重量級の仕事は 4 つの保存量が担います。外力が働かないときの運動量（p = mv）、保存力だけが働くときの力学エネルギー（KE + PE）、外部トルクがないときの角運動量、通常の（非核の）相互作用での質量。この 4 つで教科書の問題のほぼすべてが解けます。
投射運動 — 放物線の飛行
初速度 v0、水平からの角度 θ で何かを発射すると、空気抵抗が無視できるときの軌跡は放物線になります。水平と垂直の運動は独立です。x(t) = v0 cosθ · t（水平速度は一定）、y(t) = v0 sinθ · t − ½g t²（鉛直方向は等加速度）。この運動学から 3 つの要約結果が従います。飛程 R = v0² sin(2θ) / g、最大高度 H = v0² sin²(θ) / (2g)、飛行時間 T = 2v0 sinθ / g（地上からの発射）。既定のサンプル（v0 = 20 m/s、θ = 45°、地球 g = 9.81 m/s²）は vx = vy = 14.142 m/s、R = 40.775 m、H = 10.194 m、T = 2.883 s。45° は同じ速さに対して平地で最大飛程を与え、月では重力が 6 分の 1 なので同じ発射が R = 246.91 m に達します。
自由落下 — 等価な 3 つの運動学の形
静止から放された物体は一定重力の下で落ちます。互いに換算可能な 3 つの関係：v = gt（時刻 t の瞬間速度）、h = ½g t²（静止から時間 t で落ちた距離）、v = √(2gh)（距離 h 落ちた後の速度）。どれも運動方程式の特殊な場合で、代入によって互いに変換できます。既定のサンプル（h = 100 m、地球）は t = 4.515 s、v = 44.294 m/s ＝ 159.46 km/h。安定した開脚姿勢のスカイダイバーの概ね終端速度です。時間からモードに切り替えると、3 秒の落下は d = 44.145 m、v = 29.43 m/s（約 105.95 km/h）。同じ落下が月では t = 11.11 s かかり、17.97 m/s にしか達しません。同じ落下が 6 倍遅いのです。
斜面 — 重力を成分に分割
角度 θ の斜面上の質量 m のブロックには、真下向きの重力 W = mg がかかりますが、ブロックを加速するのは面に沿った成分だけで、面の中への成分は垂直抗力で打ち消されます。分割は幾何そのものです。Fparallel = mg sinθ、垂直抗力 N = mg cosθ。摩擦は運動に逆らう抵抗力 f = μN = μmg cosθ を加え、動摩擦係数 μ は約 0.04（氷上の鋼）から 0.8（ゴム同士）まであります。斜面下向きの正味の力は Fnet = mg sinθ − μmg cosθ、加速度は a = g(sinθ − μ cosθ)。既定のサンプル（m = 10 kg、θ = 30°、μ = 0.2、g = 9.81 m/s²）は W = 98.1 N、N = 84.957 N、Fparallel = 49.05 N、f = 16.991 N、Fnet = 32.059 N、a = 3.206 m/s²。平行成分が摩擦を上回るので、ブロックは下滑りします。μ を 0.6 まで上げると正味の力は負になり、ブロックは止まったまま（押していれば滑り戻る）。摩擦が勝ちました。摩擦のあるブロックが滑り出す角度は arctan(μ)、摩擦角です。それより下では静止摩擦がブロックを保持します。
ニュートンの第 2 法則 — F = m · a の 3 つの求解モード
ニュートンの第 2 法則のスカラー形は F = m · a。物体に働く正味の力は質量と加速度の積に等しい。既定値（質量 10 kg、加速度 5 m/s²）は F = 50 N。ドロップダウンを切り替えれば、同じパネルが質量（m = F / a）、加速度（a = F / m）、重量（W = m · g、地球の重力 9.81 m/s²）も解きます。70 kg の人は地球上で W = 686.7 N、月では W = 113.4 N。同じ人、同じ質量でも、重力が 6 分の 1 なので重量は 6 分の 1 です。重量は力（ニュートン）、質量は物質の量（キログラム）。
運動量と力積 — 双子の保存則
運動中の物体は運動量 p = mv を持ちます。速度と同じ向きのベクトルです。運動量を変えるには力積 J = FΔt = Δp、つまり力をかけた時間×力が必要です。既定のサンプル（m = 2 kg、v = 15 m/s、F = 50 N、t = 0.5 s）は p = 30 kg·m/s、KE = 225 J、J = 25 N·s、Δv = 12.5 m/s、力積が運動方向に加われば最終速度 vfinal = 27.5 m/s。同じ力積を、小さい力で長い時間（「柔らかい」受け止め）で与えても、大きい力で短い時間（「硬い」衝突）で与えても、運動量変化は同じです。外力のない閉じた系では全運動量は保存されます。15 m/s の 2 kg の物体が静止した 1 kg の物体に当たれば、完全弾性なら v1' = 5 m/s と v2' = 20 m/s、完全非弾性なら共通速度 v = 10 m/s で終わります。この簿記が、ビリヤードから陽子ビームまで、すべての衝突解析の基礎です。
仕事・エネルギー・仕事率 — 保存される簿記
力が物体を距離だけ動かすと、仕事 W = F · d をします（内積なので軸外の力でも正確。d に沿った F の成分だけが効きます）。運動によって持つエネルギーが運動エネルギー KE = ½mv²、重力場内の位置によって持つのが位置エネルギー PE = mgh。重力だけが働くとき（摩擦も外力もない）、力学エネルギーの総和 E = ½mv² + mgh は保存されます。だから振り子は毎回同じ高さまで振れ、上に投げたボールは降りてくるときに発射速度に戻るのです。仕事率 P = W / t は仕事がなされる速さです。既定のサンプル（m = 5 kg、v = 10 m/s、h = 20 m、g = 9.81、F = 50 N、d = 4 m、t = 2 s）は KE = 250 J、PE = 981 J、力学エネルギー総計 = 1231 J、W = 200 J、P = 100 W ＝ 0.1341 馬力。
よくある誤解
- 重い物は軽い物より速く落ちる。真空中は逆で、すべての物体が質量にかかわらず同じ g で加速します。空気抵抗が勝負を分けるのは、断面積には比例しても重さには比例しないからです。地球上で同時に落とした羽とハンマーは違う時刻に着きますが、空気のない月では同時でした。アポロ 15 号で実演されています。
- 力と速度は同じもの。力は加速度を引き起こします（F = ma）。速度は力が持続した結果です。エンストした車は車輪に力を持ちながら速度ゼロ、摩擦のない氷上のパックは正味の力ゼロで等速度で滑ります。
- 運動量と運動エネルギーは同じ。どちらも静止でゼロですが、スケーリングが違います。速度を倍にすれば運動量は倍（p = mv）でも、運動エネルギーは4 倍（KE = ½mv²）。60 mph の 2 トントラックは、120 mph の 1 トン車と同じ運動量を持ちながら、運動エネルギーは 2 倍です。
- 「g」は力。g は重力による加速度 (m/s²) です。重力が物体に及ぼす力は W = mg。1 kg の質量は地球上で 9.81 N、月では g が 6 分の 1 なので 1.62 N の重さです。
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