Kaksi säilymislakia tekee kaiken työn: varaus säilyy jokaisessa solmussa (KCL: ΣI = 0), energia säilyy jokaisen silmukan ympärillä (KVL: ΣV = 0). Ohmin laki P = V·I = I²R = V²/R yhdistää ne siihen nopeuteen, jolla energia luovutetaan tai hajoaa.
Ohmin laki — V, I, R mitä tahansa kahta
Kolme suuretta ja yksi yhtälö. Anna paneelille mitkä tahansa kaksi, ja se palauttaa kolmannen sekä tehon. Oletusnäyte (I = 2 A, R = 50 Ω) antaa V = 100 V ja P = 200 W — pieni 100 W:n juotosrauta täydellä teholla. Suhde on lineaarinen ohmisille johtimille: vakiolämpötilassa olevat metallit, hiilikalvovastukset ja muutamat muut noudattavat V = IR:ää, jossa R on likimain vakio. Puolijohteet, hehkulamppujen hehkulangat ja termistorit eivät — niiden vastus riippuu jännitteestä, virrasta tai lämpötilasta, ja yhtälö pätee edelleen pistekohtaisesti, mutta R ei ole enää yksi luku. Yhteinen suhde P = V·I on yleispätevä ja pätee aina tasavirtapiireissä.
Sarjavastukset — virta on sama
Sarjaan kytketyt komponentit jakavat yhden reitin; kaikkien läpi kulkee sama virta, ja vastukset lasketaan suoraan yhteen: Req = ΣRi. Oletusnäyte (100 + 220 + 330 + 470 Ω) on yhteensä 1 120 Ω; 12 V:n lähteellä silmukan virta on I = 12/1120 ≈ 10,71 mA, ja neljä jännitehäviötä ovat 1,07 V, 2,36 V, 3,54 V ja 5,04 V — tuttu jännitteenjakosääntö, Vi = I · Ri. Sarjakytkentä on yhdeltä kannalta hauras: kun yksi vastus avataan, silmukka katkeaa ja jokainen laite sammuu. Klassinen esimerkki olivat joulukuusivalojen sarjat, kunnes siirryttiin oikosulkukytkettyihin malleihin, jotka pitävät muut valot palamassa, kun yksi lamppu palaa poikki.
Rinnakkaisvastukset — jännite on sama
Rinnan kytketyt komponentit näkevät kaikki saman jännitteen; niiden johtavuudet (vastusten käänteisluvut) lasketaan yhteen: 1/Req = Σ(1/Ri). Oletusnäyte (100, 200, 300 Ω) antaa Req ≈ 54,55 Ω; kun 12 V on kytketty, kokonaisvirta on Itotal ≈ 0,22 A, ja haarat vetävät vastaavasti 120 mA, 60 mA ja 40 mA — pienin vastus ottaa aina suurimman osuuden käänteisessä suhteessa. Kaksi käytännön huomiota: rinnankytkentä on aina pienempi kuin pienin yksittäinen vastus, mikä selittää, miksi paristojen rinnankytkentä lisää kapasiteettia eikä jännitettä. Kotiasennuksessa jokainen pistorasia on rinnan kaikkien muiden kanssa, joten yhden huoneen sulakkeen laukeaminen ei sammuta koko rakennuksen valoja.
Kondensaattorin energia — varastoitunut, ei kulutettu
Kondensaattori erottaa varauksen, kerää sen kahdelle levylle ja varastoi energiaa niiden väliseen sähkökenttään. Laskenta on Q = C·V varaukselle ja E = ½C·V² energialle. Oletusnäyte (100 μF 12 V:ssa) antaa Q = 1 200 μC ja E = 7,2 mJ. Jännitteen kaksinkertaistaminen nelinkertaistaa energian; kapasitanssin kaksinkertaistaminen vain kaksinkertaistaa sen — jännite on vipu, minkä vuoksi salamavalot, defibrillaattorit ja railgunit latautuvat korkeaan jännitteeseen sen sijaan, että käytettäisiin suurempaa kondensaattoria. Tasavirran tasaantuneessa tilassa kondensaattorin läpi ei kulje virtaa (se on avoin piiri); vaihtovirrassa sama elementti päästää virtaa, joka on verrannollinen taajuuteen, ja siitä ovat peräisin kaikki suodattimet, kytkennät ja ajoituspiirit. Lataus noudattaa V(t) = V0(1 − e−t/RC): RC-aikavakio asettaa tahdin, ja 5τ:n jälkeen kondensaattori on käytännössä täynnä.
