Czym jest przeliczanie jednostek fizycznych?
Jednostka to wielkość, względem której mierzy się wielkość fizyczną, a przeliczanie jednostek to arytmetyka porównywania jednej takiej wielkości z drugą. Międzynarodowym standardem od 1960 roku jest Système International d'Unités (SI), zorganizowany wokół siedmiu jednostek podstawowych — metr, kilogram, sekunda, amper, kelwin, mol i kandela — z których wszystkie pozostałe wyprowadza się przez mnożenie lub dzielenie. Spójny układ jednostek oznacza, że iloczyn lub iloraz wielkości daje iloczyn lub iloraz ich jednostek, więc równanie J = N·m działa bez wstawiania magicznych stałych. Niespójny system, jak CGS, takie stałe wstawia — historycznie użyteczne, w praktyce niewygodne. Panel trzyma wszystko w czynnikach SI: każda jednostka jest zapisana jako jedna liczba (czynnik przeliczenia na jednostkę podstawową SI), a każdy wynik to jednostka_w_SI ÷ jednostka_wyjściowa_w_SI, z formatowaniem zajmowanym przez warstwę wyświetlania.
SI daje jedną jednostkę podstawową na wielkość, a panel podaje każdą inną jako czynnik: 1 km = 10³ m, 1 parsek = 3,0857×1016 m, 1 elektronowolt = 1,602×10−19 J. Czynnik przeliczeniowy to cała fizyka przeliczenia; reszta to format.
Długość — od angstrema do parseka
16 pozycji długości w panelu obejmuje około 26 rzędów wielkości, od angstrema (Å, 10−10 m, skala wiązań chemicznych i odstępów atomowych) do parseka (3,0857×1016 m). Metr to robocza jednostka SI; wszystko inne to tylko konwencja nazewnicza ze stałym czynnikiem. W tym samym zakresie wielkości robocze jednostki różnią się w zależności od dziedziny: nanometry dla długości fal światła widzialnego (400–700 nm); mikrometry w biologii komórki; milimetry w inżynierii mechanicznej; centymetry dla codziennych przedmiotów; kilometry w geografii. Od skali człowieka przez Ziemię po galaktykę jednostka astronomiczna (1 AU = 1,496×1011 m, dokładnie zdefiniowana jako odległość Ziemia-Słońce) i rok świetlny (1 ly = 9,461×1015 m, odległość przebyta przez światło w roku juliańskim) łączą Układ Słoneczny z najbliższymi gwiazdami. Parseki to zawodowa jednostka astronomii, zdefiniowana jako odległość, z której 1 AU widać pod kątem jednej sekundy łuku: 1 pc ≈ 3,26 ly ≈ 206 265 AU.
Masa — od jokogramu do masy Słońca
Dwanaście pozycji masy obejmuje zakres od fizyki kwantowej po astronomię: atomowa jednostka masy (1,661×10−27 kg, jeden dalton, masa nukleonu) dla chemii, mikrogramy i miligramy dla chemii analitycznej, kilogram do codziennego użytku, tony dla wielkości przemysłowych, funt avoirdupois (0,4536 kg, dokładnie zdefiniowany od 1959 roku jako 453,59237 g) oraz masa Słońca (1,989×1030 kg) dla gwiazd. Karat (dokładnie 200 mg) to jednostka masy kamieni szlachetnych; slug (14,594 kg) to imperialna jednostka masy, która daje F = ma w funtach-siły bez dodatkowych czynników — przydatna, jeśli trzeba pracować w systemie amerykańskim. Warto zauważyć, że "waga" to technicznie siła, a nie masa; kilogram-siła to 9,81 N. Panel nie myli tych pojęć: każda pozycja to masa w kg.
Energia — dżul, eV, kaloria, BTU, kWh
Kolumna energii rozciąga się od kwantowej (elektronowolt, 1,602×10−19 J) do przemysłowej (kilowatogodzina, 3,6×106 J). Jednostką SI jest dżul (1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s²); elektronowolt to naturalna jednostka atomowa (energia kinetyczna, jaką zyskuje elektron przechodząc przez 1 wolt); kaloria (4,184 J, termochemiczna) przetrwała na etykietach żywieniowych; brytyjska jednostka cieplna (1 BTU ≈ 1055 J) przetrwała w ocenach instalacji HVAC i w energii pojedynczej drewnianej zapałki kuchennej; a kWh to to, co widnieje na rachunku za prąd. E = mc² łączy masę z energią bezpośrednio: 1 kg masy zawiera 8,988×1016 J, dość, by zasilać całą światową gospodarkę przez kilka sekund. Kaloria spożywcza (zwróć uwagę na wielką literę) to w rzeczywistości kilokaloria (1000 cal = 4184 J).
