2 つの普遍定数がここでのほとんどすべてを担います。相対論には c = 299,792,458 m/s（光速はどの観測者にとってもすべての方向で同じ）、量子には h = 6.626×10−34 J·s（すべての相互作用は hf のかたまりでエネルギーを交換する）。原子スケールの仕事には換算 1 eV = 1.602×10−19 J を足せば、パネルの数値のほとんどが頭に収まります。
特殊相対性理論 — c が限界
アインシュタインの 1905 年の要請：光速 c はどの慣性系でも同じであり、物理法則はどの慣性系でも同じである。時間と長さへの帰結がローレンツ因子 γ = 1/√(1 − v²/c²) で、運動する系の時間を膨らませ（Δt = γ·T0）、長さを縮めます（L = L0/γ）。既定のサンプル（v = 0.8 c、T0 = 1 s、L0 = 10 m）は γ ≈ 1.667。高速の船の時計が固有時 1 秒を刻む間に、静止した観測者には 1.667 秒が過ぎ、10 m の船は 6 m に見えます。v = 0.5 c では γ はわずか 1.155 — ほとんど気づきません。v = 0.99 c では γ は 7.09 で、相対論効果は劇的です。GPS ネットワークは、軌道速度による衛星時計の時間の遅れ（約 45 μs/日 遅く）と重力による青方偏移（約 45 μs/日 速く）の補正が必須で、2 つの効果はほぼ打ち消し合うが完全ではない。補正しなければ、1 日で GPS 測位は約 10 km ずれます。
ド・ブロイ波長 — 物質は波を持つ
光は波であり粒子でもあります。対称性により、運動量 p を持つすべての粒子は波長 λ = h/p = h/(mv) の波でもあります。既定のサンプル（v = 106 m/s の電子）は λ ≈ 0.727 nm。X 線と軟 X 線の境界です。これが電子顕微鏡の分解能限界であり、電子顕微鏡が光学顕微鏡を桁違いに上回る理由です。40 m/s（160 km/h）の野球ボールでは λ ≈ 10−34 m。陽子より何桁も小さく、だからボールはフェンスを回折しません。波と粒子の二重性は普遍です。日常の物質が量子物体に見えないのは、定数 h が小さいからだけです。
光電効果 — 量子化の実証
金属に光を当てると電子が飛び出しますが、光子のエネルギーが仕事関数 φ を超えるときだけです。KE = hf − φ。f は光の周波数、h はプランク定数。既定のサンプル（銅類似の φ = 4.3 eV 面、λ = 200 nm 紫外線）は光子エネルギー hf = 1240/200 = 6.2 eV、電子の運動エネルギー 1.9 eV、電子速度は約 8.16×105 m/s。しきい値周波数（φ/h、あるいは 1240/φ nm — 銅なら 288 nm）より下では、強度をどうしても電子は出ません。この効果が 1905 年に波と粒子の論争を決着させた実験です。古典物理は電子エネルギーが周波数ではなく強度に依存すると予言していたからです。
E = mc² — 質量はエネルギー
質量とエネルギーの等価性 E = mc² は、巨大な比例定数（c² = 8.988×1016 J/kg）で質量をエネルギーに結び付けます。1 kg の質量は 8.988×1016 J を持ち、21.5 メガトンの熱核兵器が放出するエネルギーです。世界経済全体の 1 日のエネルギー使用量（約 5×1020 J）も、質量消滅ならわずか約 5,500 kg で足ります。実際の変換が完全になることはありません。核分裂は質量エネルギーの約 0.1%、核融合は約 0.7%、物質・反物質の対消滅だけが 100% です。質量欠損（核子質量の総和と実際の原子核質量の差）は、核が形成されるときに放出される結合エネルギーです。だから核データブックでは結合エネルギーの表は質量の表の隣にあります。
半減期 — 確率的な時計
すべての不安定核は、年齢にも化学環境にも依存しない、単位時間あたりの固定した崩壊確率を持ちます。その結果が指数崩壊です。N(t) = N0·(1/2)t/T½。既定のサンプル（N0 = 1000 原子、T½ = 10 s、t = 25 s）は N ≈ 176.78 個の生存（約 17.7%）と 823.22 個の崩壊（82.3%）。2.5 半減期後です。平均寿命は τ = T½/ln(2) ≈ 1.443·T½（平均的な原子は中央値より長生きするので、半減期より長く生きます）。崩壊定数 λ = ln(2)/T½ は単位時間あたりの確率で、放射能 A = λ·N が毎秒の崩壊数、単位はベクレル（1 Bq ＝ 1 崩壊/s）です。炭素 14 年代測定はこの関係そのものを T½ = 5,730 年で使い、約 5 万年前までの有機物を測ります。それより古い試料はカリウム・アルゴン法（T½ = 12.5 億年）に引き継がれます。
ボーアの水素 — 量子化された軌道
最も単純な量子原子：電子はエネルギー En = −13.6/n² eV（n = 1, 2, 3, ...）の特定の軌道だけを許されます。軌道間の遷移は、その差に等しいエネルギーの光子を放出または吸収します。既定のサンプル（ni = 3 → nf = 2、Hα 線）は ΔE ≈ 1.889 eV、波長 ≈ 656.5 nm。深い赤の Hα 線で、写真で放出星雲をピンクに染めるのと同じ波長です。n = 1 への遷移はライマン系列（紫外）、n = 2 はバルマー系列（可視）、n = 3 はパッシェン系列（近赤外）。ボーア模型は細部では間違っています（本当の水素原子はシュレーディンガー方程式で、軌道ではなく確率の雲）が、水素スペクトルを正確に予言し、古典から量子への思考の橋渡しとして十分正しいのです。
よくある誤解
- 時間の遅れは「単なる見え方」。遅れた時間は物理的であって見かけではありません。宇宙線が大気上層で作ったミューオンが地上まで届くのは、高い γ が寿命をその倍率で延ばすからです（我々の系で）。ミューオン自身は大気が収縮して見え、物理は同じ。どちらの見方も、何が地上に届くかについて一致します。
- E = mc² は質量をエネルギーに変換する。質量がエネルギーに「なる」のではなく、質量はエネルギーそのものです。この式は、質量とエネルギーが単位の違う同じ量であると言っています。構成要素より Δm 軽い核は、Δm·c² の結合エネルギーを放出しました。エネルギーは最初からそこにあり、質量という形でなかっただけです。
- 光は「波か粒子のどちらか」。どちらか一方ではありません。光は干渉では波として、放出・吸収では粒子（光子）として振る舞います。2 つの描像は矛盾ではなく相補です。
- 相対論的質量は速度とともに増える。現代の用法はこの概念を捨てています。「質量」は静止質量 m0 だけ。全エネルギーは γ とともに増えます（E = γm0c²）が、それを「相対論的質量」と呼ぶのは 4 元運動量の幾何を曖昧にするため、もはや標準ではありません。
関連ツール：古典的な電気の背景は回路、統計力学とエネルギー等配分は熱力学、ここで使うすべての定数の値は定数リファレンス。
