Klassieke mechanica en elektromagnetisme werken prachtig totdat de snelheden de lichtsnelheid naderen of de afmetingen atomaire schaal naderen; moderne natuurkunde is het regime daarbuiten. Ze splitst zich in drie draden: speciale relativiteitstheorie (hoge snelheden, waar c de snelheidslimiet is en massa, lengte en tijd van de waarnemer afhangen), kwantummechanica (kleine schalen, waar energie gekwantiseerd is, deeltjes golfachtige eigenschappen hebben en observatie zelf de uitkomst beïnvloedt), en kern- en deeltjesfysica (de binding en het verval van atoomkernen, waar massa zelf een reservoir van energie is). De zes rekenmachines op dit paneel dekken de vergelijkingen die uit de drie draden volgen — Lorentzcontractie en -dilatatie, de golflengte van De Broglie, het foto-elektrisch effect, E = mc², radioactief verval en het Bohr-model van waterstof — plus de universele constanten c, h en eV die door alle heen lopen.
Twee universele constanten doen bijna alles hier: c = 299.792.458 m/s voor relativiteit (de lichtsnelheid is in elke richting voor elke waarnemer dezelfde), en h = 6,626×10−34 J·s voor kwantum (elke interactie wisselt energie uit in brokjes van grootte hf). Voeg de omrekening 1 eV = 1,602×10−19 J toe voor werk op atomaire schaal, en de meeste getallen van het paneel passen in uw hoofd.
Speciale relativiteitstheorie — c is de limiet
Einsteins postulaat uit 1905: de lichtsnelheid c is in elk inertiaalstelsel dezelfde, en de natuurwetten zijn in elk inertiaalstelsel dezelfde. Het gevolg voor tijd en lengte is de Lorentzfactor γ = 1/√(1 − v²/c²), die de tijd opblaast (Δt = γ·T0) en de lengte krimpt (L = L0/γ) in het bewegende stelsel. Het standaardvoorbeeld (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) geeft γ ≈ 1,667, dus een klok op een snel bewegend schip tikt 1 s eigentijd af terwijl voor de stilstaande waarnemer 1,667 s verstrijken, en een schip van 10 m lijkt 6 m lang. Bij v = 0,5 c is γ slechts 1,155 — nauwelijks merkbaar; bij v = 0,99 c is γ 7,09 en zijn relativistische effecten dramatisch. Het GPS-netwerk moet corrigeren voor tijdsdilatatie van de satellietklokken op baansnelheid (~45 μs/dag langzamer) en gravitatie-blauwverschuiving (~45 μs/dag sneller), en de twee effecten heffen elkaar bijna maar niet precies op — zonder correctie zou een GPS-positie na één dag ongeveer 10 km afwijken.
Golflengte van De Broglie — materie heeft golven
Licht is een golf en ook een deeltje; door symmetrie is elk deeltje met impuls p ook een golf met golflengte λ = h/p = h/(mv). Het standaardvoorbeeld (een elektron met v = 106 m/s) geeft λ ≈ 0,727 nm, op de grens van röntgen- en zachte röntgenstraling. Dit is de resolutiegrens van een elektronenmicroscoop — en daarom verslaat elektronenmicroscopie de lichtmicroscopie met ordes van grootte. Voor een honkbal van 40 m/s (160 km/u) is λ ≈ 10−34 m, vele ordes kleiner dan een proton, en daarom buigen honkballen niet door hekken. De golf-deeltjesdualiteit is universeel; alleen de constante h houdt alledaagse materie ervan af eruit te zien als een kwantumobject.
Foto-elektrisch effect — kwantisatie bewezen
Licht op een metaal slaat elektronen los, maar alleen als de fotonenergie de werkfunctie φ van het metaal overtreft: KE = hf − φ, waarbij f de lichtfrequentie is en h de constante van Planck. Het standaardvoorbeeld (een koperachtig oppervlak met φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultraviolet) geeft een fotonenergie van hf = 1240/200 = 6,2 eV en een elektronkinetische energie van 1,9 eV, met een elektronsnelheid van ongeveer 8,16×105 m/s. Onder de drempelfrequentie (φ/h in Hz, of 1240/φ in nm-eV — 288 nm voor koper) komen er geen elektronen vrij, ongeacht de intensiteit. Het effect was het experiment dat het debat over golf en deeltje in 1905 beslechtte, omdat de klassieke natuurkunde voorspelt dat de elektronenergie van de intensiteit afhangt, niet van de frequentie.
