Dwa prawa zachowania wykonują całą pracę: ładunek jest zachowany w każdym węźle (KCL: ΣI = 0), energia zachowana jest w każdej pętli (KVL: ΣV = 0). Prawo Ohma P = V·I = I²R = V²/R łączy je z szybkością, z jaką ta energia jest dostarczana lub rozpraszana.
Prawo Ohma — V, I, R, dowolne dwie
Trzy wielkości i jedno równanie. Podaj panelowi dowolne dwie, a zwróci trzecią oraz moc. Domyślny przykład (I = 2 A, R = 50 Ω) daje V = 100 V i P = 200 W — mała lutownica 100 W pracująca na pełnej mocy. Zależność jest liniowa dla przewodnika omowego: metale w stałej temperaturze, rezystory węglowe i kilka innych spełniają V = IR przy w przybliżeniu stałym R. Półprzewodniki, żarniki żarówek i termistory tego nie robią — ich rezystancja zależy od napięcia, prądu lub temperatury, a równanie nadal działa punkt po punkcie, ale R nie jest już jedną liczbą. Relacja towarzysząca P = V·I jest uniwersalna i zawsze obowiązuje w obwodach prądu stałego.
Rezystory szeregowe — prąd jest taki sam
Elementy połączone szeregowo dzielą jedną ścieżkę; ten sam prąd płynie przez wszystkie, a rezystancje po prostu się sumują: Req = ΣRi. Domyślny przykład (100 + 220 + 330 + 470 Ω) daje sumę 1 120 Ω; przy źródle 12 V pętla niesie I = 12/1120 ≈ 10,71 mA, a cztery spadki napięć wynoszą 1,07 V, 2,36 V, 3,54 V, 5,04 V — znana reguła dzielnika napięcia, Vi = I · Ri. Połączenie szeregowe jest w pewnym sensie kruche: rozłącz jeden rezystor, a pętla się przerwie i wszystkie urządzenia zgasną. Klasycznym przykładem były łańcuchy lampek choinkowych, zanim przeszło się na konstrukcje bocznikowe, które utrzymują resztę w świetle, gdy jedna żarówka się przepali.
Rezystory równoległe — napięcie jest takie samo
Elementy połączone równolegle widzą to samo napięcie; ich konduktancje (odwrotności rezystancji) się sumują: 1/Req = Σ(1/Ri). Domyślny przykład (100, 200, 300 Ω) daje Req ≈ 54,55 Ω; przy przyłożonym napięciu 12 V całkowity prąd wynosi I całkowity ≈ 0,22 A, a gałęzie pobierają odpowiednio 120 mA, 60 mA, 40 mA — najmniejszy rezystor zawsze bierze największy udział, w odwrotnej proporcji. Dwie praktyczne uwagi: połączenie równoległe jest zawsze mniejsze niż najmniejszy pojedynczy rezystor, i stąd intuicja, że łączenie baterii równolegle zwiększa pojemność, a nie napięcie. A w instalacji domowej każde gniazdo jest połączone równolegle z każdym innym, więc wyłączenie bezpiecznika w jednym pokoju nie gasi reszty budynku.
Energia kondensatora — zmagazynowana, nie zużyta
Kondensator rozdziela ładunek, gromadzi go na dwóch okładkach i magazynuje energię w polu elektrycznym między nimi. Bilans opisują Q = C·V dla ładunku i E = ½C·V² dla energii. Domyślny przykład (100 μF przy 12 V) daje Q = 1 200 μC i E = 7,2 mJ. Podwojenie napięcia czterokrotnie zwiększa energię; podwojenie pojemności tylko ją podwaja — dźwignią jest napięcie, dlatego lampy błyskowe, defibrylatory i działa szynowe ładuje się do wysokiego napięcia zamiast po prostu używać większego kondensatora. W stanie ustalonym prądu stałego przez kondensator nie płynie prąd (jest rozwarciem); w prądzie zmiennym ten sam element przepuszcza prąd proporcjonalny do częstotliwości, i na tym opierają się wszystkie filtry, sprzężenia i obwody czasowe. Ładowanie przebiega według V(t) = V0(1 − e−t/RC): stała czasowa RC wyznacza tempo, a po 5τ kondensator jest praktycznie pełny.
Prawo Coulomba — odwrotność kwadratu w jego sercu
Dwa ładunki punktowe działają siłą wzdłuż prostej między nimi o wartości F = k·|q1q2|/(εr·r²), przyciągającą dla przeciwnych znaków i odpychającą dla tych samych; stała Coulomba k = 8,988×109 N·m²/C² wynika z geometrii pustej przestrzeni. Domyślny przykład (q1 = +5 μC, q2 = −3 μC, r = 0,1 m, próżnia) daje F ≈ 13,48 N, przyciągającą — umiarkowane ciągnięcie od małych ładunków, bo mikrokulomby to w jednostkach SI duże ładunki. Stała dielektryczna εr (80 dla wody, 3,5 dla papieru, 7 dla szkła) dzieli siłę, dlatego te same ładunki słabiej przyciągają się wewnątrz materii; dipole cząsteczkowe polaryzują się i ekranują pole.
Moc elektryczna — P = VI = I²R = V²/R
Trzy postaci są algebraicznie identyczne, a wybór właściwej chroni przed błędną. P = V·I, gdy znane są V i I; P = I²R, gdy znane są prąd i rezystancja — ta postać wyjaśnia, dlaczego cienkie przewody się przegrzewają przy zwarciu; P = V²/R, gdy znane są napięcie i rezystancja — ta postać wyjaśnia, dlaczego toster 120 V pobiera 10 A z grzałki nichromowej o rezystancji 14 Ω. Domyślny przykład (V = 12 V, I = 2 A) zwraca P = 24 W. Żarówka żarowa 60 W przy 120 V pobiera 0,5 A przez żarnik 240 Ω; ta sama żarówka 60 W przy 12 V (żarówka samochodowa) pobiera 5 A przez żarnik 2,4 Ω — wybór napięcia to wybór prądu, a ten z kolei to wybór grubości przewodu.
Typowe nieporozumienia
- Napięcie "zużywa się" na rezystorze. Napięcie to energia na kulomb dostarczana przez źródło; ta sama całkowita wartość jest rozpraszana na wszystkich rezystorach w pętli. Powiedzenie "na rezystorze spadło 12 V" oznacza w rzeczywistości "źródło dostarczyło energię odpowiadającą 12 V na każdy kulomb przepływający przez ten rezystor".
- Rezystory równoległe dają większą rezystancję całkowitą. Odwrotnie: połączenie równoległe zawsze zmniejsza rezystancję zastępczą, bo każda dodana gałąź to kolejna ścieżka dla prądu. Reguła: Req < min(Ri).
- Prąd jest zużywany przez odbiornik. Prąd jest taki sam wszędzie w pętli szeregowej i sumuje się w każdym węźle równoległym; ładunek jest zachowany (KCL). Prąd 2 A wpływający do wentylatora to też 2 A wypływające z niego.
- Kondensator "trzyma prąd". Trzyma ładunek. Gdy jest pełny, prąd stały przestaje płynąć. Energia jest zmagazynowana w polu, a nie w nośnikach.
Powiązane narzędzia: Mechanika dla podstawowych pojęć siły, Zestawienie wzorów dla algebry oraz Stałe dla ε0 i stałej Coulomba.