Ciśnienie — paskal, atm, bar, mmHg, psi
Ciśnienie ma więcej jednostek niż prawie każda inna wielkość fizyczna, bo wykształciło się równocześnie w trzech tradycjach: meteorologii (milimetry słupa rtęci, mmHg, i milibary), inżynierii (funty na cal kwadratowy, psi) oraz fizyce (paskal, Pa = N/m²). Liczby kotwiczące: 1 atm = 101 325 Pa dokładnie — pierwotną jednostką SI była "atmosfera standardowa"; 1 mmHg ≈ 133,322 Pa (wysokość 1 mm słupa rtęci przy standardowym przyspieszeniu); 1 bar = 100 000 Pa dokładnie (praktyczna okrągła liczba, nieco mniejsza niż 1 atm); 1 psi ≈ 6894,76 Pa. Stosunek mmHg do Pa sprawia, że działa barometr rtęciowy: 760 mmHg = 1 atm. Ciśnienie krwi podaje się konwencjonalnie w mmHg, atmosferyczne w hPa (hektopaskalach, liczbowo równych milibarom), a ciśnienie w oponach w psi.
Temperatura to przypadek szczególny
Przeliczenie każdej innej wielkości to pojedynczy czynnik mnożenia. Temperatura to wyjątek: jej jednostki różnią się przesunięciem, a nie tylko skalą, bo zero w każdej skali leży w innym miejscu. Aby przeliczyć Celsjusza na kelwiny, dodaj 273,15; z Fahrenheita na Rankine'a dodaj 459,67; z Celsjusza na Fahrenheita pomnóż przez 9/5 i dodaj 32. Aby przeliczyć różnicę temperatur, użyj wyłącznie czynnika skali (1 K = 1 °C = 9/5 °F). Panel obsługuje to przez skalowanie i przesunięcie zależne od kategorii, dzięki czemu 100 °C odczytuje się jako 212 °F (a nie 180 °F, czyli typowy błąd). Mylenie różnic temperatur z temperaturami to najczęstszy błąd w przeliczaniu jednostek.
Różne: kąty, ładunek, napięcie, częstotliwość
Warto zwrócić uwagę na kilka przeliczeń, na których wpadają nawet doświadczeni ludzie: radiany i stopnie nie są po prostu bezwymiarowe, są tą samą bezwymiarową wielkością — 2π radianów = 360°, a pełny okrąg w którejkolwiek jednostce to stosunek długości do promienia, który wychodzi jako czysta liczba; dlatego ω we wzorach kątowych może przyjmować którąkolwiek z tych jednostek. Częstotliwość to odwrotność czasu: herc = 1/s. Napięcie (dżul na kulomb) i ładunek elektryczny (kulomby) są powiązane z prądem (ampery) zależnością Q = I·t. Jednostka podstawowa prądu, amper, jest zdefiniowana jako 6,241×1018 ładunków elementarnych na sekundę; nowa redefinicja SI z 2019 roku zamieniła to na stałą wartość ładunku elementarnego i wyprowadziła amper. Panel używa konwencjonalnych czynników inżynierskich, które pasują do praktycznych definicji lepiej niż jedna część na milion w niemal wszystkich zastosowaniach.
Typowe nieporozumienia
- Temperatura to po prostu inna skala, jak cale i centymetry. Skale temperatur są przesunięte, a nie tylko przeskalowane: 0 °C = 273,15 K, a nie 0 K. Przedział 1 K równa się przedziałowi 1 °C, ale temperatury bezwzględne są różne. Mieszanie tych pojęć to najczęstszy błąd w przeliczaniu jednostek związanych z ciepłem.
- Funt to kilogram. Funt to jednostka masy w systemie avoirdupois (dokładnie 0,45359237 kg od 1959 roku); funt-siła (lbf) to jednostka siły (ok. 4,45 N). Różnią się czynnikiem g ≈ 9,81. Wagi łazienkowe podają funty masy; silniki rakiet podają funty siły; obie wartości są poprawne w swoim kontekście.
- 1 kg masy przelicza się na niutony, mnożąc przez 9,81. 9,81 m/s² to standardowe przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni, a nie czynnik przeliczeniowy. 1 kg masy waży około 9,81 N na poziomie morza, ale ta sama masa ma tę samą wartość wszędzie — to ciężar (siła) zależy od lokalnego g.
- Elektronowolt to jednostka napięcia. Mimo nazwy eV to jednostka energii: energia, jaką elektron zyskuje, przechodząc przez potencjał jednego wolta. 1 eV = 1,602×10−19 J. Dzięki temu "wolt" w "eV" to wygodna kinematyka, a nie jednostka siły.
Powiązane narzędzia: Zestawienie stałych dla wartości leżących u podstaw tych czynników, Termodynamika dla szczególnego przypadku temperatury w działaniu oraz Kalkulator dla algebry analizy wymiarowej.
