天体物理とは？
天体物理とは、重力と運動を、月から銀河までのすべての共通言語として使う物理学の分野です。このパネルの 6 つの計算機は、どんな天体や軌道についても問える 6 つの定番の問いに答えます。どれだけの速さで投げれば系から出られるか。どれだけの速さで周回できるか。軌道周期はどれだけか。同じ質量がブラックホールになるにはどこまで潰れればいいか。ロケットは燃料の比率ごとにどれだけのデルタ v を得るか。赤方偏移した光を放つ銀河はどれだけ遠いか。それ以外のすべて — 地球の軌道基線 1 天文単位（AU = 1.496×1011 m）に対する年周視差で測る距離、明るさの対数的な序列としての等級、低速度版ハッブル法則 z ≈ v/c としての赤方偏移 — も、同じニュートン的・相対論的な枠組みの上に載っています。
ここでのほぼすべては、2 つのニュートンの式が支えています。脱出 v_e = √(2GM/R) と円軌道 v_o = √(GM/r)。その比はちょうど √2 で、その代数は衛星から球状星団まで、あらゆる中心力問題に一般化されます。
脱出速度 — 井戸から出る
質量 M、半径 R の天体は、単位質量あたり深さ GM/R のポテンシャルエネルギーの井戸を作ります。表面から這い出るには、その深さと等しい以上の運動エネルギーが必要で、そこから脱出速度が決まります。地球を代入すると M = 5.972×1024 kg、R = 6.371×106 m で、パネルは v_e ≈ 11,186 m/s（11.19 km/s、マッハ 33 程度）を返します。火星は ≈ 5.03 km/s、月は 2.38 km/s、木星は 60 km/s（水素は貧弱なロケット推進剤ですが計算は同じ）、太陽は 618 km/s。注意：この式は大気抵抗も追加推進も無視します。実際のロケットの数値には空力損失、上昇中の重力損失、操縦損失が含まれます。また、これは表面で静止した状態からの速度です。すでに軌道にある物体は、その高度から脱出するのにより小さい Δv で済み、表面の値をまるごと必要としません。同じスケーリングが表面重量も決めます。火星（g = 3.71 m/s²）では 70 kg の宇宙飛行士の体重は 260 N。質量は変わらず、体重は現地の重力に従います。
軌道速度 — 井戸にとどまる
安定した円軌道は、向心加速度と重力の釣り合いです。vo = √(GM/r)。パネルの既定の地球プリセット r = 7×106 m（高度約 629 km — ISS の領域）は、vo ≈ 7,546 m/s、周期 5,829 s（約 1.62 時間）を与えます。実際の ISS は高度約 408 km、周期約 92.7 分です。パネルの高度は説明用の数値で、運航表ではありません。この関係から脱出も導けます。同じ高度での ve は vo の √2 倍です。軌道速度は周回する物体の質量に依存しません。同じ軌道の羽根と戦艦は（真空中では）同じ速度で動きます。だから軌道力学は衛星を点粒子として扱えるのです。
ケプラーの第 3 法則 — 時間と距離
T2 = (4π2/GM) · a3 が軌道周期と半長径を結びます。パネルの太陽‐地球の既定値（M = 1.989×1030 kg、a = 1.496×1011 m ＝ 定義により 1 AU）は T ≈ 365.21 日、まさに 1 年の長さを与えます。逆方向の解き方 — 周期（秒）から a を計算する — は、周期を測定できる任意の衛星の半長径を天文家が求める方法です。同じ 1 AU の基線がパーセクの定義でもあります。地球が 2 AU を掃く間に背景に対して 1 秒角の視差を示す星は、ちょうど 1 パーセク ＝ 3.26 光年の距離にあり、1 パーセク ＝ 206,265 AU です。恒星間スケールでは km と光年は扱いにくく、パーセクと AU が実用単位になります。
シュワルツシルト半径 — 事象の地平
