Pięć animacji na płótnie w czasie rzeczywistym pokazuje, jak równania fizyki wyglądają w ruchu: tor piłki w polu grawitacyjnym, wahnięcie pojedynczego wahadła i chaotyczny taniec wahadła podwójnego, wzór interferencyjny dwóch fal kołowych, linie pola wokół ładunków punktowych oraz wieloboczne składanie trzech sił. Matematyka jest identyczna z wzorami w pozostałej części serwisu; płótno pokazuje, jak wygląda rozwiązanie w czasie i przestrzeni. Każdy panel przyjmuje kilka danych wejściowych i daje albo odczyt liczbowy (rzut, składanie sił, pole elektryczne), albo obraz (wahadło, interferencja fal). Razem tworzą mały laboratorium w przeglądarce, w którym można zmieniać parametr i od razu obserwować zmianę wyniku.
Symulacje to równania uczynione widzialnymi: ta sama algebra, te same stałe, te same warunki brzegowe — przedstawione jako animacja, w której można zmieniać parametry i obserwować zmianę wyniku. Służą do budowania intuicji: zmień kąt wyrzutu i zobacz, jak zasięg osiąga maksimum przy 45°; zmień znak ładunku i zobacz, jak linie pola się odwracają; zmień długość fali i zobacz, jak wzór interferencyjny się zwęża lub rozszerza.
Rzut ukośny — klasyczna parabola
Piłka wystrzelona z prędkością początkową v0 pod kątem θ z wysokości h0 opisana jest równaniami parametrycznymi x(t) = v0 cosθ · t oraz y(t) = h0 + v0 sinθ · t − ½g t². Płótno rysuje tor lotu piłki i podaje końcowy zasięg, czas lotu i maksymalną wysokość. Domyślny przykład (v0 = 25 m/s, θ = 45°, h0 = 0, g Ziemi = 9,81 m/s²) daje czas lotu ≈ 3,604 s, zasięg ≈ 63,70 m i maksymalną wysokość ≈ 15,929 m. Po przełączeniu na ustawienie Księżyca (g = 1,62) ten sam rzut sięga ≈ 385,8 m w ≈ 21,82 s — ta sama parabola, sześciokrotnie dłuższa i dalsza, dokładnie to, co czyni sportowe rzuty na Księżycu tak absurdalnymi i co wykorzystał astronauta Alan Shepard ze swoim prowizorycznym kijem golfowym (6-żelazo). Płótno rysuje tor od nowa z czerwoną kropką śledzącą położenie piłki i podpisuje zasięg oraz maksymalną wysokość bezpośrednio na schemacie.
Wahadło — ruch harmoniczny prosty i chaotyczny
Pojedyncze wahadło o długości L puszczone z kąta θ spełnia θ″(t) = −(g/L) sinθ, całkowane tu metodą półjawnego Eulera. Dla małych amplitud (sinθ ≈ θ) ruch jest harmoniczny prosty o okresie T = 2π√(L/g); domyślne L = 1,5 m na Ziemi daje T ≈ 2,458 s. Dla większych amplitud okres nieco rośnie, bo sinθ nie jest już dobrym liniowym przybliżeniem — wahnięcie o 60° jest o ok. 7% wolniejsze niż wahnięcie o 5° tego samego wahadła. Wahadło podwójne to zupełnie inna bestia: dwa sztywne ramiona z masami w przegubach, opisane sprzężonymi nieliniowymi równaniami, całkowane w ten sam sposób, ale wykazujące chaos. Drobne różnice w kącie początkowym prowadzą w ciągu kilku cykli do zupełnie różnych torów — to znak deterministycznego chaosu, dlatego wahadła podwójne są podręcznikowym przykładem chaotycznego układu mechanicznego. Zmień w liście rozwijanej "Proste" na "Podwójne", a pojawi się drugie ramię, przyjmujące kąt początkowy θ2; naciśnij Start i obserwuj, jak wzór wahnięć rozbiega się nieprzewidywalnie. Symulacja pojedynczego wahadła tłumi też każdą klatkę (współczynnik 0,9995), tak jak prawdziwe wahadło traci energię na opór powietrza i tarcie w zawieszeniu.
Interferencja fal — superpozycja dwóch źródeł
Dwa punktowe źródła emitują fale kołowe o tej samej długości λ; w każdym punkcie płaszczyzny wynikowe zaburzenie jest sumą obu. Tam, gdzie dwa grzbiety docierają w fazie, amplituda się podwaja (interferencja konstruktywna); tam, gdzie grzbiet z jednego źródła spotyka dolinę z drugiego, fale się znoszą (interferencja destruktywna). Warunek interferencji konstruktywnej to r1 − r2 = mλ dla całkowitego m; destruktywnej — r1 − r2 = (m + ½)λ. Płótno maluje mapę natężenia (jasne = duża amplituda, ciemne = wygaszanie) i nakłada linie węzłowe, gdzie r1 − r2 = mλ (z opcją linii przerywanych). Domyślny odstęp (120 px = 3λ) pokazuje wyraźne, naprzemienne jasne i ciemne pasma wzdłuż symetralnej odcinka — ten sam wzór, który tworzy jasne i ciemne prążki w doświadczeniu Thomasa Younga z dwiema szczelinami i barwne pasma światła odbitego od cienkiej warstwy oleju.
