Twee behoudswetten doen het zware werk: massabehoud levert de continuïteit op (Q = A·v, A1v1 = A2v2), energiebehoud langs een stroomlijn levert Bernoulli op (P + ½ρv² + ρgh = constant). Al het andere — opwaartse kracht, hydrostatische druk, weerstand — is een speciaal geval of een gevolg.
Archimedes' opwaartse kracht — verplaatst gewicht
Elk lichaam dat in een vloeistof is ondergedompeld, voelt een opwaartse kracht gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof: Fb = ρ·V·g, waarbij ρ de vloeistofdichtheid is, V het verplaatste volume, en g de zwaartekrachtversnelling. Het standaardvoorbeeld (ρ = 1000 kg/m³ zoet water, V = 0,01 m³, g = 9,81 m/s²) levert Fb ≈ 98,1 N op — het gewicht van 10 kg water. Daarom ligt een blok hout van 10 kg (dichtheid 700 kg/m³) half ondergedompeld: de helft van zijn volume verplaatst de helft van zijn gewicht. Een voorwerp drijft als zijn gemiddelde dichtheid kleiner is dan die van de vloeistof; het zinkt als die groter is; het zweeft precies als ze gelijk zijn. Voor gassen werkt dezelfde relatie met ρ rond 1,2 kg/m³ op zeeniveau, daarom tilt een heliumballon slechts ongeveer 1 gram per liter — het dichtheidsverschil is klein.
Hydrostatische druk — gewicht van de kolom
In een statische vloeistof neemt de druk lineair met de diepte toe: P = P0 + ρg·h, waarbij P0 de druk aan het oppervlak is (atmosferisch, 101.325 Pa op zeeniveau). Het standaardvoorbeeld (20 m zoet water) geeft een overdruk van ρg·h = 196.200 Pa en een totale druk van 297.525 Pa (ongeveer 2,94 atm, 2,98 bar). De druk hangt alleen af van de diepte en de dichtheid van de vloeistof, niet van de vorm van de container — de "hydrostatische paradox" — omdat elk vloeistofelement op diepte h dezelfde gewichtskolom boven zich heeft. Principe van Pascal: een drukverandering die op een afgesloten vloeistof wordt uitgeoefend, wordt onverminderd naar elk deel overgebracht, daarom vermenigvuldigen hydraulische liften kracht: een kleine kracht op een klein zuigertje levert dezelfde druk die een groot zuigertje met evenredig grote kracht omhoog duwt.
Bernoulli — energie langs een stroomlijn
Voor stationaire, onsamendrukbare, niet-viskeuze stroming blijft de energie per volume-eenheid langs elke stroomlijn behouden: P + ½ρv² + ρgh = constant. Het standaardvoorbeeld begint bij atmosferische druk, v1 = 2 m/s, h1 = 10 m, en eindigt bij v2 = 4 m/s, h2 = 5 m — het paneel geeft P2 ≈ 144.375 Pa met een constante van ongeveer 201.425 Pa. De daling in hoogte voegt potentiële druk toe; de stijging van de snelheid haalt statische druk weg. Dit is het werkprincipe achter de venturi (een vernauwing in een pijp versnelt de stroming en verlaagt de druk), de carburateur (een hals in het luchtkanaal verlaagt de druk en zuigt brandstof aan), de vliegtuigvleugel (het bovenoppervlak versnelt de lucht, verlaagt de druk en tilt de vleugel op) en de pitotbuis (een drukverschil meet de snelheid). Bernoulli faalt waar de stroming niet stationair, niet samendrukbaar of niet-viskeus is — vooral bij hoge Reynoldsgetallen waar turbulentie de druk onrustig maakt en de formule over de tijd middelt. De lift van een vleugelprofiel is grotendeels de derde wet van Newton — de luchtstroom omlaag buigen — met het drukverschil van Bernoulli als boekhouding, niet als oorzaak.
Debiet — hoeveel per seconde
Het volumedebiet is Q = A·v, met A de doorsnede en v de gemiddelde snelheid. Het standaardvoorbeeld (A = 0,05 m², v = 3 m/s) geeft Q = 0,15 m³/s = 150 L/s, of 9 m³ per minuut. Bij onsamendrukbare stroming door een variërende pijp dwingt massabehoud A1·v1 = A2·v2 af: de doorsnede halveren verdubbelt de snelheid. Daarom spuit een tuinslang met een duim over het uiteinde verder, en daarom wordt een rivier bij stroomversnellingen smaller en ontstaat wildwater. De continuïteitsregel is lokaal op elk moment; de snelheid "herinnert" zich eerdere secties niet. Voor samendrukbare stroming (gasleidingen, straalmotoren) is de juiste invariant het massadebiet ρA·v, dat constant is wanneer er geen vloeistof wordt toegevoegd of afgevoerd.
