2 つの保存則がすべての仕事をします。電荷はすべての分岐点で保存され（KCL：ΣI = 0）、エネルギーはすべてのループで保存されます（KVL：ΣV = 0）。オームの法則と P = V·I = I²R = V²/R が、それをエネルギーが授受・消費される速さへとつなぎます。
オームの法則 — V・I・R のうち 2 つから
3 つの量と 1 つの式。パネルにどれか 2 つを与えると、残る 1 つと電力が返ってきます。既定のサンプル（I = 2 A、R = 50 Ω）は V = 100 V、P = 200 W。全負荷で動く 100 W 級のはんだごてです。オーミックな導体ではこの関係は線形です。一定温度の金属や炭素皮膜抵抗などは R がほぼ一定で V = IR に従います。半導体、白熱フィラメント、サーミスタは従いません。抵抗が電圧・電流・温度に依存し、式は各点では成り立っても R はもう単一の数ではありません。仲間の関係 P = V·I は普遍で、直流回路では常に成り立ちます。
直列抵抗 — 電流は同じ
直列の素子は 1 本の経路を共有します。同じ電流がすべてに流れ、抵抗はそのまま足し合わさります。Req = ΣRi。既定のサンプル（100 + 220 + 330 + 470 Ω）は 1,120 Ω。12 V 電源ならループの電流は I = 12/1120 ≈ 10.71 mA、4 つの電圧降下は 1.07 V、2.36 V、3.54 V、5.04 V になります。おなじみの分圧則 Vi = I · Ri です。直列接続はある意味で壊れやすい。どれか 1 つの抵抗が開くとループが切れ、すべての機器が消えます。クリスマスツリーの電球の古典的な直列は、1 球切れても残りが点灯する並列設計に切り替わるまで、教科書の例でした。
並列抵抗 — 電圧は同じ
並列の素子はすべて同じ電圧を受け持ちます。コンダクタンス（抵抗の逆数）が足し合わさるのです。1/Req = Σ(1/Ri)。既定のサンプル（100、200、300 Ω）は Req ≈ 54.55 Ω。12 V を印加すると全電流は Itotal ≈ 0.22 A、各分岐はそれぞれ 120 mA、60 mA、40 mA を取り込みます。最も小さい抵抗が常に逆比で最大の割合を担います。実用上の注意が 2 つ。並列の合成は常に個々の最小抵抗より小さくなります。電池を並列に接続すると電圧ではなく容量が増える直観はここから来ています。そして家庭の配線では、すべてのコンセントが互いに並列なので、一部屋のブレーカーが落ちても建物の残りは消えません。
コンデンサのエネルギー — 消費ではなく蓄積
コンデンサは電荷を分離し、2 枚の極板に蓄え、その間の電場にエネルギーを蓄えます。簿記は電荷が Q = C·V、エネルギーが E = ½C·V²。既定のサンプル（100 μF、12 V）は Q = 1,200 μC、E = 7.2 mJ。電圧を倍にすればエネルギーは 4 倍、静電容量を倍にしても 2 倍にしかなりません。電圧こそがレバーです。カメラのフラッシュ、除細動器、レールガンが、大きなコンデンサではなく高電圧まで充電する理由です。直流の定常状態ではコンデンサに電流は流れません（開放回路です）。交流では同じ素子が周波数に比例する電流を通し、それがすべてのフィルタ、結合、タイミング回路の基礎です。充電は V(t) = V0(1 − e−t/RC) に従います。RC 時定数が歩調を決め、5τ 後には実質的に満杯です。
クーロンの法則 — 核心にある逆 2 乗
2 つの点電荷は、それらを結ぶ線に沿って大きさ F = k·|q1q2|/(εr·r²) の力を受けます。異符号で引き合い、同符号で反発します。クーロン定数 k = 8.988×109 N·m²/C² は真空の空間の幾何によって決まっています。既定のサンプル（q1 = +5 μC、q2 = −3 μC、r = 0.1 m、真空）は F ≈ 13.48 N、引力です。SI 換算でマイクロクーロンは大きな電荷なので、微小な電荷がそれなりの張力を生むのです。比誘電率 εr（水は 80、紙は 3.5、ガラスは 7）は力を割り減らします。同じ電荷でも物質中では力が弱まる理由です。分子双極子が分極して電場を遮蔽します。
電力 — P = VI = I²R = V²/R
3 つの形は代数的に同一で、正しいものを選べば間違ったものに悩まされずに済みます。P = V·I は V と I が既知のとき。P = I²R は電流と抵抗が既知のとき — 短絡で細い電線が過熱する理由を説明する形です。P = V²/R は電圧と抵抗が既知のとき — 120 V のトースターが 14 Ω のニクロム線から 10 A 引き出す理由を説明する形です。既定のサンプル（V = 12 V、I = 2 A）は P = 24 W。120 V の 60 W 白熱球は 240 Ω のフィラメントに 0.5 A。同じ 60 W を 12 V で（車の球）は 2.4 Ω に 5 A です。電圧の選択は電流の選択であり、電線の太さの選択です。
よくある誤解
- 電圧は抵抗で「使い切られる」。電圧は電源がクーロンあたりに届けるエネルギーです。同じ合計がループ内のすべての抵抗で消費されます。「抵抗で 12 V 降下した」とは、実際には「電源がその抵抗を通るクーロン 1 つひとつに 12 V 分のエネルギーを届けた」という意味です。
- 並列抵抗は合成抵抗が大きくなる。逆です。並列は常に等效抵抗を減らします。追加される分岐はそれぞれ、電流が流れるもう 1 つの道だからです。Req < min(Ri) が規則です。
- 電流は負荷に消費される。直列ループのどこでも電流は同じで、並列の節点では和になります。電荷は保存されます（KCL）。ファンに 2 A 流れ込めば、2 A 流れ出てもいます。
- コンデンサは「電流を保持する」。保持するのは電荷です。満杯になると直流は止まります。エネルギーはキャリアではなく電場に蓄えられます。
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