Mechanika klasyczna i elektromagnetyzm działają znakomicie, dopóki prędkości nie zbliżają się do prędkości światła lub rozmiary do skal atomowych; fizyka współczesna to reżim poza tym. Dzieli się na trzy nurty: szczególną teorię względności (duże prędkości, gdzie c jest granicą prędkości, a masa, długość i czas zależą od obserwatora), mechanikę kwantową (małe skale, gdzie energia jest skwantowana, cząstki mają własności falowe, a sam pomiar wpływa na wynik) oraz fizykę jądrową i cząstek (wiązanie i rozpad jąder atomowych, gdzie sama masa jest zbiornikiem energii). Sześć kalkulatorów w tym panelu obejmuje równania wynikające z tych trzech nurtów — skrócenie i dylatację Lorentza, długość fali de Broglie'a, efekt fotoelektryczny, E = mc², rozpad promieniotwórczy i model atomu wodoru Bohra — oraz uniwersalne stałe c, h i eV, które przewijają się przez wszystkie z nich.
Dwie uniwersalne stałe robią tu prawie wszystko: c = 299 792 458 m/s dla teorii względności (prędkość światła jest taka sama we wszystkich kierunkach dla każdego obserwatora) oraz h = 6,626×10−34 J·s dla kwantów (każde oddziaływanie wymienia energię porcjami o wielkości hf). Dodaj przelicznik 1 eV = 1,602×10−19 J do pracy w skali atomowej, a większość liczb w panelu zmieści się w głowie.
Szczególna teoria względności — c jest granicą
Postulat Einsteina z 1905 roku: prędkość światła c jest taka sama w każdym inercjalnym układzie odniesienia, a prawa fizyki są takie same w każdym inercjalnym układzie. Konsekwencją dla czasu i długości jest czynnik Lorentza γ = 1/√(1 − v²/c²), który wydłuża czas (Δt = γ·T0) i skraca długość (L = L0/γ) w układzie poruszającym się. Domyślny przykład (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) daje γ ≈ 1,667, więc zegar na szybko poruszającym się statku odmierza 1 s czasu własnego, a dla nieruchomego obserwatora mija 1,667 s; statek o długości 10 m wydaje się mieć 6 m. Przy v = 0,5 c γ wynosi zaledwie 1,155 — ledwo zauważalnie; przy v = 0,99 c γ wynosi 7,09 i efekty relatywistyczne są dramatyczne. Sieć GPS musi korygować dylatację czasu zegarów satelitów przy prędkościach orbitalnych (~45 μs/dobę wolniej) oraz przesunięcie grawitacyjne ku błękitowi (~45 μs/dobę szybciej); oba efekty prawie się znoszą, ale nie dokładnie — bez korekcji po jednej dobie pozycja GPS byłaby błędna o około 10 km.
Długość fali de Broglie'a — materia ma fale
Światło jest falą i jednocześnie cząstką; z symetrii każda cząstka o pędzie p jest także falą o długości λ = h/p = h/(mv). Domyślny przykład (elektron przy v = 106 m/s) daje λ ≈ 0,727 nm, na granicy promieni rentgenowskich i miękkich rentgenowskich. To granica rozdzielczości mikroskopu elektronowego — dlatego mikroskopia elektronowa przewyższa mikroskopię świetlną o rzędy wielkości. Dla piłki baseballowej lecącej z prędkością 40 m/s (160 km/h) λ ≈ 10−34 m, wielokrotnie mniej niż proton, dlatego piłki baseballowe nie ulegają dyfrakcji na płocie. Dualizm falowo-korpuskularny jest powszechny; tylko stała h sprawia, że codzienna materia nie wygląda jak obiekt kwantowy.
Efekt fotoelektryczny — dowód na kwantowanie
Światło padające na metal wybija elektrony, ale tylko wtedy, gdy energia fotonu przekracza pracę wyjścia metalu φ: Ek = hf − φ, gdzie f to częstotliwość światła, a h to stała Plancka. Domyślny przykład (powierzchnia podobna do miedzi, φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultrafiolet) daje energię fotonu hf = 1240/200 = 6,2 eV i energię kinetyczną elektronu 1,9 eV, z prędkością elektronu około 8,16×105 m/s. Poniżej progowej częstotliwości (φ/h w Hz lub 1240/φ w nm·eV — 288 nm dla miedzi) nie wylatują żadne elektrony, bez względu na natężenie. Efekt był eksperymentem, który w 1905 roku rozstrzygnął spór o naturę falowo-korpuskularną, bo fizyka klasyczna przewiduje, że energia elektronów powinna zależeć od natężenia, a nie od częstotliwości.
