Optica is de natuurkunde van licht — hoe het buigt, reflecteert, focusseert, diffracteert en in spectra uiteenvalt. Vijf kernregels bepalen het verloop. De wet van Snell (n1sinθ1 = n2sinθ2) beschrijft hoe licht buigt op de grens tussen twee transparante media; de spiegelvergelijking (1/f = 1/u + 1/v, met f = R/2) en de dunne-lensvergelijking (dezelfde vorm) beschrijven hoe reflecterende en brekende oppervlakken beelden vormen; de grenshoek (sinθc = n2/n1) markeert de grens waarboven totale interne reflectie het licht in een dichter medium gevangen houdt; diffractieroosterformules (d sinθ = mλ) spreiden wit licht uit in zijn componentgolflengten; en de hoek van Brewster (θb = arctan(n2/n1)) is de hoek waarbij het gereflecteerde licht volledig gepolariseerd wordt. De brekingsindex n = c/v is de constante die overal doorheen loopt — ze bepaalt de lichtsnelheid in een medium, de buiging op een grensvlak en de hoek van elk van de bovenstaande effecten.
Twee gelijkwaardige uitspraken: 1/f = 1/u + 1/v voor zowel lenzen als spiegels (alleen de tekenconventie en de herkomst van f verschillen); en n·sinθ = n·sinθ die elke breking regelt, inclusief de grenshoek, de hoek van Brewster en dispersie.
Wet van Snell — breking op een grensvlak
Licht dat in medium 1 loopt, treft een grensvlak onder hoek θ1 ten opzichte van de normaal; in medium 2 propageert het onder hoek θ2, met n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Het standaardvoorbeeld (n1 = 1,00 lucht, θ1 = 30°, n2 = 1,50 glas) geeft θ2 ≈ 19,47°: de straal buigt naar de normaal bij het binnengaan van het dichtere medium. De andere kant op (glas naar lucht) buigt hij weg; als θ1 groter wordt dan arcsin(n2/n1) — de grenshoek — faalt de formule omdat er geen reële θ2 bestaat, en wordt al het licht gereflecteerd (totale interne reflectie). De brekingsindex hangt ook van de golflengte af, daarom spreidt een glazen prisma wit licht uit tot een regenboog: elke golflengte heeft een iets andere n en buigt een iets andere hoeveelheid, een verschijnsel dat dispersie heet.
Dunne-lensvergelijking — het verband tussen toegevoegde afstanden
Voor een dunne lens met voorwerpsafstand u en beeldafstand v geldt voor de brandpuntsafstand f: 1/f = 1/u + 1/v, en de lineaire vergroting is M = −v/u. Het standaardvoorbeeld (u = 30 cm, v = 15 cm) geeft f = 10 cm en M = −0,5 — het beeld is reëel, omgekeerd en half zo groot als het voorwerp. Een positieve f betekent een convergerende (bolle) lens, een negatieve f een divergerende (holle). Twee werkregimes geven verschillende beeldtypen: wanneer u > f maakt de lens een reëel, omgekeerd beeld aan de andere kant (de projectoropstelling); wanneer u < f is het beeld virtueel, rechtop en vergroot aan dezelfde kant als het voorwerp (de vergrootglasopstelling). Het teken van v draagt de hele geometrie: een positieve v betekent dat het beeld reëel is en aan de andere kant van de lens ligt, een negatieve v betekent virtueel en aan dezelfde kant als het voorwerp. Brillen werken met deze vergelijking: een divergerende lens (negatieve dioptrieën) duwt het voor het netvlies gelegen brandpunt van bijziendheid terug op het netvlies, een convergerende lens (positieve dioptrieën) trekt het achter het netvlies gelegen brandpunt van verziendheid naar voren — een dioptrie is gewoon 1/f in meter.
Spiegelvergelijking — reflectie vormt ook beelden
De spiegelvergelijking is in vorm identiek, 1/f = 1/u + 1/v, met de brandpuntsafstand gekoppeld aan de kromtestraal via f = R/2. Een holle (convergerende) spiegel heeft f > 0; een bolle (divergerende) spiegel heeft f < 0. Het standaardvoorbeeld (R = 20 cm, u = 30 cm, hol) geeft f = 10 cm, een beeldafstand v ≈ 15 cm, vergroting M = −0,5: een reëel, omgekeerd beeld op halve grootte. Gebogen spiegels hebben één voordeel boven lenzen: ze werken bij elke golflengte even goed, daarom zijn de grootste telescopen (Hubble, JWST, de komende ELT) spiegels en geen lenzen. Bolle spiegels als zijspiegels van auto's hebben een breder gezichtsveld omdat ze een kleiner, rechtop virtueel beeld achter het glas vormen; het waarschuwingslabel "voorwerpen in de spiegel zijn dichterbij dan ze lijken" is gewoon de −v/u-vergroting die kleiner is dan 1.
