シミュレーションは式の可視化です。同じ代数、同じ定数、同じ境界条件 — それがアニメーションとして描かれ、パラメータを変えて結果の変化を見られます。直観を育てるのに使ってください。発射角を変えて 45° で飛程がピークになるのを見る、電荷の符号を変えて電気力線が反転するのを見る、波長を変えて干渉縞が縮んだり広がったりするのを見る。
投射運動 — 定番の放物線
初速度 v0、角度 θ、高さ h0 から発射されたボールは、媒介変数表示 x(t) = v0 cosθ · t、y(t) = h0 + v0 sinθ · t − ½g t² に従います。Canvas はボールの飛行に合わせて軌跡を描き、最終的な飛程、飛行時間、最大高度を報告します。既定のサンプル（v0 = 25 m/s、θ = 45°、h0 = 0、地球 g = 9.81 m/s²）は飛行時間 ≈ 3.604 s、飛程 ≈ 63.70 m、最大高度 ≈ 15.929 m。月プリセット（g = 1.62）に切り替えると、同じ発射が ≈ 21.82 s かけて ≈ 385.8 m に達します。同じ放物線が 6 倍長く遠くへ。月面スポーツがあれほど不条理な理由であり、宇宙飛行士アラン・シェパードが即席の 6 番アイアンで活用したまさにその効果です。Canvas は赤い点がボール位置を追う軌道を再描画し、飛程と最大高度を図の上に直接表示します。
振り子 — 単振動からカオスへ
長さ L の単振り子を角度 θ から放すと θ″(t) = −(g/L) sinθ に従い、ここでは半陰的オイラー法で積分します。小さな振幅（sinθ ≈ θ）では運動は単振動で、周期は T = 2π√(L/g)。既定の L = 1.5 m（地球）は T ≈ 2.458 s。振幅が大きくなると、sinθ がもはや良い線形近似でないため周期はわずかに伸びます。60° の振りは同じ長さの 5° の振りより約 7% 遅い。二重振り子は別物です。関節に質量を持つ 2 本の剛体リンクで、連成非線形方程式に支配され、同じ方法で積分されますがカオスを示します。初期角度のわずかな違いが、数周期のうちに全く異なる軌跡を生みます。決定論的カオスの特徴であり、二重振り子がカオス力学系の教科書例である理由です。ドロップダウンで「単」から「二重」に切り替えると 2 本目の棒が現れ、初期角 θ2 を取ります。開始を押して、振りのパターンが予測不能に発散するのを見てください。単振り子のシミュレーションは毎フレーム減衰させ（係数 0.9995）、本物の振り子が空気抵抗と支点摩擦でエネルギーを失う様子を再現しています。
波の干渉 — 2 波源の重ね合わせ
2 つの点波源が同じ波長 λ の円形波を出すとき、平面上のすべての点で、結果の擾乱は両者の和です。2 つの山が同位相で届くところでは振幅が倍になります（構成的干渉）。片方の山にもう片方の谷が出会うところでは打ち消し合います（破壊的干渉）。構成的干渉の条件は整数 m に対して r1 − r2 = mλ、破壊的は r1 − r2 = (m + ½)λ。Canvas は強度マップを描き（明るい ＝ 高振幅、暗い ＝ 打ち消し）、r1 − r2 = mλ の節線を重ねて描きます（破線オプション）。既定の間隔（120 px ＝ 3λ）では、垂直二等分線に沿って明暗の縞がはっきり交互に現れます。トマス・ヤングの二重スリット実験の明暗縞や、油膜の反射でできる色帯と同じ模様です。
電気力線 — 密度が強さを語る
点電荷 Q のまわりの電場は大きさ E = kQ/r² の動径ベクトルで、2 つの電荷では任意の点の電場はベクトル和 Etotal = E1 + E2 です。Canvas は局所的な電場の方向へ 4 px ステップのオイラー法で、波源領域から 16 本の電気力線を追跡します。線は正電荷（Q > 0）から出て負電荷（Q < 0）で終わります。既定のサンプル（Q1 = +5、Q2 = −3、|Q1·Q2| = 15）では、左の赤い + 電荷から線が出て外側へ曲がり、その大部分は右の青い − 電荷で終わり、いくつかは無限遠へ逃げます（大きさが等しくないため）。電気力線の密度は電場の強さに比例します。密に詰まった線は強い電場、疎な線は弱い電場です。両方の符号を反転させると、幾何は変わらずに線の向きが反転します。
力の合成 — 多角形法
複数の力が物体に働くとき、合力はスカラー和ではなくベクトル和です。多角形法（頭尾法）は各力ベクトルを原点から頭と尾を繋いで配置し、合力 R は原点から最後の先端へのベクトルです。成分では Rx = ΣFi cosθi、Ry = ΣFi sinθi、|R| = √(Rx² + Ry²)、θR = arctan(Ry/Rx)。Canvas は各力を原点から色付き矢印（F1 赤、F2 青、F3 緑）で描き、最後に原点から最終先端へ合力を示す紫の破線と、頭尾法の経路をなぞる薄い灰色の多角形線を引きます。既定のサンプル（F1 ＝ 30 N @ 0°、F2 ＝ 25 N @ 60°、F3 ＝ 15 N @ 150°）は Rx ≈ 29.51 N、Ry ≈ 29.15 N、|R| ≈ 41.48 N、θR ≈ 44.65°。向きが部分的に強め合うため、大きさはどの単独の入力力より大きくなります。
よくある誤解
- Canvas はスケッチではなく実際の物理を表示。毎フレームは基礎の式から計算されます（振り子はオイラー積分、波は重ね合わせ、力はベクトル和）。入力を変えれば数学が変わります。アニメーションは直接的な数値可視化です。
- 振り子の周期は振幅に依存する。小さな振幅（約 15° 未満）では周期はほぼ振幅非依存で T = 2π√(L/g) に等しくなります。振幅が大きくなると周期は顕著に伸び、90° の振りは小角近似の予測より約 18% 長くかかります。柱時計の「秒振り子」が周期を磐石に保つために小さな振り用に設計されているのは、まさにこのためです。
- 電気力線は実在する。電気力線は電場の可視化であって、物理的な糸ではありません。実際の電場は空間のすべての点のベクトルで、線は電場が接線になる点を連続的につなぎ合わせただけです。電気力線を「掴む」ことはできません。
- 多角形法と平行四辺形法は違う答えを出す。同じ合力を出します。平行四辺形法は 2 力用で、多角形法は任意の数に自然に拡張します。どちらもベクトル加法の等価な適用です。
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