Optiikka on valon fysiikkaa — sitä, miten valo taittuu, heijastuu, tarkentuu, diffraktoituu ja erottuu spektreiksi. Viisi keskeistä sääntöä hallitsevat kokonaisuutta. Snellin laki (n1sinθ1 = n2sinθ2) kuvaa, miten valo taittuu kahden läpinäkyvän väliaineen rajapinnassa; peiliyhtälö (1/f = 1/u + 1/v, f = R/2) ja ohuen linssin yhtälö (samaa muotoa) kuvaavat, miten heijastavat ja taittavat pinnat muodostavat kuvia; kriittinen kulma (sinθc = n2/n1) merkitsee rajan, jonka yläpuolella täydellinen sisäinen heijastus vangitsee valon tiheämpään väliaineeseen; diffraktiohilan yhtälöt (d sinθ = mλ) levittävät valkoisen valon osiinsa aallonpituuksiin; ja Brewsterin kulma (θb = arctan(n2/n1)) on kulma, jolla heijastunut valo polarisoituu täysin. Taitekerroin n = c/v on jatkuva vakio — se määrää valon nopeuden väliaineessa, taittumisen rajapinnassa ja jokaisen edellä mainitun ilmiön kulman.
Kaksi vastaavaa väitettä: 1/f = 1/u + 1/v sekä linsseille että peileille (vain merkkikäytäntö ja f:n alkuperä eroavat); ja n·sinθ = n·sinθ, joka säätelee jokaista taittumista mukaan lukien kriittisen kulman, Brewsterin kulman ja dispersion.
Snellin laki — taittuminen rajapinnassa
Väliaineessa 1 kulkeva valo osuu rajapintaan kulmassa θ1 normaaliin nähden; väliaineessa 2 se etenee kulmassa θ2, missä n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Oletusnäyte (n1 = 1,00 ilma, θ1 = 30°, n2 = 1,50 lasi) antaa θ2 ≈ 19,47°: säde taittuu kohti normaalia tiheämpään väliaineeseen tullessaan. Toiseen suuntaan (lasista ilmaan) se taittuu poispäin; jos θ1 ylittää arcsin(n2/n1) — kriittisen kulman — kaava pettää, koska todellista θ2:ta ei ole, ja kaikki valo heijastuu (täydellinen sisäinen heijastus). Taitekerroin riippuu myös aallonpituudesta, minkä vuoksi lasiprisma levittää valkoisen valon sateenkaareksi: jokaisella aallonpituudella on hieman eri n ja se taittuu hieman eri verran — ilmiö on nimeltään dispersio.
Ohuen linssin yhtälö — konjugoitujen etäisyyksien suhde
Ohuelle linssille, jonka kohdeetäisyys on u ja kuvaetäisyys v, polttoväli f toteuttaa 1/f = 1/u + 1/v, ja lineaarinen suurennus on M = −v/u. Oletusnäyte (u = 30 cm, v = 15 cm) antaa f = 10 cm ja M = −0,5 — kuva on todellinen, ylösalainen ja puolet kohteen koosta. Positiivinen f tarkoittaa kokoavaa (kupera) linssiä, negatiivinen f hajottavaa (kovera) linssiä. Kaksi toimintatilaa tuottaa erityyppisiä kuvia: kun u > f, linssi tekee todellisen, ylösalaisen kuvan vastakkaiselle puolelle (projektorin asetelma); kun u < f, kuva on virtuaalinen, pystyasentoinen ja suurennettu samalla puolella kuin kohde (suurennuslasin asetelma). v:n merkki kantaa koko geometrian: positiivinen v tarkoittaa todellista kuvaa linssin vastakkaisella puolella, negatiivinen v virtuaalista kuvaa kohteen puolella. Silmälasit toimivat tämän yhtälön varassa: hajottava linssi (negatiiviset dioptriat) siirtää lyhytnäköisyyden edessä olevan polttopisteen takaisin verkkokalvolle, ja kokoava linssi (positiiviset dioptriat) vetää kaukonäköisyyden verkkokalvon takana olevan polttopisteen eteenpäin — dioptria on vain 1/f metreinä.
Peiliyhtälö — heijastuskin muodostaa kuvia
Peiliyhtälö on muodoltaan identtinen, 1/f = 1/u + 1/v, ja polttoväli liittyy kaarevuussäteeseen kaavalla f = R/2. Kovera (kokoava) peili on f > 0; kupera (hajottava) peili on f < 0. Oletusnäyte (R = 20 cm, u = 30 cm, kovera) antaa f = 10 cm, kuvaetäisyyden v ≈ 15 cm ja suurennuksen M = −0,5: todellinen, ylösalainen, puolikokoinen kuva. Kaarevilla peileillä on yksi etu linsseihin nähden: ne toimivat yhtä hyvin jokaisella aallonpituudella, minkä vuoksi suurimmat teleskoopit (Hubble, JWST, tuleva ELT) ovat peilejä, eivät linssejä. Auton sivupeileinä käytettävät kuperat peilit tarjoavat laajemman näkökentän, koska ne muodostavat pienemmän, pystyasentoisen virtuaalikuvan lasin takana; varoitustarra ”peilissä näkyvät esineet ovat lähempänä kuin miltä näyttää” on vain −v/u-suurennuksen lukema, joka on pienempi kuin 1.
