Vier behouden grootheden doen het zware werk: impuls (p = mv) wanneer geen externe kracht werkt; mechanische energie (KE + PE) wanneer alleen conservatieve krachten werken; impulsmoment wanneer geen extern koppel werkt; massa bij gewone (niet-nucleaire) interacties. Samen lossen ze bijna elk leerboekprobleem op.
Worpbeweging — de parabolische vlucht
Lanceer iets met beginsnelheid v0 onder hoek θ boven de horizontaal en het traject wordt een parabool wanneer luchtweerstand verwaarloosbaar is. De horizontale en verticale bewegingen zijn onafhankelijk: x(t) = v0 cosθ · t (constante horizontale snelheid) en y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (eenparig versnelde verticale val). Drie samenvattende resultaten volgen uit die kinematica: bereik R = v0² sin(2θ) / g, maximale hoogte H = v0² sin²(θ) / (2g), vliegtijd T = 2v0 sinθ / g (voor een lancering vanaf de grond). Het standaardvoorbeeld (v0 = 20 m/s, θ = 45°, Aarde g = 9,81 m/s²) geeft vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m en T = 2,883 s. De hoek van 45° geeft het maximale bereik op vlakke grond bij een gegeven snelheid, en op de Maan bereikt dezelfde lancering R = 246,91 m omdat de zwaartekracht zes keer zwakker is.
Vrije val — drie equivalente kinematische vormen
Een voorwerp dat uit rust wordt losgelaten, valt onder constante zwaartekracht met drie onderling uitwisselbare relaties: v = gt (momentane snelheid op tijd t), h = ½g t² (afgelegde afstand vanuit rust na tijd t) en v = √(2gh) (snelheid na een afgelegde afstand h). Elk is een speciaal geval van de kinematische vergelijkingen en door substitutie in de andere om te zetten. Het standaardvoorbeeld (h = 100 m, Aarde) geeft t = 4,515 s, v = 44,294 m/s en v = 159,46 km/u — ruwweg de eindsnelheid van een parachutist in een stabiele kruishouding. Schakel naar de modus vanuit tijd en een val van 3 seconden levert d = 44,145 m en v = 29,43 m/s op (ongeveer 105,95 km/u). Dezelfde val op de Maan duurt t = 11,11 s en bereikt slechts 17,97 m/s — dezelfde val, zes keer langzamer.
Hellend vlak — zwaartekracht opgesplitst in componenten
Een blok met massa m op een helling van hoek θ voelt de zwaartekracht W = mg recht naar beneden, maar alleen de component langs het oppervlak versnelt het blok; de component in het oppervlak wordt opgeheven door de normaalkracht. De splitsing is geometrie: Fevenwijdig = mg sinθ, normaalkracht N = mg cosθ. Wrijving voegt een tegenwerkende kracht toe f = μN = μmg cosθ die de beweging tegenwerkt; de kinetische wrijvingscoëfficiënt μ loopt van ongeveer 0,04 (staal op ijs) tot 0,8 (rubber op rubber). De netto kracht naar beneden langs de helling is Fnetto = mg sinθ − μmg cosθ, wat de versnelling a = g(sinθ − μ cosθ) geeft. Het standaardvoorbeeld (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) geeft W = 98,1 N, N = 84,957 N, Fevenwijdig = 49,05 N, f = 16,991 N, Fnetto = 32,059 N en a = 3,206 m/s². Het blok glijdt naar beneden omdat de evenwijdige component groter is dan de wrijving. Draai μ op tot 0,6 en de netto kracht wordt negatief — het blok blijft liggen (of glijdt omhoog als u het duwde); de wrijving heeft gewonnen. De hoek waarbij een blok met wrijving voor het eerst gaat glijden is arctan(μ), de wrijvingshoek; daaronder houdt statische wrijving het blok vast.
Tweede wet van Newton — F = m · a, drie oplosmodi
De tweede wet van Newton in scalaire vorm is F = m · a: de netto kracht op een voorwerp is gelijk aan zijn massa maal zijn versnelling. De standaardwaarde (massa 10 kg, versnelling 5 m/s²) geeft F = 50 N. Draai de keuzelijst om en hetzelfde paneel lost op voor massa (m = F / a), versnelling (a = F / m) of gewicht (W = m · g, met de zwaartekracht van de Aarde 9,81 m/s²). Een persoon van 70 kg heeft W = 686,7 N op Aarde en W = 113,4 N op de Maan — dezelfde persoon, dezelfde massa, maar een zesvoudig gewichtsverschil omdat de zwaartekracht zes keer zwakker is. Gewicht is een kracht (newton); massa is een hoeveelheid materie (kilogram).
