Klassinen mekaniikka ja sähkömagnetismi toimivat erinomaisesti, kunnes joko nopeudet lähestyvät valon nopeutta tai mittakaavat lähestyvät atomitasoa; moderni fysiikka on tämän ylittävä alue. Se jakautuu kolmeen haaraan: erityinen suhteellisuusteoria (suuret nopeudet, joissa c on nopeusraja ja massa, pituus ja aika riippuvat tarkkailijasta), kvanttimekaniikka (pienet mittakaavat, joissa energia on kvantittunut, hiukkasilla on aaltomaisia ominaisuuksia ja havainnointi itse vaikuttaa tulokseen) sekä ydin- ja hiukkasfysiikka (atomiytimien sitoutuminen ja hajoaminen, joissa massa itsessään on energiavarasto). Tämän paneelin kuusi laskinta kattavat kolmesta haarasta johdettavat yhtälöt — Lorentzin supistumisen ja venymisen, de Broglien aallonpituuden, valosähköisen ilmiön, E = mc²:n, radioaktiivisen hajoamisen ja Bohrin vetymallin — sekä vakiot c, h ja eV, jotka kulkevat kaikkien läpi.
Kaksi yleismaailmallista vakiota tekee lähes kaiken: c = 299,792,458 m/s suhteellisuusteorialle (valon nopeus on sama joka suuntaan kaikille tarkkailijoille) ja h = 6.626×10−34 J·s kvanttiteorialle (jokainen vuorovaikutus vaihtaa energiaa hf-kokoisina paloina). Lisää atomimittakaavan työhön muunnos 1 eV = 1,602×10−19 J, ja suurin osa paneelin luvuista mahtuu päähän.
Erityinen suhteellisuusteoria — c on raja
Einsteinin vuoden 1905 postulaatti: valon nopeus c on sama jokaisessa inertiaalikehyksessä, ja fysiikan lait ovat samat jokaisessa inertiaalikehyksessä. Seuraus ajalle ja pituudelle on Lorentz-tekijä γ = 1/√(1 − v²/c²), joka venyttää aikaa (Δt = γ·T0) ja lyhentää pituutta (L = L0/γ) liikkuvassa kehyksessä. Oletusnäyte (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) antaa γ ≈ 1,667, joten nopeasti liikkuvan aluksen kello näyttää 1 s oman ajan ja liikkumattoman tarkkailijan näkökulmasta kuluu 1,667 s; 10 m:n alus näyttää olevan 6 m pitkä. Nopeudella v = 0,5 c γ on vain 1,155 — tuskin huomattava; nopeudella v = 0,99 c γ on 7,09 ja relativistiset vaikutukset ovat dramaattisia. GPS-verkon on korjattava satelliittikellojen aikadilaatio kiertonopeuksilla (~45 μs/vrk hitaampi) ja gravitaatiosininen siirtymä (~45 μs/vrk nopeampi); kaksi vaikutusta kumoavat lähes toisensa, mutta eivät täsmälleen — ilman korjausta paikannus siirtyisi noin 10 km yhden päivän jälkeen.
de Broglien aallonpituus — aineella on aaltoja
Valo on aalto ja myös hiukkanen; symmetrian nojalla jokainen liikemäärän p omaava hiukkanen on myös aalto, jonka aallonpituus on λ = h/p = h/(mv). Oletusnäyte (elektroni nopeudella v = 106 m/s) antaa λ ≈ 0,727 nm, röntgen- ja pehmeän röntgensäteilyn rajalla. Tämä on elektronimikroskoopin erotuskyvyn raja — ja siksi elektronimikroskopia voittaa valomikroskopian useilla suuruusluokilla. 40 m/s:n (160 km/h) nopeudella lentävän baseball-pallon λ on ≈ 10−34 m, monta kertaa pienempi kuin protoni, minkä vuoksi pallot eivät taipu aitojen läpi diffraktiolla. Aalto-hiukkas-dualismi on yleismaailmallinen; vain vakio h pitää arkipäivän aineen näyttämästä kvanttiolioilta.
Valosähköinen ilmiö — kvantittuminen todistettu
Metalliin osuva valo irrottaa elektroneja, mutta vain jos fotonin energia ylittää metallin työfunktion φ: KE = hf − φ, missä f on valon taajuus ja h Planckin vakio. Oletusnäyte (kuparinkaltainen φ = 4,3 eV -pinta, λ = 200 nm ultravioletti) antaa fotonin energiaksi hf = 1240/200 = 6,2 eV ja elektronin liike-energiaksi 1,9 eV, elektronin nopeuden ollessa noin 8,16×105 m/s. Kynnystaajuuden (φ/h hertseinä tai 1240/φ nm·eV -yksiköissä — kuparille 288 nm) alapuolella elektroneja ei irtoa intensiteetistä riippumatta. Ilmiö ratkaisi aalto-hiukkas-kiistan vuonna 1905, koska klassinen fysiikka ennustaa elektronin energian riippuvan intensiteetistä, ei taajuudesta.
