Neljä säilyvää suuretta tekee raskaan työn: liikemäärä (p = mv), kun ulkoista voimaa ei vaikuta; mekaaninen energia (KE + PE), kun vaikuttavat vain konservatiiviset voimat; liikemäärämomentti, kun ulkoista momenttia ei ole; massa tavallisissa (ei-ydin-) vuorovaikutuksissa. Yhdessä ne ratkaisevat lähes jokaisen oppikirjatehtävän.
Heittoliike — paraabelilento
Laukaise mikä tahansa kappale alkunopeudella v0 kulmassa θ vaakatason yläpuolelle, niin rata on paraabeli, kun ilmanvastus on merkityksetön. Vaaka- ja pystyliike ovat riippumattomia: x(t) = v0 cosθ · t (vakio vaakanopeus) ja y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (tasaisesti kiihtyvä pystysuora putoaminen). Kinematiikasta seuraa kolme yhteenvetotulosta: kantama R = v0² sin(2θ) / g, suurin korkeus H = v0² sin²(θ) / (2g), lentoaika T = 2v0 sinθ / g (laukaisu maan tasolta). Oletusnäyte (v0 = 20 m/s, θ = 45°, Maan g = 9,81 m/s²) antaa vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m ja T = 2,883 s. 45°:n kulma antaa tasaisella maalla annetulla nopeudella suurimman kantaman, ja Kuussa sama laukaisu saavuttaa R = 246,91 m, koska painovoima on kuusi kertaa heikompi.
Vapaa pudotus — kolme vastaavaa kinemaattista muotoa
Levosta vapautettu kappale putoaa vakiopainovoimassa kolmella keskenään vaihdettavissa olevalla suhteella: v = gt (hetkellinen nopeus ajassa t), h = ½g t² (levosta pudonnut matka ajan t jälkeen) ja v = √(2gh) (nopeus pudottuaan matkan h). Jokainen on kinemaattisten yhtälöiden erikoistapaus ja muunnettavissa toisiksi sijoittamalla. Oletusnäyte (h = 100 m, Maa) antaa t = 4,515 s, v = 44,294 m/s ja v = 159,46 km/h — suunnilleen laskuvarjohyppääjän loppunopeus vakaassa levitetyssä asennossa. Vaihda ajasta-tilaan, niin 3 sekunnin pudotus antaa d = 44,145 m ja v = 29,43 m/s (noin 105,95 km/h). Sama pudotus Kuussa kestää t = 11,11 s ja saavuttaa vain 17,97 m/s — sama putoaminen, kuusi kertaa hitaammin.
Kaltevataso — painovoima jaettuna komponentteihin
Kaltevalla tasolla kulmassa θ olevaan massaan m vaikuttaa painovoima W = mg suoraan alaspäin, mutta vain pinnan suuntainen komponentti kiihdyttää palikkaa; pintaan kohtisuora komponentti kumoutuu normaalivoimalla. Jako on geometriaa: Fyhd = mg sinθ, normaalivoima N = mg cosθ. Kitka lisää liikettä vastustavan voiman f = μN = μmg cosθ; liikekitkakerroin μ vaihtelee noin 0,04:stä (teräs jäällä) 0,8:aan (kumi kumilla). Alaspäin suuntautuva nettovoima on Fnet = mg sinθ − μmg cosθ, joten kiihtyvyys on a = g(sinθ − μ cosθ). Oletusnäyte (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) antaa W = 98,1 N, N = 84,957 N, Fyhd = 49,05 N, f = 16,991 N, Fnet = 32,059 N ja a = 3,206 m/s². Palikka liukuu alas, koska yhdensuuntainen komponentti ylittää kitkan. Kun μ nostetaan arvoon 0,6, nettovoima muuttuu negatiiviseksi — palikka pysyy paikallaan (tai liukuu takaisin ylös, jos sitä työnnettiin); kitka on voittanut. Kulma, jossa kitkallinen palikka alkaa ensimmäisen kerran liukua, on arctan(μ), kitkakulma; sen alapuolella staattinen kitka pitää palikan paikallaan.
Newtonin 2. laki — F = m · a, kolme ratkaisutilaa
Newtonin 2. laki skalaarimuodossaan on F = m · a: kappaleeseen kohdistuva nettovoima on sen massa kerrottuna kiihtyvyydellä. Oletus (massa 10 kg, kiihtyvyys 5 m/s²) antaa F = 50 N. Vaihda pudotusvalikko, niin sama paneeli ratkaisee massan (m = F / a), kiihtyvyyden (a = F / m) tai painon (W = m · g, Maan painovoima 9,81 m/s²). 70 kg:n henkilö painaa Maassa W = 686,7 N ja Kuussa W = 113,4 N — sama henkilö, sama massa, mutta paino on kuusinkertainen, koska painovoima on kuusi kertaa heikompi. Paino on voima (newtoneina); massa on aineen määrä (kilogrammoina).
