Optyka to fizyka światła — sposobu, w jaki się ono ugina, odbija, ogniskuje, ulega dyfrakcji i rozkłada na widma. Za wszystko odpowiada pięć podstawowych reguł. Prawo Snelliusa (n1sinθ1 = n2sinθ2) opisuje, jak światło się załamuje na granicy dwóch przezroczystych ośrodków; równanie zwierciadła (1/f = 1/u + 1/v, gdzie f = R/2) oraz równanie cienkiej soczewki (ta sama postać) opisują, jak powierzchnie odbijające i załamujące tworzą obrazy; kąt graniczny (sinθc = n2/n1) wyznacza granicę, powyżej której całkowite wewnętrzne odbicie uwięzi światło w ośrodku gęstszym; równania siatki dyfrakcyjnej (d sinθ = mλ) rozszczepiają światło białe na składowe długości fali; a kąt Brewstera (θb = arctan(n2/n1)) to kąt, przy którym światło odbite jest w pełni spolaryzowane. Współczynnik załamania n = c/v jest stałą przewodnią — ustala prędkość światła w ośrodku, załamanie na granicy i kąt każdego z powyższych zjawisk.
Dwa równoważne sformułowania: 1/f = 1/u + 1/v dla soczewek i zwierciadeł (różnią się tylko konwencją znaków i tym, skąd bierze się f); oraz n·sinθ = n·sinθ, które rządzi każdym załamaniem, łącznie z kątem granicznym, kątem Brewstera i dyspersją.
Prawo Snelliusa — załamanie na granicy ośrodków
Światło biegnące w ośrodku 1 pada na granicę pod kątem θ1 względem normalnej; w ośrodku 2 rozchodzi się pod kątem θ2, przy czym n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Domyślny przykład (n1 = 1,00 powietrze, θ1 = 30°, n2 = 1,50 szkło) daje θ2 ≈ 19,47°: promień załamuje się w stronę normalnej przy wejściu do ośrodka gęstszego. W drugą stronę (szkło do powietrza) odchyla się od normalnej; jeśli θ1 przekracza arcsin(n2/n1) — kąt graniczny — wzór przestaje działać, bo nie istnieje rzeczywiste θ2, i całe światło odbija się (całkowite wewnętrzne odbicie). Współczynnik załamania zależy też od długości fali, dlatego pryzmat szklany rozkłada światło białe na tęczę: każda długość fali ma nieco inne n i załamuje się o nieco inny kąt — to zjawisko nazywa się dyspersją.
Równanie cienkiej soczewki — zależność odległości sprzężonych
Dla cienkiej soczewki o odległości przedmiotu u i odległości obrazu v ogniskowa f spełnia 1/f = 1/u + 1/v, a powiększenie liniowe wynosi M = −v/u. Domyślny przykład (u = 30 cm, v = 15 cm) daje f = 10 cm i M = −0,5 — obraz jest rzeczywisty, odwrócony i o połowę mniejszy od przedmiotu. Dodatnie f oznacza soczewkę skupiającą (wypukłą), ujemne — rozpraszającą (wklęsłą). Dwa reżimy pracy dają różne typy obrazów: gdy u > f, soczewka tworzy rzeczywisty, odwrócony obraz po przeciwnej stronie (układ projektora); gdy u < f, obraz jest pozorny, prosty i powiększony po tej samej stronie co przedmiot (układ lupy). Znak v niesie całą geometrię: dodatnie v oznacza obraz rzeczywisty po przeciwnej stronie soczewki, ujemne v — pozorny po tej samej stronie co przedmiot. Okulary działają według tego równania: soczewka rozpraszająca (ujemne dioptrie) przesuwa ognisko krótkowzroczności, leżące przed siatkówką, z powrotem na siatkówkę, a soczewka skupiająca (dodatnie dioptrie) przesuwa ognisko nadwzroczności, leżące za siatkówką, do przodu — dioptria to po prostu 1/f w metrach.
Równanie zwierciadła — odbicie też tworzy obrazy
Równanie zwierciadła ma tę samą postać, 1/f = 1/u + 1/v, przy czym ogniskowa wiąże się z promieniem krzywizny zależnością f = R/2. Wklęsłe (skupiające) zwierciadło ma f > 0; wypukłe (rozpraszające) ma f < 0. Domyślny przykład (R = 20 cm, u = 30 cm, zwierciadło wklęsłe) daje f = 10 cm, odległość obrazu v ≈ 15 cm i powiększenie M = −0,5: obraz rzeczywisty, odwrócony, o połowę mniejszy. Zakrzywione zwierciadła mają jedną przewagę nad soczewkami: działają tak samo przy każdej długości fali, dlatego największe teleskopy (Hubble, JWST, planowany ELT) to zwierciadła, a nie soczewki. Wypukłe zwierciadła używane jako boczne lusterka samochodowe mają szersze pole widzenia, bo tworzą mniejszy, prosty obraz pozorny za szkłem; napis ostrzegawczy "przedmioty w lusterku są bliżej, niż się wydają" to po prostu powiększenie −v/u mniejsze od 1.