E = mc² — masa to energia
Równoważność masy i energii E = mc² wiąże masę z energią przez ogromną stałą proporcjonalności (c² = 8,988×1016 J/kg). Jeden kilogram masy zawiera 8,988×1016 J, czyli energię uwolnioną przez termojądrową broń o mocy 21,5 megatony — albo, równoważnie, dzienne zużycie energii przez całą światową gospodarkę (~5×1020 J) wymagałoby zaledwie około 5 500 kg anihilacji masy. W praktyce przemiana nigdy nie jest całkowita: rozszczepienie jądrowe uwalnia około 0,1% energii masy, synteza jądrowa około 0,7%, a anihilacja materii z antymaterią pełne 100%. Defekt masy (różnica między sumą mas nukleonów a rzeczywistą masą jądra) to energia wiązania uwalniana przy tworzeniu tych jąder, dlatego tablice energii wiązania stoją obok tablic mas w każdym podręczniku danych jądrowych.
Czas połowicznego rozpadu — probabilistyczny zegar
Każde niestabilne jądro ma stałe prawdopodobieństwo rozpadu w jednostce czasu, niezależne od wieku czy otoczenia chemicznego. Wynikiem jest rozpad wykładniczy: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Domyślny przykład (N0 = 1000 atomów, T½ = 10 s, t = 25 s) daje N ≈ 176,78 pozostałych (około 17,7%) i 823,22 rozpadło się (82,3%) po 2,5 połowicznego okresu. Średni czas życia wynosi τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (przeciętny atom przeżywa dłużej niż połowiczny okres, bo niektóre żyją znacznie dłużej niż mediana). Stała rozpadu λ = ln(2)/T½ to prawdopodobieństwo w jednostce czasu; aktywność A = λ·N to liczba rozpadów na sekundę, a jej jednostką jest bekerel (1 Bq = 1 rozpad/s). Datowanie węglem-14 wykorzystuje dokładnie tę zależność z T½ = 5730 lat, by datować materię organiczną do około 50 000 lat; dla starszych próbek przejmuje je potas-argon (T½ = 1,25 miliarda lat).
Atom wodoru Bohra — skwantowane orbity
Najprostszy atom kwantowy: elektron może przebywać tylko na pewnych orbitach o energii En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Przejścia między orbitami uwalniają lub pochłaniają fotony o energii równej różnicy. Domyślny przykład (ni = 3 → nf = 2, linia Hα) daje ΔE ≈ 1,889 eV i długość fali ≈ 656,5 nm, głęboką czerwień linii Hα — tę samą długość fali, która barwi różowo mgławice emisyjne na zdjęciach. Przejścia do n = 1 tworzą serię Lymana (ultrafiolet), do n = 2 serię Balmera (widzialna), do n = 3 serię Paschena (bliska podczerwień) i tak dalej. Model Bohra jest błędny w szczegółach (rzeczywisty atom wodoru opisuje równanie Schrödingera, z chmurami prawdopodobieństwa zamiast orbit), ale wystarczająco trafny, by dokładnie przewidzieć widmo wodoru i służyć jako pomost od myślenia klasycznego do kwantowego.
Typowe nieporozumienia
- Dylatacja czasu to "tylko perspektywa". Wydłużony czas jest fizyczny, a nie pozorny. Mion powstający z promieniowania kosmicznego wysoko w atmosferze żyje dostatecznie długo (w naszym układzie), by dotrzeć do ziemi, ponieważ duże γ wydłuża jego czas życia o ten czynnik. Sam mion widzi atmosferę skróconą, z tą samą fizyką — oba opisy zgadzają się co do tego, co dociera do ziemi.
- E = mc² zamienia masę w energię. Masa nie "staje się" energią; ona jest energią. Równanie mówi, że masa i energia to ta sama wielkość mierzona w różnych jednostkach. Jądro lżejsze od swoich składników o Δm uwolniło Δm·c² energii wiązania; energia była tam zawsze, tylko nie w postaci masy.
- Światło to "albo fala, albo cząstka". Ani jedno, ani drugie samo w sobie. Światło zachowuje się jak fala w interferencji, a jak cząstka (foton) w emisji i absorpcji. Te dwa opisy są komplementarne, a nie sprzeczne.
- Masa relatywistyczna rośnie wraz z prędkością. Współczesne użycie porzuciło to pojęcie: "masą" jest tylko masa spoczynkowa m0. Energia całkowita rośnie z γ (E = γm0c²), ale nazywanie tego "masą relatywistyczną" zaciera geometrię czteropędu i nie jest już standardem.
Powiązane narzędzia: Obwody dla klasycznego tła elektrycznego, Termodynamika dla mechaniki statystycznej i twierdzenia o ekwipartycji oraz Zestawienie stałych dla wartości każdej stałej użytej tutaj.
