La mécanique classique et l’électromagnétisme fonctionnent à merveille tant que les vitesses restent loin de celle de la lumière ou que les échelles restent loin de celle de l’atome ; la physique moderne est le régime au-delà. Elle se divise en trois volets : la relativité restreinte (grandes vitesses, où c est la limite de vitesse et où masse, longueur et temps dépendent de l’observateur), la mécanique quantique (petites échelles, où l’énergie est quantifiée, où les particules ont des propriétés ondulatoires et où l’observation influence elle-même le résultat), et la physique nucléaire et des particules (liaison et désintégration des noyaux atomiques, où la masse elle-même est un réservoir d’énergie). Les six calculateurs de ce panneau couvrent les équations qui découlent de ces trois volets — contraction et dilatation de Lorentz, longueur d’onde de de Broglie, effet photoélectrique, E = mc², désintégration radioactive et modèle de Bohr de l’hydrogène — ainsi que les constantes universelles c, h et l’eV qui traversent l’ensemble.
Deux constantes universelles font presque tout ici : c = 299 792 458 m/s pour la relativité (la vitesse de la lumière est la même dans toutes les directions pour tout observateur), et h = 6,626×10−34 J·s pour le quantique (chaque interaction échange de l’énergie par quanta de taille hf). Ajoutez la conversion 1 eV = 1,602×10−19 J pour le travail à l’échelle atomique, et l’essentiel des nombres du panneau tient dans la tête.
Relativité restreinte — c est la limite
Postulat d’Einstein de 1905 : la vitesse de la lumière c est la même dans tout référentiel inertiel, et les lois physiques sont les mêmes dans tout référentiel inertiel. La conséquence sur le temps et la longueur est le facteur de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²), qui allonge le temps (Δt = γ·T0) et raccourcit la longueur (L = L0/γ) dans le référentiel en mouvement. L’exemple par défaut (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) donne γ ≈ 1,667, donc une horloge à bord d’un vaisseau rapide qui indique 1 s de temps propre voit s’écouler 1,667 s pour l’observateur immobile, et un vaisseau de 10 m semble mesurer 6 m. À v = 0,5 c, γ ne vaut que 1,155 — à peine perceptible ; à v = 0,99 c, γ vaut 7,09 et les effets relativistes sont spectaculaires. Le réseau GPS doit corriger la dilatation du temps des horloges des satellites aux vitesses orbitales (environ 45 μs de retard par jour) et le décalage gravitationnel vers le bleu (environ 45 μs d’avance par jour) — les deux effets se compensent presque, mais pas exactement : sans correction, une position GPS serait décalée d’environ 10 km au bout d’une journée.
Longueur d’onde de de Broglie — la matière a des ondes
La lumière est une onde et une particule à la fois ; par symétrie, toute particule de quantité de mouvement p est aussi une onde de longueur d’onde λ = h/p = h/(mv). L’exemple par défaut (un électron à v = 106 m/s) donne λ ≈ 0,727 nm, à la frontière des rayons X et des rayons X mous. C’est la limite de résolution d’un microscope électronique — et pourquoi la microscopie électronique surpasse la microscopie optique de plusieurs ordres de grandeur. Pour une balle de baseball à 40 m/s (160 km/h), λ ≈ 10−34 m, bien plus petite qu’un proton, ce qui explique pourquoi les balles de baseball ne diffractent pas à travers les grillages. La dualité onde-corpuscule est universelle ; seule la constante h empêche la matière courante de ressembler à un objet quantique.
Effet photoélectrique — la quantification démontrée
La lumière projetée sur un métal éjecte des électrons, mais seulement si l’énergie du photon dépasse le travail de sortie φ du métal : Ec = hf − φ, où f est la fréquence de la lumière et h la constante de Planck. L’exemple par défaut (une surface de type cuivre avec φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultraviolet) donne une énergie de photon hf = 1240/200 = 6,2 eV et une énergie cinétique d’électron de 1,9 eV, soit une vitesse d’électron d’environ 8,16×105 m/s. Sous la fréquence de seuil (φ/h en Hz, soit 1240/φ en nm eV — 288 nm pour le cuivre), aucun électron ne sort, quelle que soit l’intensité. Cet effet fut l’expérience qui trancha le débat onde-corpuscule en 1905, car la physique classique prédit que l’énergie des électrons devrait dépendre de l’intensité et non de la fréquence.
