Quatre grandeurs conservées font l’essentiel du travail : la quantité de mouvement (p = mv) lorsqu’aucune force extérieure n’agit ; l’énergie mécanique (Ec + Ep) lorsque seules agissent des forces conservatives ; le moment cinétique lorsqu’aucun couple extérieur n’agit ; la masse dans les interactions ordinaires (non nucléaires). Ensemble, elles résolvent presque tous les problèmes de manuel.
Mouvement de projectile — le vol parabolique
Lancez n’importe quel objet à la vitesse initiale v0 sous l’angle θ au-dessus de l’horizontale, et sa trajectoire devient une parabole lorsque la résistance de l’air est négligeable. Les mouvements horizontal et vertical sont indépendants : x(t) = v0 cosθ · t (vitesse horizontale constante) et y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (chute verticale uniformément accélérée). Trois résultats de synthèse en découlent : portée R = v0² sin(2θ) / g, hauteur maximale H = v0² sin²(θ) / (2g), durée de vol T = 2v0 sinθ / g (pour un lancer depuis le sol). L’exemple par défaut (v0 = 20 m/s, θ = 45°, g terrestre = 9,81 m/s²) donne vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m et T = 2,883 s. L’angle de 45° donne la portée maximale sur un sol plat pour une vitesse donnée, et sur la Lune le même lancer atteint R = 246,91 m, car la gravité y est six fois plus faible.
Chute libre — trois formes cinématiques équivalentes
Un objet lâché sans vitesse initiale tombe sous une gravité constante, avec trois relations interchangeables : v = gt (vitesse instantanée à l’instant t), h = ½g t² (distance parcourue depuis le repos après le temps t) et v = √(2gh) (vitesse après une chute de hauteur h). Chacune est un cas particulier des équations cinématiques et se convertit en les autres par substitution. L’exemple par défaut (h = 100 m, Terre) donne t = 4,515 s, v = 44,294 m/s et v = 159,46 km/h — à peu près la vitesse limite d’un parachutiste en position stable bras et jambes écartés. Passez en mode à partir du temps et une chute de 3 secondes donne d = 44,145 m et v = 29,43 m/s (environ 105,95 km/h). La même chute sur la Lune prend t = 11,11 s et n’atteint que 17,97 m/s — la même chute, six fois plus lente.
Plan incliné — la gravité décomposée en composantes
Un bloc de masse m sur une pente d’angle θ subit la gravité P = mg verticalement vers le bas, mais seule la composante le long de la surface accélère le bloc ; la composante perpendiculaire à la surface est annulée par la réaction normale. La décomposition relève de la géométrie : Fparallèle = mg sinθ, normale N = mg cosθ. Le frottement ajoute une force résistante f = μN = μmg cosθ qui s’oppose au mouvement ; le coefficient de frottement cinétique μ va d’environ 0,04 (acier sur glace) à 0,8 (caoutchouc sur caoutchouc). La force résultante vers le bas de la pente vaut Fnet = mg sinθ − μmg cosθ, d’où l’accélération a = g(sinθ − μ cosθ). L’exemple par défaut (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) donne P = 98,1 N, N = 84,957 N, Fparallèle = 49,05 N, f = 16,991 N, Fnet = 32,059 N et a = 3,206 m/s². Le bloc glisse vers le bas car la composante parallèle dépasse le frottement. Montez μ à 0,6 et la force résultante devient négative — le bloc reste en place (ou remonte si vous l’avez poussé) ; le frottement a gagné. L’angle à partir duquel un bloc frottant commence à glisser vaut arctan(μ), l’angle de frottement ; en dessous, le frottement statique retient le bloc.
Deuxième loi de Newton — F = m · a, trois modes de résolution
La deuxième loi de Newton, sous sa forme scalaire, s’écrit F = m · a : la force résultante sur un objet est égale à sa masse multipliée par son accélération. L’exemple par défaut (masse 10 kg, accélération 5 m/s²) donne F = 50 N. Changez la liste déroulante et le même panneau résout la masse (m = F / a), l’accélération (a = F / m) ou le poids (P = m · g, avec la pesanteur terrestre 9,81 m/s²). Une personne de 70 kg a un poids de 686,7 N sur Terre et de 113,4 N sur la Lune — la même personne, la même masse, mais un poids six fois moindre, car la gravité est six fois plus faible. Le poids est une force (newtons) ; la masse est une quantité de matière (kilogrammes).