Liikemäärä ja impulssi — kaksi säilymislakia
Liikkuvalla kappaleella on liikemäärä p = mv, vektori, joka osoittaa nopeuden suuntaan. Kappaleen liikemäärän muuttamiseen tarvitaan impulssi J = FΔt = Δp, joka on kohdistetun voiman ja kohdistusajan tulo. Oletusnäyte (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) antaa p = 30 kg·m/s, KE = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s ja loppunopeuden vfinal = 27,5 m/s, jos impulssi kohdistettiin liikkeen suuntaan. Sama impulssi pienemmällä voimalla pitemmän ajan kuluessa (”pehmeä” pysäytys) tai suuremmalla voimalla lyhyemmän ajan kuluessa (”kova” törmäys) antaa saman liikemäärän muutoksen. Suljetussa järjestelmässä ilman ulkoisia voimia kokonaisliikemäärä säilyy: 2 kg:n kappale nopeudella 15 m/s, joka osuu paikallaan olevaan 1 kg:n kappaleeseen, päätyy nopeuksiin v1' = 5 m/s ja v2' = 20 m/s (täysin kimmoisesti) tai molemmat jakavat yhteisen nopeuden v = 10 m/s (täysin kimmottomasti). Tämä kirjanpito on jokaisen törmäysanalyysin perusta biljardipöydästä protonisuihkuihin.
Työ, energia ja teho — säilyvä kirjanpito
Kun voima siirtää kappaletta matkan, se tekee työtä W = F · d (pistetulo tekee lausekkeesta täsmällisen kulmassa oleville voimille: lasketaan vain F:n komponentti d:n suuntaan). Kappaleen liikkeestään saama energia on liike-energia KE = ½mv²; sen sijaintinsa perusteella painovoimakentässä saama energia on potentiaalienergia PE = mgh. Kokonaismekaaninen energia E = ½mv² + mgh säilyy, kun vaikuttaa vain painovoima (ei kitkaa eikä muita voimia) — siksi heiluri heiluu samaan korkeuteen joka kierroksella ja pystyyn heitetty pallo palaa laukaisunopeuteensa alas tullessaan. Teho P = W / t mittaa työn tekemisen nopeutta. Oletusnäyte (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) antaa KE = 250 J, PE = 981 J, mekaaninen kokonaisenergia = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W ja P = 0,1341 hv.
Yleisiä väärinkäsityksiä
- Raskaammat kappaleet putoavat nopeammin kuin kevyemmät. Tyhjiössä on päinvastoin: jokainen kappale kiihtyy samalla g:llä massasta riippumatta. Ilmanvastus rikkoo tasapelin, koska se skaalautuu poikkipinnan mukaan, ei painon — höyhen ja vasara, jotka pudotetaan yhtä aikaa Maassa, osuvat maahan eri aikoihin, mutta Kuussa (ei ilmaa) ne osuvat yhtä aikaa, kuten osoitettiin suorassa lähetyksessä Apollo 15:n aikana.
- Voima ja nopeus ovat sama asia. Voima aiheuttaa kiihtyvyyden (F = ma); nopeus on se, mitä jatkuvasta voimasta saadaan. Pysähtyneessä autossa on voima pyörillä, mutta nopeus on nolla; jääkiekkokiekko liukuu kitkattomalla jäällä vakionopeudella ilman nettovoimaa.
- Liikemäärä ja liike-energia ovat sama asia. Molemmat häviävät levossa, mutta skaalautuvat eri tavoin. Nopeuden kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa liikemäärän (p = mv), mutta nelinkertaistaa liike-energian (KE = ½mv²). 2 tonnin kuorma-auto nopeudella 60 mph:n on samaa liikemäärää kuin 1 tonnin auto nopeudella 120 mph, mutta 1 tonnin autolla on kaksinkertainen liike-energia.
- ”g” on voima. g on painovoimasta johtuva kiihtyvyys (m/s²). Kappaleeseen painovoimasta kohdistuva voima on W = mg. 1 kg:n massa painaa Maassa 9,81 N; Kuussa se painaa 1,62 N, koska g on kuusi kertaa pienempi.
Liittyvät työkalut: Vektorilaskin voimien ja nopeuksien hajottamiseen komponenteiksi, Sähkö ja piirit sähkömagneettisen voiman taustaan, Aallot ja värähtelyt heittoliikkeen värähtelevien vastineiden osalta, Pyöriminen ja vääntömomentti suoraviivaisen liikkeen liikemäärämomenttivastineeseen ja Termodynamiikka ja lämpö mekaniikan energiapuoleen.