E = mc² — massa is energie
De massa-energie-equivalentie E = mc² koppelt massa aan energie met een enorme evenredigheidsconstante (c² = 8,988×1016 J/kg). Eén kilogram massa bevat 8,988×1016 J, de energie die vrijkomt bij een thermonucleair wapen van 21,5 megaton — of, equivalent, de dagelijkse energieverbruik van de hele wereldeconomie (~5×1020 J) zou slechts ongeveer 5.500 kg massa-annihilatie vergen. In de praktijk is de omzetting nooit volledig: kernsplijting geeft ongeveer 0,1% van de massa-energie vrij, kernfusie ongeveer 0,7%, en materie-antimaterie-annihilatie het volle 100%. Het massadefect (het verschil tussen de som van de nucleonmassa's en de werkelijke kernmassa) is de bindingsenergie die vrijkomt wanneer die kernen ontstaan, en daarom staan tabellen van bindingsenergie naast massatabellen in elk kernfysisch handboek.
Halveringstijd — de probabilistische klok
Elke instabiele kern heeft een vaste kans om per tijdseenheid te vervallen, onafhankelijk van zijn leeftijd of chemische omgeving. Het resultaat is exponentieel verval: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Het standaardvoorbeeld (N0 = 1000 atomen, T½ = 10 s, t = 25 s) geeft N ≈ 176,78 overlevenden (ongeveer 17,7%) en 823,22 vervallen (82,3%), na 2,5 halveringstijden. De gemiddelde levensduur is τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (het gemiddelde atoom leeft langer dan de halveringstijd omdat sommige veel langer leven dan de mediaan). De vervalconstante λ = ln(2)/T½ is de kans per tijdseenheid; de activiteit A = λ·N is vervallen per seconde, waarvan de eenheid de becquerel is (1 Bq = 1 verval/s). Koolstof-14-datering gebruikt precies deze relatie met T½ = 5.730 jaar om organisch materiaal tot ongeveer 50.000 jaar oud te dateren; voor oudere monsters neemt kalium-argon (T½ = 1,25 miljard jaar) het over.
Bohr-waterstof — gekwantiseerde banen
Het eenvoudigste kwantumatoom: een elektron mag alleen in bepaalde banen met energie En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Overgangen tussen banen zenden fotonen uit of nemen ze op met een energie gelijk aan het verschil. Het standaardvoorbeeld (ni = 3 → nf = 2, de Hα-lijn) geeft ΔE ≈ 1,889 eV en een golflengte van ≈ 656,5 nm, de diep-rode Hα-lijn — dezelfde golflengte die emissienevels op foto's roze kleurt. Overgangen naar n = 1 vormen de Lyman-reeks (ultraviolet), naar n = 2 de Balmer-reeks (zichtbaar), naar n = 3 de Paschen-reeks (nabij-infrarood), enzovoort. Het Bohr-model klopt niet in detail (het echte waterstofatoom wordt beschreven door de vergelijking van Schrödinger, met waarschijnlijkheidswolken in plaats van banen), maar het is goed genoeg om het waterstofspectrum exact te voorspellen en dient als brug van klassiek naar kwantumdenken.
Veelvoorkomende misverstanden
- Tijdsdilatatie is "gewoon perspectief". De gedilateerde tijd is fysiek, niet schijnbaar. Een muon die door kosmische straling hoog in de atmosfeer wordt gemaakt, leeft lang genoeg (in ons referentiekader) om de grond te bereiken omdat zijn hoge γ zijn levensduur met die factor verlengt. Het muon zelf ziet de atmosfeer samengetrokken, met dezelfde natuurkunde — beide gezichtspunten komen overeen over wat de grond bereikt.
- E = mc² zet massa om in energie. Massa "wordt" niet energie; ze is energie. De vergelijking zegt dat massa en energie dezelfde grootheid zijn, gemeten in verschillende eenheden. Een kern die Δm lichter is dan zijn bestanddelen heeft Δm·c² aan bindingsenergie vrijgegeven; de energie was er altijd, alleen niet als massa.
- Licht is "ofwel een golf of een deeltje". Geen van beide alleen. Licht gedraagt zich als golf bij interferentie en als deeltje (foton) bij emissie en absorptie. De twee beschrijvingen zijn complementair, niet tegenstrijdig.
- Relativistische massa neemt toe met de snelheid. Het moderne gebruik heeft het begrip laten vallen: alleen de rustmassa m0 is "massa". De totale energie groeit met γ (E = γm0c²), maar die "relativistische massa" noemen verdoezelt de geometrie van het 4-impuls en is niet langer standaard.
Gerelateerde tools: Circuits voor de klassieke elektrische achtergrond, Thermodynamica voor statistische mechanica en de equipartitiestelling, en Naslag constanten voor de waarden van elke constante die hier wordt gebruikt.
