signos invierte la dirección de las líneas sin cambiar la geometría.
Composición de fuerzas — el método del polígono
Cuando varias fuerzas actúan sobre un objeto, la resultante es su suma vectorial, no su suma escalar. El método del polígono (o de cabeza a cola) coloca cada vector de fuerza con la punta en la cola del siguiente, empezando en el origen; la resultante R es el vector desde el origen hasta la punta final. Por componentes: Rx = ΣFi cosθi, Ry = ΣFi senθi, |R| = √(Rx² + Ry²) y θR = arctan(Ry/Rx). El canvas dibuja cada fuerza como una flecha de color (F1 roja, F2 azul, F3 verde) desde el origen, luego una línea morada discontinua desde el origen hasta la punta final que muestra la resultante, más líneas poligonales gris claro que trazan el recorrido de cabeza a cola. El ejemplo predeterminado (F1 = 30 N a 0°, F2 = 25 N a 60°, F3 = 15 N a 150°) da Rx ≈ 29,51 N, Ry ≈ 29,15 N, |R| ≈ 41,48 N y θR ≈ 44,65° — una magnitud mayor que cualquier fuerza individual porque las direcciones se refuerzan en parte.
Ideas erróneas habituales
- El canvas muestra la física real, no un esbozo. Cada fotograma se calcula a partir de la ecuación subyacente (integración de Euler para péndulos, superposición para ondas, suma vectorial para fuerzas). Cambie los datos y cambia las matemáticas; la animación es una visualización numérica directa.
- El periodo de un péndulo depende de la amplitud. Para amplitudes pequeñas (menores de unos 15°), el periodo es casi independiente de la amplitud e igual a T = 2π√(L/g). Para amplitudes mayores el periodo crece de forma notable — un vaivén de 90° tarda unos 18% más de lo que predice la fórmula de ángulo pequeño. El «péndulo de segundos» de un reloj de pie está diseñado para un vaivén pequeño precisamente para mantener su periodo muy estable.
- Las líneas de campo eléctrico son reales. Son una visualización del campo, no cuerdas físicas. El campo eléctrico real es un vector en cada punto del espacio; las líneas solo conectan puntos donde el campo es tangente de forma continua. No se puede «agarrar» una línea de campo.
- Los métodos del polígono y del paralelogramo dan respuestas distintas. Dan la misma resultante. El método del paralelogramo funciona para dos fuerzas; el del polígono se extiende de forma natural a cualquier número. Ambos son aplicaciones equivalentes de la suma vectorial.
Herramientas relacionadas: Mecánica para las fórmulas cinemáticas numéricas, Calculadora de vectores para la descomposición en componentes y el producto escalar/vectorial, Ondas y oscilaciones para las ecuaciones completas de ondas viajeras, Electricidad y circuitos para los equivalentes de corriente y voltaje, y Óptica y luz para la versión óptica de la interferencia de ondas (doble rendija de Young).
