Cinq animations sur canevas en temps réel montrent à quoi ressemblent les équations de la physique en mouvement : la trajectoire d’une balle soumise à la gravité, l’oscillation d’un pendule simple et la danse chaotique d’un double pendule, la figure d’interférence de deux ondes circulaires, les lignes de champ autour de charges ponctuelles, et la composition polygonale de trois forces. Les formules sont identiques à celles présentées ailleurs sur le site ; le canevas montre à quoi ressemble la solution dans le temps et dans l’espace. Chaque panneau reçoit quelques données et produit soit un résultat numérique (projectile, composition de forces, champ électrique), soit une représentation visuelle (pendule, interférence d’ondes). Ensemble, ils forment un petit laboratoire dans votre navigateur, où vous pouvez faire varier un paramètre et voir le résultat changer instantanément.
Les simulations sont des équations rendues visibles : la même algèbre, les mêmes constantes, les mêmes conditions aux limites — rendues sous forme d’animation qui vous permet de faire varier les paramètres et d’observer le résultat. Elles servent à construire l’intuition : changez l’angle de tir et regardez la portée culminer à 45°, changez le signe de la charge et regardez les lignes de champ s’inverser, changez la longueur d’onde et regardez la figure d’interférence se resserrer ou s’élargir.
Mouvement de projectile — la parabole classique
Un projectile lancé avec la vitesse initiale v0 sous l’angle θ depuis la hauteur h0 suit les équations paramétriques x(t) = v0 cosθ · t et y(t) = h0 + v0 sinθ · t − ½g t². Le canevas trace la trajectoire pendant le vol et affiche la portée finale, la durée de vol et la hauteur maximale. L’exemple par défaut (v0 = 25 m/s, θ = 45°, h0 = 0, g terrestre = 9,81 m/s²) donne une durée de vol ≈ 3,604 s, une portée ≈ 63,70 m et une hauteur maximale ≈ 15,929 m. Passez au préréglage Lune (g = 1,62) et le même lancer atteint ≈ 385,8 m en ≈ 21,82 s — la même parabole, six fois plus longue et plus loin, ce qui rend les sports lunaires si absurdes et ce qu’Alan Shepard a exploité avec son fer 6 de fortune. Le canevas retrace la trajectoire avec un point rouge qui suit la balle et indique directement sur le schéma la portée et la hauteur maximale.
Pendule — oscillation harmonique et chaos
Un pendule simple de longueur L lâché depuis l’angle θ obéit à θ″(t) = −(g/L) sinθ, intégré ici par la méthode d’Euler semi-implicite. Pour les petites amplitudes (sinθ ≈ θ), le mouvement est harmonique de période T = 2π√(L/g) ; l’exemple par défaut (L = 1,5 m sur Terre) donne T ≈ 2,458 s. Pour les grandes amplitudes, la période augmente légèrement car sinθ n’est plus une bonne approximation linéaire — une oscillation de 60° est environ 7 % plus lente qu’une oscillation de 5° pour un même pendule. Le double pendule est une tout autre affaire : deux tiges rigides portant des masses aux articulations, régi par des équations non linéaires couplées, intégrées de la même façon mais présentant le chaos. De légères différences d’angle initial conduisent à des trajectoires radicalement différentes en quelques cycles — la marque du chaos déterministe, ce qui fait du double pendule l’exemple classique d’un système mécanique chaotique. Passez de « Simple » à « Double » dans la liste déroulante : la seconde tige apparaît, avec l’angle initial θ2 ; appuyez sur Démarrer et regardez le balancement diverger de façon imprévisible. La simulation du pendule simple amortit aussi chaque image (facteur 0,9995), comme un pendule réel qui perd de l’énergie par la traînée de l’air et les frottements du pivot.
Interférence d’ondes — superposition de deux sources
Deux sources ponctuelles émettent des ondes circulaires de même longueur d’onde λ ; en chaque point du plan, la perturbation résultante est la somme des deux. Là où les deux crêtes arrivent en phase, l’amplitude double (interférence constructive) ; là où une crête de l’une rencontre un creux de l’autre, elles s’annulent (interférence destructive). La condition d’interférence constructive est r1 − r2 = mλ pour m entier ; pour l’interférence destructive, c’est r1 − r2 = (m + ½)λ. Le canevas peint une carte d’intensité (clair = amplitude forte, sombre = annulation) et superpose les lignes nodales où r1 − r2 = mλ (avec l’option de tirets). L’écart par défaut (120 px = 3λ) fait apparaître des franges claires et sombres alternées le long de la médiatrice — le même motif que celui des franges claires et sombres de l’expérience des fentes de Young, et qui produit les bandes colorées de la lumière réfléchie par une pellicule d’huile.
