Calculatrice d’électricité et de circuits

Calculez des grandeurs électriques avec la loi d’Ohm, les réseaux de résistances, l’énergie des condensateurs, la loi de Coulomb et les calculs de puissance. Voir aussi : Calculatrice scientifique | Aide-mémoire des formules | Mécanique.
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Loi d’Ohm : U = RI. Calcule aussi la puissance P = UI = I²R = U²/R. Sélectionnez la grandeur à calculer.
Résistances en série : Req = R₁ + R₂ + ... + Rn. Le courant est le même dans toutes. La tension se répartit proportionnellement.
Résistances en parallèle : 1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rn. La tension est la même aux bornes de toutes. Le courant se répartit.
Qu’est-ce que l’électricité et les circuits ?

Un circuit électrique est un chemin fermé le long duquel les charges se déplacent, mises en mouvement par une force électromotrice (pile, générateur, cellule solaire). Trois règles gouvernent presque tous les circuits en courant continu : la loi d’Ohm relie tension, courant et résistance dans chaque élément (U = RI) ; la loi des nœuds de Kirchhoff (KCL) affirme que la somme algébrique des courants entrant dans un nœud est nulle — la charge se conserve ; et la loi des mailles de Kirchhoff (KVL) affirme que la somme algébrique des tensions le long de toute maille fermée est nulle — l’énergie se conserve. Les associations série et parallèle sont les deux structures qui, avec ces règles, résolvent tout circuit résistif. La puissance dissipée dans une résistance se transforme en chaleur (effet Joule) et obéit à P = U·I = I²R = U²/R, trois formes du même nombre — choisissez celle qui fait intervenir les grandeurs que vous connaissez déjà.

Deux lois de conservation font tout le travail : la charge se conserve à chaque nœud (loi des nœuds de Kirchhoff, KCL : ΣI = 0), l’énergie se conserve le long de chaque maille (loi des mailles, KVL : ΣU = 0). La loi d’Ohm P = U·I = I²R = U²/R relie ces lois au débit auquel cette énergie est fournie ou dissipée.
Loi d’Ohm — U, I, R, deux quelconques suffisent

Trois grandeurs et une équation. Donnez deux grandeurs au panneau et il renvoie la troisième ainsi que la puissance. L’exemple par défaut (I = 2 A, R = 50 Ω) donne U = 100 V et P = 200 W — un petit fer à souder de 100 W fonctionnant à plein régime. La relation est linéaire pour un conducteur ohmique : les métaux à température constante, les résistances à couche de carbone et quelques autres suivent U = RI avec une résistance à peu près constante. Les semi-conducteurs, les filaments à incandescence et les thermistances ne suivent pas cette loi — leur résistance dépend de la tension, du courant ou de la température ; l’équation reste valable point par point, mais R n’est plus un nombre unique. La relation complémentaire P = U·I est universelle et vaut toujours en courant continu.

Résistances en série — le courant est le même

Les composants en série partagent un même chemin ; le même courant les traverse tous, et les résistances s’additionnent directement : Req = ΣRi. L’exemple par défaut (100 + 220 + 330 + 470 Ω) totalise 1 120 Ω ; avec une source de 12 V, la maille transporte I = 12/1120 ≈ 10,71 mA et les quatre chutes valent 1,07 V, 2,36 V, 3,54 V, 5,04 V — la règle familière du diviseur de tension, Ui = I · Ri. Le câblage en série est fragile en un sens : ouvrez une seule résistance et la maille est coupée, tous les appareils s’éteignent. Les guirlandes classiques de sapin en étaient l’exemple type, avant les montages en dérivation qui gardent le reste allumé lorsqu’une ampoule grille.

Résistances en parallèle — la tension est la même

Les composants en parallèle voient tous la même tension ; leurs conductances (inverses des résistances) s’additionnent : 1/Req = Σ(1/Ri). L’exemple par défaut (100, 200, 300 Ω) donne Req ≈ 54,55 Ω ; avec 12 V appliqués, le courant total vaut Itotal ≈ 0,22 A et les branches prélèvent respectivement 120 mA, 60 mA et 40 mA — la plus petite résistance prend toujours la plus grande part, en raison inverse. Deux remarques pratiques : une association parallèle est toujours inférieure à la plus petite résistance individuelle, ce qui explique pourquoi mettre des piles en parallèle augmente la capacité et non la tension ; et dans une installation domestique, chaque prise est en parallèle avec toutes les autres, si bien qu’un disjoncteur déclenché dans une pièce n’éteint pas le reste du bâtiment.

