重量級の仕事は 2 つの保存則が担います。質量保存から連続の式（Q = A·v、A1v1 = A2v2）、流線に沿うエネルギー保存からベルヌーイ（P + ½ρv² + ρgh = 一定）。それ以外 — 浮力、静水圧、抗力 — は特殊な場合か帰結です。
アルキメデスの浮力 — 排除した流体の重さ
流体中に沈んだ物体は、自分が排除した流体の重さに等しい上向きの力を受けます。Fb = ρ·V·g。ρ は流体の密度、V は排除体積、g は重力加速度です。既定のサンプル（ρ = 1000 kg/m³ 淡水、V = 0.01 m³、g = 9.81 m/s²）は Fb ≈ 98.1 N。10 kg の水の重さです。だからこそ、10 kg の木のブロック（密度 700 kg/m³）は体積の半分だけ沈んで止まります。半分の体積が半分の重さを排除するからです。平均密度が流体より小さければ浮き、大きければ沈み、ちょうど等しければ懸垂します。気体でも同じ関係が成立し、海面で ρ は約 1.2 kg/m³。ヘリウム風船が 1 リットルあたり約 1 g しか持ち上げられない理由がこれです。密度差が小さいのです。
静水圧 — 水柱の重さ
静止した流体の中では、圧力は深さとともに線形に増します。P = P0 + ρg·h。P0 は表面の圧力（大気圧、海面で 101,325 Pa）です。既定のサンプル（淡水 20 m）はゲージ圧 ρg·h = 196,200 Pa、全圧 297,525 Pa（約 2.94 気圧、2.98 bar）を与えます。圧力が依存するのは深さと流体の密度だけで、容器の形ではありません。いわゆる「静水圧のパラドックス」です。深さ h の流体要素はどれも同じ重さの柱を上に載せているからです。パスカルの原理：閉じた流体に加えた圧力の変化は減らずにすべての部分に伝わります。油圧リフトが力を増幅する理由です。小さなピストンの小さな力が作る同じ圧力が、大きなピストンを比例して大きな力で押し上げます。
ベルヌーイ — 流線に沿うエネルギー
定常・非圧縮・非粘性の流れでは、単位体積あたりのエネルギーがどの流線でも保存されます。P + ½ρv² + ρgh = 一定。既定のサンプルは大気圧から始まり v1 = 2 m/s、h1 = 10 m、終わりが v2 = 4 m/s、h2 = 5 m。パネルは P2 ≈ 144,375 Pa（定数約 201,425 Pa）を返します。高度が下がれば位置圧力が増し、速度が上がれば静圧が減ります。これがベンチュリ（管の絞りが流れを速め圧力を下げる）、キャブレター（空気通路の喉が圧力を下げ燃料を引き込む）、飛行機の翼（上面が空気を加速し圧力を下げて翼を持ち上げる）、ピトー管（圧力差から速度を測る）の動作原理です。ベルヌーイは流れが定常でない、非圧縮でない、非粘性でない所では破れます。特に高レイノルズ数では乱流が圧力をノイジーにし、式は時間平均にしかなりません。翼の揚力の大部分はニュートンの第三法則 — 気流を下向きに偏向する — で、ベルヌーイの圧力差はその簿記であって原因ではありません。
流量 — 毎秒どれだけ流れるか
体積流量は Q = A·v。A は断面積、v は平均速度です。既定のサンプル（A = 0.05 m²、v = 3 m/s）は Q = 0.15 m³/s = 150 L/s、毎分 9 m³ です。太さが変わる管の中の非圧縮流では、質量保存から A1·v1 = A2·v2 が強制されます。断面を半分にすれば速度は倍です。ホースの端を指で塞ぐと水が遠くまで飛ぶ理由、急流で川が狭まると白波が立つ理由です。連続の規則は各瞬間で局所的に成り立ち、速度は手前の区画を「覚えて」いません。圧縮性の流れ（ガスパイプライン、ジェットエンジン）で一定なのは質量流量 ρA·v で、流体の出入りがなければ保存されます。
ストークスの抗力 — 流体抵抗の層流側
粘度 μ の流体中を低速で動く半径 r の球の抗力は Fd = 6πμr·v。既定のサンプル（μ = 0.001 Pa·s の水、r = 1 cm、v = 0.5 m/s）は Fd ≈ 9.42×10−5 N（約 94 μN）。低レイノルズ数では後流が対称で粘性が支配するため、関係は v について線形です。球が抗力に対してする仕事は流体の粘性加熱に変わります。ストークス抗力が成り立つのは Re < 1 のときだけ。水中の 1 cm の球では速度がおよそ 10−4 m/s 未満であることを意味します。それ以上の速度では抗力係数がほぼ一定になり、力は v ではなく v² に比例します。ストークス抗力が支配するのは、空気中の砂塵の沈降、細菌の遊泳、水中の微細堆積物の落下です。
レイノルズ数 — 秩序か混沌か
無次元比 Re = ρvL/μ は慣性力と粘性力を比べます。既定のサンプル（水、v = 1 m/s、L = 0.1 m）は Re ≈ 100,000。十分に乱流領域です。経験則では、Re < 約 2,000 は層流（滑らかで予測可能な平行流線）、Re > 約 4,000 は乱流（混沌として混ざり合う渦）、その間の狭い帯が遷移域です。大動脈の血流（Re ~ 4,000）は境界にあり、毛細血管（Re ~ 0.001）は完全な層流でストークス抗力が適用できます。翼の上の空気は、はく離を遅らせるために意図的に乱流にします。レイノルズ数は、管に「臨界速度」があってそれを超えると送水コストが跳ね上がる理由であり、ろうそくの煙が数センチは滑らかな層流の柱として昇ってから混沌とした渦に崩れる理由でもあります。
よくある誤解
- アルキメデスの力は底が押し上げるもの。実際は濡れた面全体の圧力の積分です。底の圧力が高いのは事実ですが、側面の寄与もゼロではなく、その正味がちょうど排除した流体の重さになります。だから容器の幾何が答えを変えないのです。
- 翼が揚力を得るのは上面が長く空気が「追いつかなければならない」から。揚力は循環と翼の形が作る圧力差から生まれます。等通過時間説は、間違った理由でたまたま正しい数値を与える民間説です。低速翼では支配的な仕組みは圧力分布であり、「上面で速くなる」ことではありません。
- ストークスの法則はどんな速度でも成り立つ。成り立つのは Re < 1 のときだけ。水中を落ちる 1 cm の鋼球は、毎秒数ミリの 10 分の 1 で Re = 1 に達し、それを超えると後流が非対称になり抗力は v² 型へ向かいます。ビー玉ほどのものに対してストークスは抗力を過小評価します。
- 圧力は常に流体の外側へ向かって押す。静止流体中の圧力は等方です。あらゆる方向に等しく押します。沈んだ面の「下からの押し」は、すべての平方センチを横にも上にも押しているのと同じ圧力の、下向き成分にすぎません。
関連ツール：力・仕事・エネルギーは力学、圧縮性流れと気体力学は熱力学、Pa・bar・atm・psi の換算は単位変換。