Lignes de champ électrique — la densité traduit l’intensité
Le champ électrique autour d’une charge ponctuelle Q est un vecteur radial d’intensité E = kQ/r² ; pour deux charges, le champ en un point quelconque est la somme vectorielle Etotal = E1 + E2. Le canevas trace 16 lignes de champ à partir de la région source, en utilisant une méthode d’Euler avec un pas de 4 px dans la direction du champ local. Les lignes partent des charges positives (Q > 0) et aboutissent sur les charges négatives (Q < 0) ; dans l’exemple par défaut (Q1 = +5, Q2 = −3, avec |Q1·Q2| = 15), le motif montre des lignes qui quittent la charge + rouge à gauche, s’incurvent vers l’extérieur, et la plupart aboutissent sur la charge − bleue à droite, quelques-unes s’échappant à l’infini (les intensités étant inégales). La densité des lignes de champ est proportionnelle à l’intensité du champ : des lignes serrées indiquent un champ fort, des lignes espacées un champ faible. Inverser les deux signes inverse le sens des lignes sans modifier la géométrie.
Composition des forces — la méthode du polygone
Lorsque plusieurs forces agissent sur un objet, la résultante est leur somme vectorielle, et non leur somme scalaire. La méthode du polygone (ou « bout à bout ») place chaque vecteur force bout à bout à partir de l’origine ; la résultante R est le vecteur qui relie l’origine à la pointe finale. Composante par composante : Rx = ΣFi cosθi, Ry = ΣFi sinθi, |R| = √(Rx² + Ry²), et θR = arctan(Ry/Rx). Le canevas dessine chaque force comme une flèche colorée (F1 rouge, F2 bleue, F3 verte) à partir de l’origine, puis une ligne pointillée violette de l’origine à la pointe finale pour la résultante, ainsi que des lignes de polygone gris clair retraçant le chemin bout à bout. L’exemple par défaut (F1 = 30 N à 0°, F2 = 25 N à 60°, F3 = 15 N à 150°) donne Rx ≈ 29,51 N, Ry ≈ 29,15 N, |R| ≈ 41,48 N et θR ≈ 44,65° — une intensité supérieure à celle de chacune des forces, car leurs directions se renforcent en partie.
Idées reçues courantes
- Le canevas montre la physique réelle, et non une esquisse. Chaque image est calculée à partir de l’équation sous-jacente (intégration d’Euler pour les pendules, superposition pour les ondes, somme vectorielle pour les forces). Modifiez les données et vous modifiez le calcul ; l’animation est une visualisation numérique directe.
- La période d’un pendule dépend de son amplitude. Pour les petites amplitudes (inférieures à environ 15°), la période est presque indépendante de l’amplitude et vaut T = 2π√(L/g). Pour les grandes amplitudes, la période augmente nettement — une oscillation de 90° dure environ 18 % de plus que ne le prédit la formule des petits angles. Le « pendule à seconde » d’une horloge comtoise est conçu pour une oscillation de faible amplitude précisément afin de garder sa période parfaitement stable.
- Les lignes de champ électrique sont réelles. Ce sont une visualisation du champ, et non des fils physiques. Le champ électrique réel est un vecteur en chaque point de l’espace ; les lignes relient simplement les points où le champ est tangent de façon continue. On ne peut pas « saisir » une ligne de champ.
- La méthode du polygone et celle du parallélogramme donnent des résultats différents. Elles donnent la même résultante. La méthode du parallélogramme ne fonctionne que pour deux forces ; la méthode du polygone se généralise naturellement à un nombre quelconque de forces. Ce sont deux applications équivalentes de l’addition vectorielle.
Outils associés : Mécanique pour les formules cinématiques numériques, Calculatrice vectorielle pour la décomposition en composantes et les produits scalaire et vectoriel, Ondes et oscillations pour les équations complètes des ondes progressives, Électricité et circuits pour les équivalents courant et tension, et Optique et lumière pour la version optique de l’interférence (fentes de Young).