Énergie du condensateur — stockée, non consommée

Un condensateur sépare les charges, les accumule sur deux armatures et stocke l’énergie dans le champ électrique entre elles. La comptabilité repose sur Q = C·U pour la charge et E = ½C·U² pour l’énergie. L’exemple par défaut (100 μF sous 12 V) donne Q = 1 200 μC et E = 7,2 mJ. Doubler la tension quadruple l’énergie ; doubler la capacité ne fait que la doubler — la tension est le levier, c’est pourquoi les flashs d’appareils photo, les défibrillateurs et les canons à rails se chargent à haute tension plutôt qu’en utilisant simplement un condensateur plus gros. En régime continu établi, aucun courant ne traverse un condensateur (c’est un circuit ouvert) ; en alternatif, le même élément laisse passer un courant proportionnel à la fréquence, et c’est le fondement de tous les filtres, couplages et circuits de temporisation. La charge suit U(t) = U0(1 − e−t/RC) : la constante de temps RC fixe le rythme, et après 5τ le condensateur est pratiquement plein.

Loi de Coulomb — l’inverse du carré au cœur du phénomène

Deux charges ponctuelles subissent une force le long de la droite qui les relie, de module F = k·|q1q2|/(εr·r²), attractive pour des signes opposés et répulsive pour des signes identiques ; la constante de Coulomb k = 8,988×109 N·m²/C² est fixée par la géométrie du vide. L’exemple par défaut (q1 = +5 μC, q2 = −3 μC, r = 0,1 m, vide) donne F ≈ 13,48 N, attractive — une traction modeste pour de minuscules charges, car les microcoulombs sont de grandes charges en unités SI. La permittivité relative εr (80 pour l’eau, 3,5 pour le papier, 7 pour le verre) divise la force, c’est pourquoi les mêmes charges exercent des attractions plus faibles à l’intérieur de la matière ; les dipôles moléculaires se polarisent et écrantent le champ.

Puissance électrique — P = UI = I²R = U²/R

Les trois formes sont algébriquement identiques, et choisir la bonne évite de se tromper. P = U·I lorsque U et I sont connus ; P = I²R lorsque courant et résistance sont connus — c’est la forme qui explique pourquoi les fils fins chauffent lors d’un court-circuit ; P = U²/R lorsque tension et résistance sont connues — la forme qui explique pourquoi un grille-pain de 120 V tire 10 A d’un élément en nichrome de 14 Ω. L’exemple par défaut (U = 12 V, I = 2 A) donne P = 24 W. Une ampoule à incandescence de 60 W sous 120 V tire 0,5 A à travers un filament de 240 Ω ; la même ampoule de 60 W sous 12 V (ampoule automobile) tire 5 A à travers 2,4 Ω — choix de la tension, choix du courant et choix de la section du fil sont liés.

Idées reçues courantes
  • La tension se « consomme » aux bornes d’une résistance. La tension est l’énergie par coulomb fournie par la source ; le même total est dissipé à travers l’ensemble des résistances d’une maille. Dire « 12 V chutent aux bornes de la résistance » signifie en réalité « la source a fourni l’équivalent de 12 V d’énergie à chaque coulomb qui traverse cette résistance ».
  • Les résistances en parallèle donnent une résistance totale plus grande. C’est l’inverse : le parallèle diminue toujours la résistance équivalente, car chaque branche ajoutée est un chemin supplémentaire pour le courant. Req < min(Ri) est la règle.
  • Le courant est consommé par la charge. Le courant est le même partout dans une maille en série et se somme à chaque nœud parallèle ; la charge se conserve (KCL). Un courant de 2 A entrant dans un ventilateur en ressort aussi à 2 A.
  • Un condensateur « retient du courant ». Il retient des charges. Une fois plein, le courant continu s’arrête. L’énergie est stockée dans le champ, non dans les porteurs de charge.

Outils associés : Mécanique pour les concepts de force sous-jacents, Aide-mémoire des formules pour l’algèbre, et Constantes pour ε0 et la constante de Coulomb.