Linie pola elektrycznego — gęstość oddaje natężenie
Pole elektryczne wokół ładunku punktowego Q jest wektorem promieniowym o wielkości E = kQ/r²; dla dwóch ładunków pole w dowolnym punkcie jest sumą wektorową Ecałk = E1 + E2. Płótno rysuje 16 linii pola ze strefy źródłowej metodą Eulera, z krokiem 4 px w kierunku lokalnego pola. Linie wychodzą z ładunków dodatnich (Q > 0) i kończą się na ujemnych (Q < 0); w domyślnym przykładzie (Q1 = +5, Q2 = −3, przy |Q1·Q2| = 15) wzór pokazuje linie wychodzące z czerwonego ładunku + po lewej, wyginające się na zewnątrz, a większość z nich kończy się na niebieskim ładunku − po prawej, a kilka ucieka do nieskończoności (bo wartości ładunków są różne). Gęstość linii pola jest proporcjonalna do natężenia pola: gęsto upakowane linie wskazują silne pole, rzadkie — słabe. Odwrócenie obu znaków odwraca kierunki linii bez zmiany geometrii.
Składanie sił — metoda wieloboku
Gdy na obiekt działa kilka sił, wypadkowa jest ich sumą wektorową, a nie skalarną. Metoda wieloboku (lub "czoło do ogona") układa wektory każdej siły po kolei, zaczynając od początku; wypadkowa R to wektor od początku do końcowego grotu. Składowo: Rx = ΣFi cosθi, Ry = ΣFi sinθi, |R| = √(Rx² + Ry²) oraz θR = arctan(Ry/Rx). Płótno rysuje każdą siłę jako kolorową strzałkę (F1 czerwona, F2 niebieska, F3 zielona) od początku, następnie fioletową przerywaną linię od początku do końcowego grotu, pokazującą wypadkową, oraz jasnoszare linie wieloboku, przedstawiające tor czoło-do-ogona. Domyślny przykład (F1 = 30 N pod 0°, F2 = 25 N pod 60°, F3 = 15 N pod 150°) daje Rx ≈ 29,51 N, Ry ≈ 29,15 N, |R| ≈ 41,48 N i θR ≈ 44,65° — wielkość większą niż którakolwiek pojedyncza siła wejściowa, bo kierunki częściowo się wzmacniają.
Typowe nieporozumienia
- Płótno pokazuje rzeczywistą fizykę, a nie szkic. Każda klatka jest obliczana z leżącego u podstaw równania (całkowanie Eulera dla wahadeł, superpozycja dla fal, suma wektorowa dla sił). Zmieniając dane wejściowe, zmienia się rachunek; animacja jest bezpośrednią wizualizacją numeryczną.
- Okres wahadła zależy od jego amplitudy. Dla małych amplitud (mniej niż ok. 15°) okres jest prawie niezależny od amplitudy i równa się T = 2π√(L/g). Dla większych amplitud okres wyraźnie rośnie — wahnięcie o 90° trwa o ok. 18% dłużej, niż przewiduje wzór dla małych kątów. "Wahadło sekundowe" zegara ściennego jest zaprojektowane na małe wychylenie właśnie po to, by jego okres był idealnie stały.
- Linie pola elektrycznego są rzeczywiste. To wizualizacja pola, a nie fizyczne sznurki. Rzeczywiste pole elektryczne to wektor w każdym punkcie przestrzeni; linie tylko łączą punkty, w których pole jest styczne w sposób ciągły. Nie da się "chwycić" linii pola.
- Metoda wieloboku i metoda równoległoboku mogą wyglądać różnie. Dają ten sam wynik wypadkowy. Metoda równoległoboku działa dla dwóch sił; metoda wieloboku naturalnie rozciąga się na dowolną liczbę. Obie są równoważnymi zastosowaniami dodawania wektorów.
Powiązane narzędzia: Mechanika dla numerycznych wzorów kinematycznych, Kalkulator wektorowy dla rozkładu na składowe oraz iloczynu skalarnego i wektorowego, Fale i oscylacje dla pełnych równań fali biegnącej, Elektryczność i obwody dla odpowiedników prądu i napięcia oraz Optyka i światło dla optycznej wersji interferencji fal (doświadczenie Younga z dwiema szczelinami).
