回転運動とは？
回転とは、回るもの — 車輪、歯車、惑星、分子、台風 — の運動学と力学です。簿記は直線版とほぼ 1 行ずつ対応します。線変位は角変位 θ（ラジアン）、速度は角速度 ω（rad/s）、加速度は角加速度 α（rad/s²）、質量は慣性モーメント I（kg·m²）、力はトルク τ（N·m）になります。ニュートンの第 2 法則は回転形 τ = I·α を取り、角運動量 L = I·ω は外部トルクがなければ保存されます。外力がなければ線運動量が保存されるのと全く同じです。このパネルの 6 つの計算機が実用式をカバーします。円運動の向心力、角速度の単位換算、トルク、よくある形状の慣性モーメント、回転運動エネルギー付きの角運動量、そして回転系での遠心の見かけの力。
覚えるべき 2 つの対応：線運動量 p = mv と角運動量 L = Iω、力 F = ma とトルク τ = Iα。慣性モーメント I は質量 m と同じ役割を果たしますが、形状と、質量が回転軸からどう分布しているかに依存します。
向心力 — 軌道を曲げる内向きの引っ張り
円運動する物体は向きを変え続けており、それは加速度であり、力を必要とします — 中心向きの力です。大きさは F = mv²/r = mω²r。既定のサンプル（m = 1 kg、v = 10 m/s、r = 2 m）は F = 50 N、向心加速度 50 m/s²（≈ 5 g）、角速度 5 rad/s（≈ 47.75 RPM）。この力は本物です。紐についたボールなら紐の張力、カーブする車ならタイヤと路面の摩擦、周回する衛星なら重力です。力を取り去ると（紐が切れる、タイヤが滑る）、物体は半径方向外側ではなく接線方向へ飛び出します。曲がる車で感じる外向きの押しは、回転系での遠心の見かけの力であって、慣性系での向心力ではありません。
角速度 — ここで出会う 4 つの単位
同じ回転体を、毎分回転数（RPM）でも、毎秒ラジアン（rad/s、SI 単位）でも、毎秒回転数（Hz）でも、毎秒度数でも表せます。既定のサンプル（1200 RPM）は ω ≈ 125.66 rad/s、7,200 度/s、20 Hz、1 回転あたりの周期 0.05 s です。関係は ω = 2πf = 2π n/60（n は RPM）。2π が回転をラジアンに、60 が分を秒に換えます。この単位換算は、教科書よりエンジンとモータで重要です。RPM が計器の読みで、トルク（N·m）が仕事の出力なのです。
トルク — 角で重み付けされたてこ
トルクは力の回転版です。τ = r·F·sinθ。r は腕の長さ、F は加えた力、θ は両者のなす角です。既定のサンプル（F = 50 N、r = 0.3 m、θ = 90°）は τ = 15 N·m。sinθ の因子は、力が 90°（レバーに垂直）で最も効くことを意味します。レバーにまっすぐ押す（θ = 0 または 180°）と、どれだけ強く押してもトルクはゼロです。だからレンチはハンドルに垂直に押すとき一番軽く回り、長いハンドルは同じ力でより大きなトルクを与えます。レンチ、ドアノブ、ハンドルが、回す軸より大きい理由でもあります。
慣性モーメント — 回転の質量
慣性モーメントは質量の回転版で、質量が軸のまわりにどう分布しているかに依存します。質量 m、半径 R の中実の球は I = (2/5)mR²、中心軸まわりの中実の円盤・円柱は I = (1/2)mR²、細いリング・輪は I = mR²、中心まわりの一様な棒は I = (1/12)mL²。既定のサンプル（中実の球、m = 2 kg、R = 1 m）は I = 0.8 kg·m²。実際的な帰結として、同じ質量と半径なら輪は円盤より回しにくく（質量が全部縁にある）、中空の球は中実の球より回しにくい。質量が軸から遠いほど I は大きくなります。フィギュアスケーターが腕を引き寄せると速くなる理由です。I が減り、ω が増え、L = Iω は一定に保たれます。
角運動量 — 保存される量
角運動量は L = Iω、単位は kg·m²/s。回転の運動エネルギーは KE = ½Iω²。既定のサンプル（I = 5 kg·m²、ω = 10 rad/s）は L = 50 kg·m²/s、KE = 250 J。保存則は線運動量と同じで、外部トルクがなければ L は一定です。こまは、摩擦（外部トルク）が小さい限り回り続け、自由に周回する惑星は等時間等面積の法則（ケプラーの第 2 法則）で角運動量を保存します。この総合が、ジャイロスコープが傾くのに抵抗する理由です。L の向きを変えるにはトルクが要り、高速回転するジャイロは L が大きすぎて、小さなトルクではほとんど逸れません。
遠心力 — 回転系の見かけの力
回転系の中では、静止した物体は、円上にとどまるために必要な向心力に等しい外向きの架空の力を感じます。大きさは F = mω²r で、向心力の式と同一です。既定のサンプル（m = 0.1 kg、ω = 100 rad/s、r = 0.15 m）は 外向きに F = 150 N、接線速度 15 m/s、約 152.91 g。この見かけの力は慣性（非回転）系には存在しません。そこでは、紐や壁からの内向きの力が向心力で、外向きの押しはまったくありません。遠心は、鉛直振り回しのバケツの水を留め、洗濯機の衣類を乾かし、遠心分離機で血液成分を分け、回転宇宙ステーション設計で乗客を外壁に押し付けます。2 つの力は定義上、大きさが等しく向きが反対です。
よくある誤解
- 遠心力は外向きに押す本物の力。回転（非慣性）系にだけ現れる架空の力です。慣性系にあるのは内向きの向心力だけで、「外向き」に感じるものは、内側への引っ張りに抗うあなたの慣性です。
- 角運動量はこまを永遠に回し続ける。角運動量が保存されるのは外部トルクがないときだけです。こまが遅くなるのは、先端の摩擦が外部トルクだからです。無摩擦軸受（高真空、超伝導）なら車輪は何日も回り続けられますが、永遠にはできません。
- 重い物体ほど慣性モーメントが大きい。同じ形状ならそのとおりです。しかし同じ質量の中空の輪と中実の円盤は、非常に異なる慣性モーメントを持ち得ます。重要なのは分布であって、総質量だけではないのです。
- 円運動する物体は正味の力がゼロ。正味の力がゼロなのは、直線上を等速度で動くときです。円軌道は中心向きの一定の加速度であり、一定の内向きの力を要求します。力を取り去れば物体は円を離れます。
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