L’optique est la physique de la lumière — sa manière de se courber, de se réfléchir, de converger, de diffracter et de se décomposer en spectres. Cinq règles fondamentales gouvernent l’ensemble. La loi de Snell (n1sinθ1 = n2sinθ2) décrit la courbure de la lumière à la frontière entre deux milieux transparents ; l’équation des miroirs (1/f = 1/u + 1/v, avec f = R/2) et l’équation des lentilles minces (de même forme) décrivent comment les surfaces réfléchissantes et réfractives forment des images ; l’angle critique (sinθc = n2/n1) marque la limite au-delà de laquelle la réflexion totale interne piège la lumière dans un milieu plus dense ; les équations du réseau de diffraction (d sinθ = mλ) décomposent la lumière blanche en ses longueurs d’onde ; et l’angle de Brewster (θb = arctan(n2/n1)) est l’angle auquel la lumière réfléchie est totalement polarisée. L’indice de réfraction n = c/v est la constante centrale — il fixe la vitesse de la lumière dans un milieu, la courbure à une interface et l’angle de chacun des effets ci-dessus.
Deux énoncés équivalents : 1/f = 1/u + 1/v pour les lentilles comme pour les miroirs (seule la convention de signe et l’origine de f diffèrent) ; et n·sinθ = n·sinθ, qui gouverne toute réfraction, y compris l’angle critique, l’angle de Brewster et la dispersion.
Loi de Snell — la réfraction à une interface
La lumière qui se propage dans le milieu 1 atteint une interface sous l’angle θ1 par rapport à la normale ; dans le milieu 2, elle se propage sous l’angle θ2, avec n1·sinθ1 = n2·sinθ2. L’exemple par défaut (n1 = 1,00 air, θ1 = 30°, n2 = 1,50 verre) donne θ2 ≈ 19,47° : le rayon se rapproche de la normale en entrant dans le milieu plus dense. Dans le sens inverse (verre vers air), il s’en écarte ; si θ1 dépasse arcsin(n2/n1) — l’angle critique — la formule échoue car aucun θ2 réel n’existe, et toute la lumière se réfléchit (réflexion totale interne). L’indice de réfraction dépend aussi de la longueur d’onde, c’est pourquoi un prisme de verre étale la lumière blanche en arc-en-ciel : chaque longueur d’onde a un n légèrement différent et se courbe d’un angle légèrement différent — phénomène appelé dispersion.
Équation des lentilles minces — la relation entre distances conjuguées
Pour une lentille mince de distance objet u et distance image v, la distance focale f obéit à 1/f = 1/u + 1/v, et le grandissement linéaire vaut M = −v/u. L’exemple par défaut (u = 30 cm, v = 15 cm) donne f = 10 cm et M = −0,5 — l’image est réelle, renversée et deux fois plus petite que l’objet. Une valeur f positive signifie une lentille convergente (convexe), une valeur négative une lentille divergente (concave). Deux régimes de fonctionnement donnent des types d’image différents : lorsque u > f, la lentille forme une image réelle et renversée du côté opposé (le montage du projecteur) ; lorsque u < f, l’image est virtuelle, droite et agrandie du même côté que l’objet (le montage de la loupe). Le signe de v porte toute la géométrie : une valeur v positive signifie une image réelle située de l’autre côté de la lentille, une valeur négative une image virtuelle située du même côté que l’objet. Les lunettes fonctionnent avec cette équation : une lentille divergente (dioptries négatives) ramène le foyer situé en avant de la rétine d’un myope sur la rétine, une lentille convergente (dioptries positives) ramène vers l’avant le foyer situé derrière la rétine d’un hypermétrope — une dioptrie vaut simplement 1/f en mètres.
Équation des miroirs — la réflexion forme aussi des images
L’équation des miroirs a la même forme, 1/f = 1/u + 1/v, la distance focale étant liée au rayon de courbure par f = R/2. Un miroir concave (convergent) a f > 0 ; un miroir convexe (divergent) a f < 0. L’exemple par défaut (R = 20 cm, u = 30 cm, concave) donne f = 10 cm, une distance image v ≈ 15 cm et un grandissement M = −0,5 — une image réelle, renversée et deux fois plus petite. Les miroirs courbes ont un avantage sur les lentilles : ils fonctionnent de la même façon à toutes les longueurs d’onde, c’est pourquoi les plus grands télescopes (Hubble, JWST, l’ELT à venir) sont à miroirs et non à lentilles. Les miroirs convexes utilisés comme rétroviseurs latéraux offrent un champ de vision plus large car ils forment une image virtuelle, droite et plus petite derrière la surface ; la mention « les objets dans le miroir sont plus proches qu’ils n’y paraissent » correspond simplement à un grandissement −v/u inférieur à 1.