Kriittinen kulma — täydellinen sisäinen heijastus
Kun valo yrittää poistua tiheämmästä väliaineesta (n1) harvempaan (n2), tulokulmilla, jotka ylittävät θc = arcsin(n2/n1), taittunut säde ei enää ole olemassa ja 100 % valosta heijastuu takaisin. Oletusnäyte (n1 = 1,50 lasi, n2 = 1,00 ilma) antaa θc ≈ 41,81°; kaikki lasista ilmaan kulkevat säteet, jotka ovat tätä jyrkempiä, jäävät vangiksi. Tämä on optisten kuitujen periaate: kriittisen kulman ylittävä valo kimpoaa ytimessä kilometrien matkan ilman häviöitä muuten kuin absorption kautta. Timantit hohtavat osittain erittäin korkean n:n (≈2,42) vuoksi, mikä antaa kriittiseksi kulmaksi vain noin 24°; pöytäpinnan kautta tuleva valo osuu sisäpinnoille jyrkemmin ja heijastuu takaisin ylöspäin - tämä on timantin tuntomerkkinen kimallus.
Diffraktiohila — aallonpituus interferenssillä
Hila on monta rinnakkaista rakoa, ja vierekkäisten rakojen reittiero määrää vahvistavan interferenssin: d·sinθ = m·λ, missä d on rakovälin, θ diffraktiokulma ja m kertaluku (0, ±1, ±2, ...). Oletusnäyte (600 viivaa/mm, m = 1, θ = 20°) antaa λ ≈ 570,03 nm, keltaisella alueella — paneeli tunnistaa värin oikein. Hilat ovat prismoja parempia spektroskopiassa, koska niiden dispersio on aallonpituuden suhteen lineaarinen, erotuskyky on m·N (missä N on valaistujen viivojen lukumäärä), ja geometria mahdollistaa instrumentin, jossa on tuhansia viivoja millimetrillä. Sama hilayhtälö selittää CD- ja DVD-levyjen värikkyyden, perhosen siiven sateenkaarikiillon ja röntgendiffraktiolla kidetutkimuksessa syntyvät spektrit.
Brewsterin kulma — polarisaatio ilmaiseksi
Kulmassa θb = arctan(n2/n1) heijastunut ja taittunut säde ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa, ja heijastunut säde polarisoituu 100 % sähkökentän ollessa pinnan suuntainen. Oletusnäyte (ilma n1 = 1,00, lasi n2 = 1,50) antaa θb ≈ 56,31°. Brewsterin kulma on polarisoivien aurinkolasien toimintaperiaate (linssit suunnataan blokkaamaan autonpellitystä ja vedestä heijastuvaa vaakasuoraa häikäisyä, joka on s-polarisoitunutta noin 30-40°:n kulmissa tavallisilla pinnoilla) ja laserkaviteettien perusta (Brewsterin ikkunat poistavat heijastushäviöt yhdelle polarisaatiolle). Muussa kulmassa kuin θb heijastus on vain osittain polarisoitunut, minkä vuoksi heijastunut päivänvalo on sekava sekoitus.
Yleisiä väärinkäsityksiä
- Lasi ”absorboi” suurimman osan siihen osuvasta valosta. Puhdas lasi absorboi lähes ei mitään; se heijastaa muutaman prosentin jokaisesta pinnasta (Fresnelin heijastus, noin 4 % pintaa kohti kohtisuorassa tulossa) ja taittaa loput. Heijastuksenestopinnoitteet ovat neljännesaallon kerroksia, jotka saavat kaksi heijastunutta aaltoa tuhoavasti interferoimaan.
- Kuperat linssit suurentavat aina; koverat pienentävät aina. Se riippuu kohteen etäisyydestä. Kokoavalla linssillä, jonka kohde on polttovälin sisällä, syntyy suurennettu virtuaalinen kuva (suurennuslasi). Hajottava linssi voi tuottaa todellisen kuvan vain, jos kohde on virtuaalinen, mikä ei arkikäytössä koskaan ole.
- Diffraktio sumentaa jokaista kuvaa. Diffraktio on merkittävää vain, kun aukko on aallonpituuden suuruusluokkaa. 5 mm:n kameran aukko tuottaa noin λ/D radiaania ≈ 0,0001 rad diffraktiosumennuksen — näkymätön normaalilla katselulla. Mikroskoopin objektiivi samassa mittakaavassa, jossa D ~ 1 mm ja λ ~ 500 nm, on diffraktiorajoitettu erotuskyky noin 0,3 μm — siksi käytetään öljyimmersiota ja lyhyempiaallonpituista valoa tuon rajan ylittämiseen.
- Prisman valo on prisman ”jakama”. Valo jakautuu, koska taittolukema vaihtelee aallonpituuden mukaan; jos n olisi sama kaikille väreille (akromaattinen rakenne), prisma taittaisi valkoista valoa mutta ei hajottaisi sitä. Sama ajatus tekee linsseistä kromaattisia, minkä vuoksi kameralinsseissä käytetään yhdistettyjä akromaattisia kaksoislinssejä.
Liittyvät työkalut: Aallot ja värähtelyt interferenssin ja diffraktion viitekehykseen, Moderni fysiikka valon fotonitason näkemykseen ja Spektroskopia siihen, mitä spektroskopia tekee näiden sääntöjen tuottamilla aallonpituuksilla.