Kąt graniczny — całkowite wewnętrzne odbicie
Gdy światło próbuje opuścić ośrodek gęstszy (n1) i przejść do rzadszego (n2), przy kątach padania większych niż θc = arcsin(n2/n1) promień załamany już nie istnieje i 100% światła odbija się z powrotem. Domyślny przykład (n1 = 1,50 szkło, n2 = 1,00 powietrze) daje θc ≈ 41,81°; każdy promień szkło-powietrze bardziej stromy niż to zostaje uwięziony. To zasada działania światłowodów: światło wprowadzone powyżej kąta granicznego odbija się wzdłuż rdzenia przez kilometry, tracąc jedynie na absorpcji. Diamenty migocą m.in. dzięki bardzo wysokiemu n (≈2,42), co daje kąt graniczny zaledwie ok. 24°; światło wpadające przez płaszczyznę stołu trafia w wewnętrzne ściany pod stromymi kątami i odbija się z powrotem w górę — to charakterystyczny błysk.
Siatka dyfrakcyjna — długość fali przez interferencję
Siatka to wiele równoległych szczelin, a różnica dróg między sąsiednimi szczelinami decyduje o wzmocnieniu interferencyjnym: d·sinθ = m·λ, gdzie d to odstęp szczelin, θ — kąt ugięcia, a m — rząd (0, ±1, ±2, ...). Domyślny przykład (600 linii/mm, m = 1, θ = 20°) daje λ ≈ 570,03 nm, w żółtym paśmie — panel poprawnie rozpoznaje barwę. Siatki przewyższają pryzmaty w spektroskopii, bo ich dyspersja jest liniowa względem długości fali, zdolność rozdzielcza wynosi m·N (N to liczba oświetlonych linii), a geometria pozwala zbudować przyrząd z tysiącami linii na milimetr. To samo równanie siatki tłumaczy tęczowe połyski płyt CD i DVD, tęczowy połysk skrzydeł motyla oraz widma powstające przy dyfrakcji rentgenowskiej w krystalografii.
Kąt Brewstera — polaryzacja za darmo
Przy θb = arctan(n2/n1) promień odbity i załamany są do siebie prostopadłe, a promień odbity jest w 100% spolaryzowany, z polem elektrycznym równoległym do powierzchni. Domyślny przykład (powietrze n1 = 1,00, szkło n2 = 1,50) daje θb ≈ 56,31°. Kąt Brewstera jest zasadą działania okularów przeciwsłonecznych z polaryzacją (soczewki ustawia się tak, by blokowały poziomy blask odbijany od masek samochodów i wody, który dla typowych powierzchni jest spolaryzowany s przy ok. 30–40°) oraz wnęk laserowych (okienka Brewstera eliminują straty odbiciowe dla jednej polaryzacji). Przy dowolnym kącie innym niż θb odbicie jest tylko częściowo spolaryzowane, dlatego odbite światło dzienne jest chaotyczną mieszaniną.
Typowe nieporozumienia
- Szkło "pochłania" większość światła, które na nie pada. Czyste szkło prawie niczego nie pochłania; odbija za to kilka procent na każdej powierzchni (odbicie Fresnela, ok. 4% na powierzchnię przy padaniu prostopadłym), a resztę przepuszcza. Powłoki antyrefleksyjne to warstwy o grubości ćwierci fali, które sprawiają, że dwie odbite fale interferują destruktywnie.
- Soczewki wypukłe zawsze powiększają, wklęsłe zawsze pomniejszają. Zależy to od odległości przedmiotu. Soczewka skupiająca z przedmiotem wewnątrz ogniskowej daje powiększony obraz pozorny (lupa). Soczewka rozpraszająca może dać obraz rzeczywisty tylko wtedy, gdy przedmiot jest pozorny, co w codziennym użyciu nigdy nie ma miejsca.
- Dyfrakcja rozmywa każdy obraz. Dyfrakcja jest istotna tylko wtedy, gdy apertura jest porównywalna z długością fali. Przysłona aparatu o średnicy 5 mm daje rozmycie dyfrakcyjne rzędu λ/D radianów ≈ 0,0001 rad — niewidoczne przy normalnym oglądaniu. Obiektyw mikroskopu w tej samej skali, z D ~ 1 mm i λ ~ 500 nm, ma rozdzielczość ograniczoną dyfrakcją rzędu 0,3 μm — dlatego stosuje się immersję olejową i światło o krótszej fali, by przesunąć tę granicę.
- Światło przechodzące przez pryzmat jest "rozszczepiane" przez pryzmat. Światło rozszczepia się, bo współczynnik załamania zależy od długości fali; gdyby n było takie samo dla wszystkich barw (konstrukcja achromatyczna), pryzmat załamywałby światło białe, ale go nie rozszczepiał. Ta sama idea sprawia, że soczewki są chromatyczne, dlatego obiektywy aparatów używają złożonych dubletów achromatycznych.
Powiązane narzędzia: Fale i oscylacje dla ram interferencji i dyfrakcji, Fizyka współczesna dla spojrzenia na światło na poziomie fotonów oraz Spektroskopia dla tego, co spektroskopia robi z długościami fal, które wytwarzają te reguły.