Angle critique — la réflexion totale interne
Lorsque la lumière tente de quitter un milieu plus dense (n1) pour un milieu moins dense (n2), pour des angles d’incidence supérieurs à θc = arcsin(n2/n1), le rayon réfracté n’existe plus et 100 % de la lumière se réfléchit. L’exemple par défaut (n1 = 1,50 verre, n2 = 1,00 air) donne θc ≈ 41,81° ; tout rayon verre-air plus incliné que cela est piégé. C’est le principe des fibres optiques : une lumière injectée au-delà de l’angle critique rebondit le long du cœur sur des kilomètres, sans autre perte que l’absorption. Les diamants scintillent en partie à cause de leur très fort indice (≈2,42), ce qui donne un angle critique d’environ 24° seulement ; la lumière entrant par la table frappe les facettes internes sous des angles plus raides et se réfléchit vers le haut — c’est la scintillation caractéristique.
Réseau de diffraction — la longueur d’onde par interférence
Un réseau est constitué de nombreuses fentes parallèles, et la différence de chemin entre fentes voisines détermine l’interférence constructive : d·sinθ = m·λ, où d est l’écart entre fentes, θ l’angle de diffraction et m l’ordre (0, ±1, ±2, ...). L’exemple par défaut (600 traits/mm, m = 1, θ = 20°) donne λ ≈ 570,03 nm, dans la bande jaune — le panneau identifie correctement la couleur. Les réseaux surpassent les prismes en spectroscopie car leur dispersion est linéaire en longueur d’onde, leur pouvoir de résolution vaut m·N (avec N le nombre de traits éclairés), et leur géométrie permet de construire un instrument de plusieurs milliers de traits par millimètre. La même équation du réseau explique les irisations des CD et DVD, les reflets arc-en-ciel sur une aile de papillon et les spectres produits par la diffraction des rayons X en cristallographie.
Angle de Brewster — la polarisation gratuite
À θb = arctan(n2/n1), les rayons réfléchi et réfracté sont perpendiculaires l’un à l’autre, et le rayon réfléchi est polarisé à 100 %, le champ électrique étant parallèle à la surface. L’exemple par défaut (air n1 = 1,00, verre n2 = 1,50) donne θb ≈ 56,31°. L’angle de Brewster est le principe de fonctionnement des lunettes de soleil polarisées (les verres sont orientés pour bloquer l’éblouissement horizontal réfléchi par les capots de voiture et l’eau, qui est polarisé en s autour de 30 à 40° pour les surfaces courantes) et des cavités laser (les fenêtres de Brewster éliminent les pertes par réflexion pour une polarisation). À tout angle différent de θb, la réflexion n’est que partiellement polarisée, ce qui explique pourquoi la lumière du jour réfléchie est un mélange confus.
Idées reçues courantes
- Le verre « absorbe » la plus grande partie de la lumière qui le frappe. Un verre propre n’absorbe presque rien ; il réfléchit quelques pour cent à chaque surface (réflexion de Fresnel, environ 4 % par surface en incidence normale) et réfracte le reste. Les traitements antireflet sont des couches d’un quart d’onde qui font interférer destructivement les deux ondes réfléchies.
- Les lentilles convexes agrandissent toujours, les concaves réduisent toujours. Cela dépend de la distance de l’objet. Une lentille convergente dont l’objet est situé à l’intérieur de la distance focale donne une image virtuelle agrandie (la loupe). Une lentille divergente ne peut donner une image réelle que si l’objet est virtuel, ce qui n’arrive jamais dans l’usage courant.
- La diffraction floute toute image. La diffraction n’est significative que lorsque l’ouverture est de l’ordre de la longueur d’onde. Un diaphragme d’appareil photo de 5 mm produit un flou de diffraction d’environ λ/D radian ≈ 0,0001 rad — invisible à une distance de visualisation normale. Un objectif de microscope à la même échelle, avec D ≈ 1 mm et λ ≈ 500 nm, a une résolution limitée par la diffraction d’environ 0,3 μm — c’est pourquoi on utilise l’immersion à huile et une lumière de plus courte longueur d’onde pour repousser cette limite.
- La lumière d’un prisme est « décomposée » par le prisme. La lumière se décompose parce que l’indice de réfraction varie avec la longueur d’onde ; si n était identique pour toutes les couleurs (conception achromatique), le prisme réfracterait la lumière blanche sans la disperser. La même idée rend les lentilles chromatiques, c’est pourquoi les objectifs d’appareils photo utilisent des doublets achromatiques.
Outils associés : Ondes et oscillations pour le cadre de l’interférence et de la diffraction, Physique moderne pour la vision de la lumière au niveau du photon, et Spectroscopie pour ce que la spectroscopie fait des longueurs d’onde produites par ces lois.