Grenshoek — totale interne reflectie
Wanneer licht uit een dichter medium (n1) een ijler medium (n2) probeert te verlaten, bestaat bij invalshoeken boven θc = arcsin(n2/n1) de gebroken straal niet meer en wordt 100% van het licht teruggekaatst. Het standaardvoorbeeld (n1 = 1,50 glas, n2 = 1,00 lucht) geeft θc ≈ 41,81°; elke straal van glas naar lucht die steiler is, wordt gevangen. Dit is het principe achter optische vezels: licht dat boven de grenshoek wordt ingekoppeld, kaatst kilometers lang langs de kern zonder verlies behalve absorptie. Diamanten glinsteren deels door hun zeer hoge n (≈2,42), wat een grenshoek van slechts ongeveer 24° geeft; licht dat door het tafelvlak binnenkomt, raakt de interne facetten onder steilere hoeken en kaatst terug naar boven — de karakteristieke schittering.
Diffractierooster — golflengte door interferentie
Een rooster bestaat uit vele evenwijdige spleten, en het verschil in weglengte tussen naburige spleten bepaalt constructieve interferentie: d·sinθ = m·λ, waarbij d de spleetafstand is, θ de diffractiehoek en m het ordenummer (0, ±1, ±2, ...). Het standaardvoorbeeld (600 lijnen/mm, m = 1, θ = 20°) geeft λ ≈ 570,03 nm, in het gele gebied — het paneel identificeert de kleur correct. Roosters verslaan prisma's voor spectroscopie omdat hun dispersie lineair is in de golflengte, het oplossend vermogen m·N is (met N het aantal belichte lijnen), en de geometrie u een instrument met duizenden lijnen/mm laat bouwen. Dezelfde roostervergelijking verklaart de iriserende kleuren van cd's en dvd's, de regenboogglans van een vlindervleugel, en de spectra die bij röntgendiffractie in de kristallografie ontstaan.
Hoek van Brewster — polarisatie gratis
Bij θb = arctan(n2/n1) staan de gereflecteerde en gebroken stralen loodrecht op elkaar, en wordt de gereflecteerde straal 100% gepolariseerd met het elektrische veld evenwijdig aan het oppervlak. Het standaardvoorbeeld (lucht n1 = 1,00, glas n2 = 1,50) geeft θb ≈ 56,31°. De hoek van Brewster is het werkingsprincipe achter gepolariseerde zonnebrillen (de glazen zijn zo georiënteerd dat ze de horizontale schittering blokkeren die van motorkappen en water weerkaatst, die bij typische oppervlakken rond 30–40° s-gepolariseerd is) en achter laserholtes (Brewster-vensters elimineren reflectieverliezen voor één polarisatierichting). Bij elke andere hoek dan θb is de reflectie slechts gedeeltelijk gepolariseerd, en daarom is gereflecteerd daglicht een rommelig mengsel.
Veelvoorkomende misverstanden
- Glas "absorbeert" het meeste licht dat erop valt. Schoon glas absorbeert bijna niets; wat het doet is op elk oppervlak een paar procent reflecteren (Fresnel-reflectie, ~4% per oppervlak bij loodrechte inval) en de rest breken. Antireflectiecoatings zijn lagen van een kwart golflengte die de twee gereflecteerde golven destructief laten interfereren.
- Bolle lenzen maken dingen altijd groter; holle altijd kleiner. Het hangt af van de voorwerpsafstand. Een convergerende lens met het voorwerp binnen de brandpuntsafstand maakt een vergroot virtueel beeld (het vergrootglas). Een divergerende lens kan alleen een reëel beeld maken als het voorwerp virtueel is, en dat is het in het dagelijks gebruik nooit.
- Diffractie maakt elk beeld wazig. Diffractie is alleen merkbaar wanneer de opening in de buurt van de golflengte ligt. Een camera-iris van 5 mm geeft een diffractievervaging van ongeveer λ/D radialen ≈ 0,0001 rad — onzichtbaar bij normaal kijken. Een microscoopobjectief op dezelfde schaal, met D ~ 1 mm en λ ~ 500 nm, heeft een diffractiebeperkte resolutie van ongeveer 0,3 μm — daarom gebruikt men olie-immersie en kortere golflengten om die grens te verleggen.
- Licht uit een prisma wordt door het prisma "gesplitst". Het licht wordt gesplitst omdat de brekingsindex met de golflengte varieert; als n voor alle kleuren gelijk was (achromatisch ontwerp), zou het prisma wit licht wel breken maar niet ontleden. Hetzelfde idee maakt lenzen chromatisch, en daarom gebruiken cameralenzen samengestelde achromatische dubbellenzen.
Gerelateerde tools: Golven & trillingen voor het kader van interferentie en diffractie, Moderne natuurkunde voor het fotonniveau van licht, en Spectroscopie voor wat spectroscopie doet met de golflengten die deze regels opleveren.