Quantité de mouvement et impulsion — les deux lois de conservation jumelles
Un objet en mouvement porte une quantité de mouvement p = mv, vecteur dirigé selon la vitesse. Modifier la quantité de mouvement d’un objet exige une impulsion J = FΔt = Δp, égale à la force appliquée pendant la durée d’application. L’exemple par défaut (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) donne p = 30 kg·m/s, Ec = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s et une vitesse finale de vfinale = 27,5 m/s si l’impulsion est appliquée dans le sens du mouvement. La même impulsion, délivrée par une force plus faible pendant un temps plus long (une réception « souple ») ou par une force plus forte pendant un temps plus court (un choc « dur »), donne la même variation de quantité de mouvement. Dans un système fermé sans force extérieure, la quantité de mouvement totale se conserve : un objet de 2 kg à 15 m/s qui percute un objet immobile de 1 kg finit avec v1' = 5 m/s et v2' = 20 m/s (choc parfaitement élastique), ou les deux partagent une vitesse commune v = 10 m/s (choc parfaitement inélastique). Cette comptabilité est le fondement de toute analyse de collision, du billard aux faisceaux de protons.
Travail, énergie et puissance — la comptabilité conservée
Lorsqu’une force déplace un objet sur une distance, elle fournit un travail W = F · d (le produit scalaire le rend exact pour les forces obliques : seule la composante de F le long de d compte). L’énergie qu’un objet possède par son mouvement est l’énergie cinétique Ec = ½mv² ; celle qu’il possède par sa position dans un champ de gravitation est l’énergie potentielle Ep = mgh. L’énergie mécanique totale E = ½mv² + mgh se conserve lorsque seule la gravité agit (sans frottement ni force appliquée) — c’est pourquoi un pendule remonte à la même hauteur à chaque oscillation, et pourquoi une balle lancée vers le haut revient à sa vitesse de départ à la descente. La puissance P = W / t mesure le rythme auquel le travail est fourni. L’exemple par défaut (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) donne Ec = 250 J, Ep = 981 J, énergie mécanique totale = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W et P = 0,1341 ch.
Idées reçues courantes
- Les objets lourds tombent plus vite que les objets légers. Dans le vide, c’est l’inverse : tout objet accélère au même g quelle que soit sa masse. La résistance de l’air brise l’égalité, car elle croît avec la section et non avec le poids — une plume et un marteau lâchés ensemble sur Terre n’atteignent pas le sol en même temps, mais sur la Lune (sans air) ils arrivent ensemble, démonstration faite en direct lors d’Apollo 15.
- Force et vitesse, c’est la même chose. La force provoque une accélération (F = ma) ; la vitesse est ce qu’on obtient d’une force maintenue. Une voiture immobile a une force aux roues mais une vitesse nulle ; un palet de hockey glisse sur une glace sans frottement à vitesse constante avec une force résultante nulle.
- Quantité de mouvement et énergie cinétique, c’est pareil. Les deux s’annulent au repos, mais elles ne varient pas de la même façon. Doubler la vitesse double la quantité de mouvement (p = mv) mais quadruple l’énergie cinétique (Ec = ½mv²). Un camion de 2 tonnes à 60 mph a la même quantité de mouvement qu’une voiture de 1 tonne à 120 mph, mais deux fois plus d’énergie cinétique.
- « g » est une force. g est l’accélération de la pesanteur (m/s²). La force de la gravité sur un objet est P = mg. Une masse de 1 kg pèse 9,81 N sur Terre ; sur la Lune, elle pèse 1,62 N, car g y est six fois plus faible.
Outils associés : Calculatrice vectorielle pour décomposer forces et vitesses en composantes, Électricité et circuits pour le contexte de la force électromagnétique, Ondes et oscillations pour les cousins oscillants du mouvement de projectile, Rotation et couple pour l’équivalent angulaire du mouvement rectiligne, et Thermodynamique et chaleur pour le versant énergétique de la mécanique.