Coulombin laki — käänteinen neliölaki sen ytimessä
Kaksi pistevarausta tuntevat voiman niiden välisen suoran suuntaan, suuruudeltaan F = k·|q1q2|/(εr·r²): vastakkaismerkkiset vetävät toisiaan puoleensa ja samanmerkkiset hylkivät. Coulombin vakio k = 8,988×109 N·m²/C² määräytyy tyhjän avaruuden geometriasta. Oletusnäyte (q1 = +5 μC, q2 = −3 μC, r = 0,1 m, tyhjiö) antaa F ≈ 13,48 N vetovoimaa — kohtuullinen painon kantamiseen riittävä veto pienistä varauksista, koska mikrokoulombit ovat SI-yksiköissä suuria varauksia. Dielektrisyysvakio εr (80 vedelle, 3,5 paperille, 7 lasille) jakaa voiman, minkä vuoksi samat varaukset vetävät heikommin aineen sisällä; molekyylidipolit polarisoituvat ja varjostavat kenttää.
Sähköteho — P = VI = I²R = V²/R
Kolme muotoa ovat algebrallisesti identtisiä, ja oikean valitseminen säästää väärän valinnalta. P = V·I, kun sekä V että I tunnetaan; P = I²R, kun virta ja vastus tunnetaan — tämä muoto selittää, miksi ohuet johdot kuumenevat oikosulussa; P = V²/R, kun jännite ja vastus tunnetaan — tämä muoto selittää, miksi 120 V:n leivänpaahdin ottaa 10 A 14 Ω:n nikromivastuksesta. Oletusnäyte (V = 12 V, I = 2 A) antaa P = 24 W. 60 W:n hehkulamppu 120 V:ssa ottaa 0,5 A 240 Ω:n hehkulangan läpi; sama 60 W 12 V:ssa (autolamppu) ottaa 5 A 2,4 Ω:n läpi — jännitteen valinta on virran valinta on johdon paksuuden valinta.
Yleisiä väärinkäsityksiä
- Jännite ”kuluu” vastuksen yli. Jännite on lähteen luovuttama energia coulombia kohti; sama kokonaismäärä hajoaa kaikkiin silmukan vastuksiin. ”Vastuksen yli putoaa 12 V” tarkoittaa todellisuudessa, että lähde luovutti 12 V:n arvoisen energian jokaiselle sen vastuksen läpi kulkevalle coulombille.
- Rinnakkaiset vastukset tekevät kokonaisvastuksesta suuremman. Päinvastoin: rinnankytkentä pienentää vastaavaa vastusta, koska jokainen lisähaara on uusi reitti virralle. Sääntö on Req < min(Ri).
- Virta kulutetaan kuormassa. Virta on sama kaikkialla sarjasilmukassa ja summautuu jokaisessa rinnankytkennän solmussa; varaus säilyy (KCL). Puhaltimeen tuleva 2 A:n virta on myös 2 A:n virta, joka sieltä lähtee.
- Kondensaattori ”pitää virtaa”. Se pitää varausta. Kun se on täynnä, tasavirta pysähtyy. Energia on varastoituneena kenttään, ei varauksenkuljettajiin.
Liittyvät työkalut: Mekaniikka taustalla oleviin voimakäsitteisiin, Kaavakokoelma algebraan ja Vakiot ε0:lle ja Coulombin vakiolle.