Stokes-weerstand — het laminaire uiteinde van vloeistofweerstand
Voor een bol met straal r die met lage snelheid door een vloeistof met viscositeit μ beweegt, is de weerstandskracht Fd = 6πμr·v. Het standaardvoorbeeld (μ = 0,001 Pa·s water, r = 1 cm, v = 0,5 m/s) geeft Fd ≈ 9,42×10−5 N (ongeveer 94 μN). De relatie is lineair in v omdat bij laag Reynoldsgetal de kielzog symmetrisch is en viscositeit domineert; het werk dat de bol tegen de weerstand verricht, gaat op in viskeuze verwarming van de vloeistof. De weerstand van Stokes werkt alleen wanneer Re < 1 — voor een bol van 1 cm in water betekent dat snelheden onder ongeveer 10−4 m/s. Bij hogere snelheden wordt de weerstandscoëfficiënt ongeveer constant en schaalt de kracht met v² in plaats van v. De weerstand van Stokes bepaalt hoe stof in lucht bezinkt, hoe bacteriën zwemmen en hoe fijn sediment door water zakt.
Reynoldsgetal — orde versus chaos
De dimensieloze verhouding Re = ρvL/μ vergelijkt traagheidskrachten met viskeuze krachten. Het standaardvoorbeeld (water, v = 1 m/s, L = 0,1 m) geeft Re ≈ 100.000, ruim in het turbulente regime. Empirisch: Re < ~2.000 betekent laminaire stroming (glad, voorspelbaar, evenwijdige stroomlijnen); Re > ~4.000 betekent turbulent (chaotisch, mengend, wervelingen); de smalle band daartussen is overgangsgebied. Bloedstroom in de aorta (Re ~ 4.000) ligt op de grens; in haarvaten (Re ~ 0,001) is hij duidelijk laminair en geldt de weerstand van Stokes. Lucht over een vliegtuigvleugel is bewust turbulent om loslating van de stroming uit te stellen. Het Reynoldsgetal is de reden dat pijpen een "kritische snelheid" hebben waarboven de pompkosten springen, en de reden dat rook van een kaars enkele centimeters als een glad laminair pluimpje opstijgt voordat hij in chaotische krullen uiteenvalt.
Veelvoorkomende misverstanden
- Archimedes' kracht komt doordat de bodem omhoog duwt. Hij komt uit de integraal van de druk over het volledige natte oppervlak. De druk is aan de bodem hoger, maar de bijdragen van de zijkanten zijn ook niet nul, en het netto resultaat is precies het gewicht van de verplaatste vloeistof — daarom verandert de vorm van de container het antwoord niet.
- Vliegtuigvleugels hebben lift omdat het bovenoppervlak langer is en de lucht "moet bijhouden". De lift komt uit een drukverschil dat door circulatie en de vorm van de vleugel wordt veroorzaakt; gelijke-doorlooptijd is een volksafleiding die toevallig het juiste getal oplevert om de verkeerde reden. Voor vleugels bij lage snelheid is het dominante mechanisme de drukverdeling, niet een "versnelling over de bovenkant".
- De wet van Stokes werkt bij elke snelheid. Alleen wanneer Re < 1. Een stalen bal van 1 cm die in water valt, bereikt Re = 1 bij enkele tienden van een millimeter per seconde; daarboven wordt de kielzog asymmetrisch en stijgt de weerstand richting v²-gedrag. Stokes onderschat de weerstand voor alles wat op een knikker lijkt.
- Druk duwt altijd van de vloeistof weg. Druk is isotroop in een statische vloeistof: hij duwt in elke richting even hard. De "duw van onderaf" op een ondergedompeld oppervlak is slechts de neerwaartse component van dezelfde druk die op elke vierkante centimeter ook zijwaarts en omhoog duwt.
Gerelateerde tools: Mechanica voor kracht, arbeid en energie, Thermodynamica voor samendrukbare stroming en gasdynamica, en Eenhedenomzetter om te wisselen tussen Pa, bar, atm en psi.