E = mc² — la masse est de l’énergie
L’équivalence masse-énergie E = mc² relie masse et énergie par un coefficient de proportionnalité énorme (c² = 8,988×1016 J/kg). Un kilogramme de masse contient 8,988×1016 J, soit l’énergie libérée par une arme thermonucléaire de 21,5 mégatonnes — ou, de façon équivalente, la consommation énergétique quotidienne de toute l’économie mondiale (environ 5×1020 J) ne nécessiterait qu’environ 5 500 kg de masse annihilée. En pratique, la conversion n’est jamais complète : la fission nucléaire libère environ 0,1 % de l’énergie de masse, la fusion nucléaire environ 0,7 %, et l’annihilation matière-antimatière la totalité, soit 100 %. Le défaut de masse (la différence entre la somme des masses des nucléons et la masse réelle du noyau) est l’énergie de liaison libérée lors de la formation de ces noyaux — c’est pourquoi les tables d’énergie de liaison figurent à côté des tables de masses dans tous les manuels de données nucléaires.
Demi-vie — l’horloge probabiliste
Chaque noyau instable a une probabilité fixe de se désintégrer par unité de temps, indépendamment de son âge ou de son environnement chimique. Le résultat est une décroissance exponentielle : N(t) = N0·(1/2)t/T½. L’exemple par défaut (N0 = 1000 atomes, T½ = 10 s, t = 25 s) donne N ≈ 176,78 survivants (environ 17,7 %) et 823,22 désintégrés (82,3 %), après 2,5 demi-vies. La durée de vie moyenne vaut τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (l’atome moyen survit plus longtemps que la demi-vie, car certains vivent bien plus longtemps que la médiane). La constante de désintégration λ = ln(2)/T½ est la probabilité par unité de temps ; l’activité A = λ·N est le nombre de désintégrations par seconde, dont l’unité est le becquerel (1 Bq = 1 désintégration/s). La datation au carbone 14 utilise cette relation exacte avec T½ = 5 730 ans pour dater des matières organiques vieilles d’environ 50 000 ans ; pour des échantillons plus anciens, le potassium-argon (T½ = 1,25 milliard d’années) prend le relais.
Hydrogène de Bohr — des orbites quantifiées
L’atome quantique le plus simple : un électron n’est admis que sur certaines orbites, d’énergie En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Les transitions entre orbites libèrent ou absorbent des photons dont l’énergie égale la différence. L’exemple par défaut (ni = 3 → nf = 2, la raie Hα) donne ΔE ≈ 1,889 eV et une longueur d’onde de ≈ 656,5 nm, la raie rouge profond Hα — la même longueur d’onde qui colore en rose les nébuleuses d’émission sur les photographies. Les transitions vers n = 1 forment la série de Lyman (ultraviolet), vers n = 2 la série de Balmer (visible), vers n = 3 la série de Paschen (proche infrarouge), et ainsi de suite. Le modèle de Bohr est faux dans le détail (l’atome d’hydrogène réel est décrit par l’équation de Schrödinger, avec des nuages de probabilité au lieu d’orbites), mais il est suffisamment juste pour prédire exactement le spectre de l’hydrogène et servir de pont entre la pensée classique et la pensée quantique.
Idées reçues courantes
- La dilatation du temps n’est qu’une « question de point de vue ». Le temps dilaté est physique, non apparent. Un muon créé par les rayons cosmiques haut dans l’atmosphère vit assez longtemps (dans notre référentiel) pour atteindre le sol, car son grand γ allonge sa durée de vie de ce facteur. Le muon lui-même voit l’atmosphère contractée, avec la même physique — les deux points de vue s’accordent sur ce qui atteint le sol.
- E = mc² convertit la masse en énergie. La masse ne « devient » pas énergie ; elle est énergie. L’équation dit que masse et énergie sont la même grandeur mesurée dans des unités différentes. Un noyau plus léger que ses constituants de Δm a libéré Δm·c² d’énergie de liaison ; cette énergie était toujours là, simplement pas sous forme de masse.
- La lumière est « soit une onde, soit une particule ». Ni l’un ni l’autre seul. La lumière se comporte comme une onde dans les interférences et comme une particule (photon) à l’émission et à l’absorption. Les deux descriptions sont complémentaires, non contradictoires.
- La masse relativiste augmente avec la vitesse. L’usage moderne a abandonné ce concept : seule la masse au repos m0 est une « masse ». L’énergie totale croît avec γ (E = γm0c²), mais l’appeler « masse relativiste » masque la géométrie du quadri-moment et n’est plus la norme.
Outils associés : Circuits pour le contexte électrique classique, Thermodynamique pour la mécanique statistique et le théorème d’équipartition, et Référence des constantes pour la valeur de chaque constante utilisée ici.
