O que é o movimento de rotação?
A rotação é a cinemática e a dinâmica das coisas que giram — rodas, engrenagens, planetas, moléculas, furacões. A contabilidade é quase linha a linha paralela à versão linear: o deslocamento linear passa a deslocamento angular θ (radianos), a velocidade linear passa a velocidade angular ω (rad/s), a aceleração linear passa a aceleração angular α (rad/s²), a massa passa a momento de inércia I (kg·m²), e a força passa a binário τ (N·m). A segunda lei de Newton toma a sua forma rotacional τ = I·α, e o momento angular L = I·ω conserva-se na ausência de binário externo, exatamente como o momento linear se conserva na ausência de força externa. As seis calculadoras deste painel cobrem as fórmulas de trabalho: força centrípeta para o movimento circular, conversão de unidades de velocidade angular, binário, momento de inércia para formas comuns, momento angular com energia cinética de rotação, e a pseudo-força centrífuga em referenciais em rotação.
Dois paralelismos a recordar: o momento linear p = mv e o momento angular L = Iω; a força F = ma e o binário τ = Iα. O momento de inércia I desempenha o mesmo papel que a massa m, mas depende da forma e de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação.
Força centrípeta — a atração para dentro que curva a trajetória
Qualquer objeto que se move num círculo está a mudar de direção, o que é uma aceleração, o que exige uma força — dirigida para o centro. A sua intensidade é F = mv²/r = mω²r. O exemplo predefinido (m = 1 kg, v = 10 m/s, r = 2 m) dá F = 50 N e uma aceleração centrípeta de 50 m/s² (≈ 5 g), com velocidade angular de 5 rad/s (≈ 47,75 RPM). A força é real — para uma bola presa a um fio é a tensão do fio; para um carro numa curva é o atrito entre os pneus e a estrada; para um satélite em órbita é a gravidade. Retire a força (o fio parte, os pneus perdem aderência) e o objeto sai pela tangente, não radialmente para fora: esse empurrão para fora que sente num carro em curva é a pseudo-força centrífuga no referencial em rotação, não a força centrípeta no referencial inercial.
Velocidade angular — as quatro unidades que aqui se encontram
O mesmo objeto em rotação pode ser descrito em rotações por minuto (RPM), em radianos por segundo (rad/s, a unidade SI), em rotações por segundo (Hz) ou em graus por segundo. O exemplo predefinido (1200 RPM) passa a ω ≈ 125,66 rad/s, 7 200 graus/s ou 20 Hz, com um período de 0,05 s por rotação. As relações: ω = 2πf = 2π n/60, em que n são as RPM; o fator 2π converte rotações em radianos, e 60 converte minutos em segundos. Estas conversões de unidades importam menos para o trabalho de manual do que para motores e máquinas elétricas, onde as RPM são a leitura do mostrador e o binário (em N·m) é a saída útil.
Binário — a alavanca, ponderada pelo ângulo
O binário é o análogo rotacional da força: τ = r·F·sinθ, em que r é o comprimento do braço de alavanca, F a força aplicada e θ o ângulo entre ambos. O exemplo predefinido (F = 50 N, r = 0,3 m, θ = 90°) dá τ = 15 N·m. O fator sinθ significa que a força é mais eficaz a 90° (perpendicular à alavanca); empurrar diretamente ao longo da alavanca (θ = 0 ou 180°) produz binário nulo, por mais força que faça. É por isso que uma chave de bocas roda um parafuso com mais facilidade quando se empurra perpendicularmente ao cabo, e por que um cabo mais comprido dá mais binário para a mesma força aplicada — o que também explica por que as chaves, as maçanetas e os volantes são maiores do que os eixos que rodam.
Momento de inércia — a massa rotacional
O momento de inércia é o análogo rotacional da massa, e depende de como a massa está distribuída em torno do eixo. Para uma esfera maciça de massa m e raio R, I = (2/5)mR²; para um disco ou cilindro maciço em torno do seu eixo central, I = (1/2)mR²; para um anel fino ou aro, I = mR²; para uma vara uniforme em torno do centro, I = (1/12)mL². O exemplo predefinido (esfera maciça, m = 2 kg, R = 1 m) dá I = 0,8 kg·m². A consequência prática é que um aro é mais difícil de pôr a girar do que um disco da mesma massa e raio (toda a massa está na periferia), e uma esfera oca é mais difícil de pôr a girar do que uma maciça. Quanto mais longe a massa estiver do eixo, maior é I — razão por que uma patinadora artística, ao puxar os braços para dentro, acelera: I diminui, ω aumenta, e L = Iω se mantém constante.
Momento angular — a grandeza conservada
O momento angular é L = Iω, em kg·m²/s; a energia cinética de rotação é EC = ½Iω². O exemplo predefinido (I = 5 kg·m², ω = 10 rad/s) dá L = 50 kg·m²/s e EC = 250 J. A lei de conservação é a mesma do momento linear: na ausência de binário externo, L mantém-se constante. Um pião continua a girar enquanto o atrito (um binário externo) for pequeno; um planeta em órbita livre conserva o momento angular varrendo áreas iguais em tempos iguais (segunda lei de Kepler). A afirmação conjunta é a razão por que os giroscópios resistem à inclinação: alterar a direção de L exige um binário, e um giroscópio a girar depressa tem tanto L que pequenos binários mal o desviam.
Força centrífuga — a pseudo-força do referencial em rotação
Dentro de um referencial em rotação, um objeto em repouso sente uma força fictícia para fora igual à força centrípeta de que precisaria para se manter no círculo. A intensidade é F = mω²r, idêntica à fórmula centrípeta. O exemplo predefinido (m = 0,1 kg, ω = 100 rad/s, r = 0,15 m) dá F = 150 N para fora, uma velocidade tangencial de 15 m/s e uma força g de cerca de 152,91 g. A pseudo-força não existe num referencial inercial (não rotativo), onde a força para dentro exercida pela corda ou pela parede é a força centrípeta e não existe qualquer empurrão para fora. A centrífuga é o que mantém a água no balde durante um balanço vertical, o que seca a roupa numa máquina de lavar, o que separa os componentes do sangue numa centrífuga, e o que mantém os passageiros contra a parede exterior de um projeto de estação espacial em rotação. As duas forças são iguais em módulo e opostas em sentido, por definição.
Ideias erradas comuns
- A força centrífuga é uma força real que o empurra para fora. É uma força fictícia que só aparece num referencial em rotação (não inercial). Num referencial inercial, a única força é a centrípeta dirigida para dentro — o que sente como "para fora" é a sua inércia a resistir à atração para dentro.
- O momento angular mantém um pião a girar para sempre. O momento angular só se conserva na ausência de binário externo. Um pião abranda porque o atrito na ponta é um binário externo; um rolamento sem atrito (um vácuo perfeito, um supercondutor) pode manter uma roda a girar durante dias, mas nunca para sempre.
- Os objetos mais pesados têm momentos de inércia maiores. Os objetos mais pesados da mesma forma têm; mas um aro oco e um disco maciço da mesma massa podem ter momentos muito diferentes, porque o que importa é a distribuição, não apenas a massa total.
- Um objeto em movimento circular não tem força líquida. Tem força líquida nula se se mover a velocidade constante em linha reta. Uma trajetória circular é uma aceleração constante para o centro, o que exige uma força constante dirigida para dentro. Retire essa força e o objeto sai do círculo.
Ferramentas relacionadas: Mecânica para a dinâmica linear subjacente, Fluidos para vórtices e escoamento em rotação, e Física moderna para o momento angular quântico que aparece nos átomos.