質量 M をシュワルツシルト半径 Rs = 2GM/c2 より小さく圧縮すると、内部からの信号は出られなくなります。これが非回転ブラックホールの地平です。通常の質量に対する数値は驚くほど小さく、地球の Rs は約 8.87 mm — ビー玉より小さく、太陽のは約 2.95 km です。どちらかに崩壊するには、既知のどの物質状態も提供しない密度が必要です。実際のブラックホールは恒星の死で形成されます。5 M⊙ の残骸（パネルの「小型 BH」プリセット）に対する 14.76 km が、はくちょう座 X-1 級の天体の妥当な目安で、銀河中心のおうじ座 A* のような 4×106 M⊙ の超大質量ブラックホールは Rs ≈ 1.18×1010 m（水星軌道の約 17%）です。シュワルツシルト半径は一般相対性理論の座標的な予言であり、回転する（カー）ブラックホールの実際の地平は異なり、小さくなることもあります。
ツィオルコフスキー・ロケット方程式 — 移動のコスト
速度 ve で後方に噴出を続けるロケットの運動量保存から、質量比 m0/mf に対して Δv = ve · ln(m0/mf) が得られます。パネルの読み込み可能なサンプル（ve = 3000 m/s、m0 = 500,000 kg、mf = 50,000 kg）は、質量比 10、推進剤比率 90% で Δv ≈ 6,907.76 m/s を与えます。この式は容赦なく対数的です。推進剤を倍にしても、Δv は ve·ln(2) が加わるだけで、倍には決してなりません。低地球軌道には合計およそ 9.4 km/s、静止トランスファ軌道には約 11.5 km/s、月遷移には約 12.5 km/s の Δv が必要です。ロケットが多段になる理由、上段が打上げ質量のほんの一部である理由、そして単段式の軌道到達が頑なに難しいままの理由です。
ハッブル距離 — 後退のはしご
エドウィン・ハッブルの 1929 年の観測 — 銀河は距離に比例する速度で後退する — は d = v/H0 を与えます。パネルの H0 = 70 km/s/Mpc では、v = 1,000 km/s の銀河は d ≈ 14.286 Mpc ≈ 4.66×107 光年にあります。近傍の銀河では後退速度は c のごく一部なので、z ≈ v/c ≈ 3.34×10-3。線形のハッブル法則は、膨張する宇宙の宇宙論的後退の特殊な場合です。この関係は高赤方偏移（z > 0.1）で破れ、完全な宇宙論モデルに引き継がれます。だから info ボックスは「比較的近傍の」銀河向けという但し書きを付けています。同じ注意は光速近くで ve や vo を使う場合にも当てはまります（相対論的な補正が必要）。ハッブル距離のはしご — 視差からセファイド変光星、Ia 型超新星、ハッブル流へ — が H0 自体を較正します。そして局所で決めた値と CMB から導いた値の間の現在の H0 テンションは、宇宙論の未解決問題の 1 つのままです。
よくある誤解
- 脱出速度は地表からの発射速度。それは、与えられた半径で静止した状態から、追加推進なしでの速度です。何時間も低推力で上昇し続けるロケットは、どの瞬間にも ve に達する必要はありません。
- ブラックホールは掃除機のように吸い込む。地平半径を決めるのは中心質量であって、「引かれる」物体ではありません。r » Rs では重力はただのニュートンです。地平のすぐ近くで初めて逃れられなくなります。太陽が同じ質量のブラックホールだったとしても、地球の軌道はまったく変わりません。
- 推進剤を増やせば Δv も比例して増える。ツィオルコフスキーは対数です。推進剤を倍にしても、デルタ v が倍になるのではなく、ve·ln(2) が加わるだけです。これがロケット工学にとって最も重要な数字です。
- 視差は恒星の大きさを測る。視差が測るのは距離です。測量士が使うのと同じ幾何学的な三角測量で、基線が長いほど遠くまで届きます。地球の年間軌道による 2 AU の基線があるからこそ、パーセクが自然な単位になります。
関連ツール：基礎の運動学は力学、高速での相対論効果は近代物理、上の式を動かす代数の機構は電卓。
