熱力学 & 熱 計算機

熱的な量を計算します。理想気体の状態方程式、熱移動、熱膨張、温度換算、カルノー効率、連結気体法則。あわせて：関数電卓 | 力学 | 回路。
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理想気体の状態方程式：PV = nRT、R = 0.082057 L·atm/(mol·K)。3 つの値を入力して 4 番目を求めます。温度はケルビン。
熱移動：Q = mcΔT。材料プリセットまたはカスタム比熱を使用。
熱膨張：線膨張 ΔL = αL&sb0;ΔT、面膨張 ΔA = 2αA&sb0;ΔT、体膨張 ΔV = 3αV&sb0;ΔT。
熱力学とは？

熱力学とは、エネルギー、熱、温度、そして物質が状態の間をどう流れるかの科学です。風変わりな順番に番号付けされた 4 つの法則が主題全体を組織します。第 0 法則は熱平衡が推移的であること（A = B かつ B = C なら A = C）をいい、温度が単一の数として存在することを正当化します。第 1 法則はエネルギー保存、ΔU = Q − W（入った熱から出た仕事を引いたものが内部エネルギーを変える）。第 2 法則は孤立系の全エントロピーは決して減らないこと — 熱は自然には熱いものから冷たいものへ流れ、逆はない。第 3 法則は絶対零度で系のエントロピーが最小に達すること。絶対零度には近づけるが到達はできない。このパネルの 6 つの計算機が実用式をカバーします。理想気体と連結気体法則、熱容量、3 つの幾何の熱膨張、温度単位換算、カルノー効率。

第 1 法則は簿記、第 2 法則は方向。第 1 法則はエネルギーを保存し（勝つことはできない）、第 2 法則は、完全に保存されたエネルギーでさえ仕事に使えなくなるという（引き分けにもできない）。この 2 つが、すべてのエンジン、冷蔵庫、化学反応が従わねばならない規則を定めます。
理想気体の状態方程式 — PV = nRT

分子がほとんど相互作用しないほど希薄で熱い気体では、圧力・体積・モル数・絶対温度が PV = nRT で結ばれます。R = 0.082057 L·atm/(mol·K)（SI では 8.314 J/(mol·K)）。既定のサンプル（V = 22.4 L、n = 1 mol、T = 273.15 K）は P ≈ 1.0007 atm を返します。STP でのモル体積が 22.4 L なのは、1 mol の理想気体が 1 atm・0°C でちょうどそれだけ占めるからです。この法則は理想気体に厳密で、室温と穏やかな圧力の空気、酸素など多くの実在気体に近似的に正しい。高圧や低温では分子間力と分子の有限サイズが効き、ファン・デル・ワールス方程式 (P + a/V²)(V − b) = nRT が 2 つの経験パラメータで補正します。他の 3 つの気体法則（ボイル、シャルル、ゲイ・リュサック）は PV = nRT の T・V・P 一定の特殊な場合で、連結気体法則 P1V1/T1 = P2V2/T2 は 3 つ全部の変化を同時に扱います。

熱移動 — Q = m·c·ΔT

質量 m、比熱 c の物体が温度を ΔT 変えるとき吸収する熱は Q = m·c·ΔT（ジュール）。比熱は毎 kg 毎ケルビンのエネルギーで、水の有名なほど高い 4,186 J/(kg·K) は優れた熱バッファにします。既定のサンプル（水 1 kg、4,186 J/(kg·K)、ΔT = 50 K）は Q ≈ 209,300 J（209.3 kJ）。冷たい水道水 1 L を快適な湯まで温めるエネルギーです。他の材料は大きく違います。アルミニウムは 900 J/(kg·K)、銅 385、鉄 450、ガラス 840。金属は速く熱まり速く冷め、水はゆっくり温まりゆっくり熱を放ちます。4,186 という数は、湯たんぽが長く暖かい理由、海の水温が季節でゆっくりしか変わらない理由、沿岸気候が大陸気候より穏やかな理由です。