Impuls en stoot — de twee behoudswetten
Een voorwerp in beweging heeft impuls p = mv, een vector die langs de snelheid wijst. Om de impuls van een voorwerp te veranderen is stoot J = FΔt = Δp nodig, gelijk aan de kracht die over de tijd van inwerking wordt uitgeoefend. Het standaardvoorbeeld (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) geeft p = 30 kg·m/s, KE = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s en een eindsnelheid van veind = 27,5 m/s als de stoot in de bewegingsrichting werd gegeven. Dezelfde stoot geleverd door een kleinere kracht over een langere tijd (een "zachte" opvang) of een grotere kracht over een kortere tijd (een "harde" botsing) geeft dezelfde impulsverandering. In een gesloten systeem zonder externe krachten blijft de totale impuls behouden: een voorwerp van 2 kg met 15 m/s dat een stilstaand voorwerp van 1 kg raakt, eindigt met v1' = 5 m/s en v2' = 20 m/s (volkomen elastisch) of beide delen een gemeenschappelijke snelheid v = 10 m/s (volkomen onelastisch). Die boekhouding ligt ten grondslag aan elke botsingsanalyse, van biljart tot protonenbundels.
Arbeid, energie en vermogen — de behouden boekhouding
Wanneer een kracht een voorwerp over een afstand verplaatst, verricht hij arbeid W = F · d (het inwendig product maakt het exact voor krachten die niet langs de lijn werken: alleen de component van F langs d telt). De energie die een voorwerp heeft door zijn beweging is de kinetische energie KE = ½mv²; de energie die het heeft door zijn positie in een zwaartekrachtveld is de potentiële energie PE = mgh. De totale mechanische energie E = ½mv² + mgh blijft behouden wanneer alleen zwaartekracht werkt (geen wrijving, geen uitgeoefende krachten) — daarom slingert een slinger bij elke cyclus tot dezelfde hoogte, en keert een omhoog gegooide bal terug met zijn beginsnelheid op de weg naar beneden. Vermogen P = W / t meet de snelheid waarmee arbeid wordt verricht. Het standaardvoorbeeld (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) geeft KE = 250 J, PE = 981 J, totale mechanische energie = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W en P = 0,1341 pk.
Veelvoorkomende misverstanden
- Zwaardere voorwerpen vallen sneller dan lichtere. In vacuüm is het omgekeerde waar: elk voorwerp versnelt met dezelfde g, ongeacht de massa. Luchtweerstand verbreekt die gelijkheid omdat hij schaalt met de doorsnede, niet met het gewicht — een veer en een hamer die samen op Aarde worden losgelaten, raken de grond op verschillende momenten, maar op de Maan (geen lucht) raken ze tegelijk, live gedemonstreerd tijdens Apollo 15.
- Kracht en snelheid zijn hetzelfde. Kracht veroorzaakt versnelling (F = ma); snelheid is wat u krijgt van een aanhoudende kracht. Een vastgelopen auto heeft kracht aan de wielen maar nul snelheid; een hockeypuck glijdt met constante snelheid over wrijvingsloos ijs met nul netto kracht.
- Impuls en kinetische energie zijn hetzelfde. Beide verdwijnen in rust, maar ze schalen anders. Het verdubbelen van de snelheid verdubbelt de impuls (p = mv) maar verviervoudigt de kinetische energie (KE = ½mv²). Een vrachtwagen van 2 ton op 60 mph heeft dezelfde impuls als een auto van 1 ton op 120 mph, maar de auto heeft tweemaal de kinetische energie.
- "g" is een kracht. g is de versnelling door de zwaartekracht (m/s²). De kracht op een voorwerp door de zwaartekracht is W = mg. Een massa van 1 kg weegt 9,81 N op Aarde; op de Maan weegt hij 1,62 N omdat g zes keer kleiner is.
Gerelateerde tools: Vectorrekenmachine om krachten en snelheden in componenten te ontbinden, Elektriciteit & circuits voor de elektromagnetische context, Golven & trillingen voor de trillende neven van worpbeweging, Rotatie & koppel voor het impulsmoment-equivalent van rechtlijnige beweging, en Thermodynamica & warmte voor de energiekant van de mechanica.