E = mc² — massa on energiaa
Massa-energiaekvivalenssi E = mc² liittää massan energiaan valtavalla suhdekertoimella (c² = 8,988×1016 J/kg). Yksi kilogramma massaa sisältää 8,988×1016 J — sen energian, joka vapautuu 21,5 megatonnin termoydinaseesta; tai vastaavasti koko maailmantalouden päivittäinen energiankulutus (~5×1020 J) vaatisi vain noin 5 500 kg massan tuhoutumista. Käytännössä muunnos ei koskaan ole täydellinen: ydinfissio vapauttaa noin 0,1 % massa-energiasta, ydinfuusio noin 0,7 %, ja aine-antiaine-tuhoutuminen täyden 100 %. Massavaje (nukleonien massojen summan ja todellisen ytimen massan ero) on ytimen muodostuessa vapautuva sitoutumisenergia, minkä vuoksi ydinsitoutumisenergiataulukot ovat jokaisessa ydinfysiikan käsikirjassa massataulukoiden vieressä.
Puoliintumisaika — todennäköisyyskello
Jokaisella epävakaalla ytimellä on kiinteä hajoamistodennäköisyys aikayksikköä kohti, riippumatta sen iästä tai kemiallisesta ympäristöstä. Tuloksena on eksponentiaalinen hajoaminen: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Oletusnäyte (N0 = 1000 atomia, T½ = 10 s, t = 25 s) antaa N ≈ 176,78 jäljellä olevaa (noin 17,7 %) ja 823,22 hajonnutta (82,3 %) 2,5 puoliintumisajan jälkeen. Keskimääräinen elinikä on τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (keskimääräinen atomi elää puoliintumisaikaa pidempään, koska jotkut elävät huomattavasti mediaania pidempään). Hajoamisvakio λ = ln(2)/T½ on aikayksikköä kohti oleva todennäköisyys; aktiivisuus A = λ·N on hajoamisia sekunnissa, jonka yksikkö on becquerel (1 Bq = 1 hajoaminen/s). Hiili-14-ajoitus käyttää tätä täsmälleen samaa suhdetta, T½ = 5 730 vuotta, orgaanisen aineen ajoittamiseen noin 50 000 vuoden ikään asti; vanhemmille näytteille ottaa kaliumargon-menetelmä (T½ = 1,25 miljardia vuotta) vallan.
Bohrin vety — kvantittuneet radat
Yksinkertaisin kvanttiatomi: elektroni saa olla vain tietyillä radoilla, joiden energia on En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Siirtymät ratojen välillä vapauttavat tai absorboivat fotoneja, joiden energia on tasojen erotus. Oletusnäyte (ni = 3 → nf = 2, Hα-viiva) antaa ΔE ≈ 1,889 eV ja aallonpituuden ≈ 656,5 nm — syvän punainen Hα-viiva, sama aallonpituus, joka värjää emissiosumut valokuvissa vaaleanpunaisiksi. Siirtymät n = 1:een muodostavat Lyman-sarjan (ultravioletti), n = 2:een Balmer-sarjan (näkyvä), n = 3:een Paschen-sarjan (lähi-infrapuna) ja niin edelleen. Bohrin malli on yksityiskohdissaan väärä (todellista vetyatomia kuvaa Schrödingerin yhtälö, todennäköisyyspilvien avulla radojen sijaan), mutta riittävän oikea ennustamaan vetyspektrin tarkasti ja toimimaan siltana klassisesta kvanttiajattelusta.
Yleisiä väärinkäsityksiä
- Aikadilaatio on ”vain näkökulma”. Venynyt aika on fyysinen, ei näennäinen. Kosmisten säteiden ilmakehän ylempänä tuottama myoni elää (maanpinnan vertailukehyksessä) riittävän kauan saavuttaakseen maanpinnan, koska sen suuri γ pidentää elinikää tuolla kertoimella. Myoni itse näkee ilmakehän supistuneena, ja fysiikka on sama — molemmat näkökulmat ovat samaa mieltä siitä, mikä saavuttaa maanpinnan.
- E = mc² muuttaa massan energiaksi. Massa ei ”muutu” energiaksi; se on energiaa. Yhtälö sanoo, että massa ja energia ovat sama suure, mitattuna eri yksiköissä. Ydin, joka on Δm kevyempi kuin sen osat, on vapauttanut sitoutumisenergiaa Δm·c²; energia oli aina siellä, vain ei massana.
- Valo on ”joko aalto tai hiukkanen”. Ei kumpikaan yksinään. Valo käyttäytyy aaltona interferenssissä ja hiukkasena (fotonina) emissiossa ja absorptiossa. Kaksi kuvausta täydentävät toisiaan eivätkä ole ristiriidassa.
- Relativistinen massa kasvaa nopeuden mukana. Nykykäytössä käsite on hylätty: vain lepomassa m0 on ”massa”. Kokonaisenergia kasvaa γ:n mukana (E = γm0c²), mutta sen kutsuminen ”relativistiseksi massaksi” peittää 4-liikemäärän geometrian eikä ole enää vakiintunut.
Liittyvät työkalut: Piirit klassiseen sähköoppiin, Termodynamiikka tilastollisen mekaniikan ja ekvipartitioteoreeman osalta ja Vakioviite tässä käytettyjen vakioiden arvoihin.