熱膨張 — ΔL = α·L0·ΔT

固体は温度とともに、幾何に応じて 3 通りに膨張します。線膨張 ΔL = αL0ΔT、面膨張 ΔA = 2αA0ΔT、体膨張 ΔV = 3αV0ΔT。α は線膨張係数です。既定のサンプル（鋼 1 m、α = 12×10−6/K、ΔT = 100 K）は ΔL ≈ 1.2 mm。日常の大工仕事では無視でき、伸び継手のない鋼橋を冬に割るには十分です。アルミニウムはその 2 倍（23×10−6/K）、銅と真鍮は中間、ガラスは 9×10−6/K と低い。液体は通常固体より膨張します（水銀 182、水は 4°C 以下で異常挙動）し、気体は線形膨張則でなく理想気体の法則に従います。線路の伸びしろ、サーモスタットのバイメタル、温度計で上がる水銀柱、すべて α 駆動です。

温度換算 — 4 つの目盛り、2 つの基準点

実用の 4 目盛りは、摂氏（1 atm での水の凝固・沸点を 0 と 100 に）、華氏（違う基準点の類似の目盛り、今も米国で標準）、ケルビン（絶対目盛り、すべての物理計算で使用）、ランキン（絶対華氏目盛り）です。既定のサンプル（100°C）は 373.15 K、212°F、671.67°R。換算規則：K = °C + 273.15。°F = °C × 9/5 + 32。°R = °F + 459.67。絶対零度は 0 K ＝ −273.15°C ＝ −459.67°F ＝ 0°R で、古典的な熱運動が止まる温度。第 3 法則は、有限の過程ではそこに到達できず、限りなく近づくだけだといいます。

カルノー効率 — あらゆる機関の上限

高温熱源 Th と低温熱源 Tc の間で動くカルノーサイクルは、その 2 温度間で動く最も効率の高い熱機関で、効率は η = 1 − Tc/Th（温度は絶対温度）。既定のサンプル（Th = 500 K、Tc = 300 K）は η ≈ 40%。1500 K で天然ガスを燃やし 300 K の環境に排気する実際のエンジンのカルノー限界は 80%、実際のコンバインドサイクル発電所は 60% に達します。カルノーを超える機関は存在しません。第 2 法則から直接従う主張で、永久機関が不可能な理由の説明です。ヒートポンプと冷凍機は同じ物理を逆方向に動かし、成績係数 COP は加熱モードで Th/(Th − Tc)、冷房では Tc/(Th − Tc)で、同じ可逆限界で上限が決まります。だからヒートポンプの COP は 1 を超えられます。変換ではなく熱を運ぶので、電気 1 J あたり 3～4 J の暖かさを届けます。

よくある誤解
  • 熱と温度は同じもの。熱は移動中のエネルギー、温度は分子の平均運動エネルギーです。質量が効くので、ぬるい浴槽の湯は 1500 °C の線香花火よりはるかに多くの熱（エネルギー）を含みます。比熱が、同じ温度変化でも材料ごとに大きく異なる熱を要求する変換係数です。
  • 冷たさは冷たい方から熱い方へ流れる。流れるのは常に熱いものから冷たいものへの熱です。「冷たさが流れる」感覚は、手の熱が周囲へ移動して温度が等しくなるまで続くのです。
  • エントロピーは乱雑さ。俗な説明は誤解を招きます。エントロピーは、マクロ状態と両立するミクロ状態の数の対数 — 曖昧な混沌の尺度ではなく正確な数え上げです。気体のエントロピーが固体より高いのは、位置がより分散しているからです。
  • 摩擦を減らせば機関を 100% 効率にできる。摩擦も損失の一部ですが、なくならない損失は低温熱源に捨てる熱です。カルノーの可逆サイクルに従う無摩擦の機関ですら、1 − Tc/Th で上限が決まります。

関連ツール：エントロピーの背後の統計力学は近代物理、熱力学と反応自発性を橋渡しする ΔG = −RT ln K は化学平衡、カロリー・ジュール・BTU・電子ボルトの換算は単位変換。