A mecânica clássica e o eletromagnetismo funcionam admiravelmente até as velocidades se aproximarem da velocidade da luz ou as dimensões se aproximarem da escala atómica; a física moderna é o regime para lá disso. Divide-se em três linhas: a relatividade restrita (velocidades elevadas, onde c é o limite de velocidade e a massa, o comprimento e o tempo dependem do observador), a mecânica quântica (escalas pequenas, onde a energia é quantizada, as partículas têm propriedades ondulatórias e a própria observação afeta o resultado) e a física nuclear e de partículas (a ligação e a desintegração dos núcleos atómicos, onde a própria massa é um reservatório de energia). As seis calculadoras deste painel cobrem as equações que decorrem destas três linhas — contração e dilatação de Lorentz, comprimento de onda de de Broglie, efeito fotoelétrico, E = mc², desintegração radioativa e o modelo de Bohr do hidrogénio — mais as constantes universais c, h e eV que atravessam todas elas.
Duas constantes universais fazem quase tudo aqui: c = 299 792 458 m/s para a relatividade (a velocidade da luz é a mesma em todas as direções para todos os observadores), e h = 6,626×10−34 J·s para a quântica (cada interação troca energia em porções de tamanho hf). Acrescente a conversão 1 eV = 1,602×10−19 J para trabalho à escala atómica, e a maioria dos números do painel cabe na cabeça.
Relatividade restrita — c é o limite
O postulado de Einstein de 1905: a velocidade da luz c é a mesma em todos os referenciais inerciais, e as leis físicas são as mesmas em todos os referenciais inerciais. A consequência para o tempo e o comprimento é o fator de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²), que aumenta o tempo (Δt = γ·T0) e encolhe o comprimento (L = L0/γ) no referencial em movimento. O exemplo predefinido (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) dá γ ≈ 1,667, pelo que um relógio numa nave a movimento rápido marca 1 s de tempo próprio enquanto passam 1,667 s para o observador parado, e uma nave de 10 m parece ter 6 m de comprimento. A v = 0,5 c, γ é apenas 1,155 — mal perceptível; a v = 0,99 c, γ é 7,09 e os efeitos relativistas são dramáticos. A rede GPS tem de corrigir a dilatação temporal dos relógios dos satélites às velocidades orbitais (~45 μs/dia mais lentos) e o desvio gravitacional para o azul (~45 μs/dia mais rápidos); os dois efeitos quase se anulam, mas não exatamente — sem correção, a posição GPS ficaria errada em cerca de 10 km ao fim de um dia.
Comprimento de onda de de Broglie — a matéria tem ondas
A luz é onda e também partícula; por simetria, toda a partícula com momento p é também uma onda com comprimento de onda λ = h/p = h/(mv). O exemplo predefinido (um eletrão a v = 106 m/s) dá λ ≈ 0,727 nm, na fronteira entre raios X e raios X moles. Este é o limite de resolução de um microscópio eletrónico — e a razão por que a microscopia eletrónica supera a microscopia ótica por ordens de grandeza. Para uma bola de basebol a 40 m/s (160 km/h), λ ≈ 10−34 m, muitas ordens de grandeza menor do que um protão, razão por que as bolas de basebol não se difratam através das vedações. A dualidade onda-partícula é universal; só a constante h impede que a matéria do quotidiano pareça um objeto quântico.
Efeito fotoelétrico — quantização comprovada
A luz que incide sobre um metal ejeta eletrões, mas só se a energia do fotão exceder a função trabalho φ do metal: EC = hf − φ, em que f é a frequência da luz e h é a constante de Planck. O exemplo predefinido (uma superfície tipo cobre com φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultravioleta) dá uma energia do fotão de hf = 1240/200 = 6,2 eV e uma energia cinética do eletrão de 1,9 eV, com uma velocidade do eletrão de cerca de 8,16×105 m/s. Abaixo da frequência limiar (φ/h em Hz, ou 1240/φ em nm-eV — 288 nm para o cobre) não sai eletrão nenhum, qualquer que seja a intensidade. O efeito foi a experiência que resolveu o debate onda-partícula em 1905, porque a física clássica prevê que a energia do eletrão dependa da intensidade, não da frequência.
E = mc² — a massa é energia
A equivalência massa-energia E = mc² liga massa e energia com uma enorme constante de proporcionalidade (c² = 8,988×1016 J/kg). Um quilograma de massa contém 8,988×1016 J, a energia libertada por uma arma termonuclear de 21,5 megatoneladas — ou, de forma equivalente, a energia diária de toda a economia mundial (~5×1020 J) exigiria apenas cerca de 5 500 kg de massa aniquilada. Na prática a conversão nunca é completa: a fissão nuclear liberta cerca de 0,1% da energia-massa, a fusão nuclear cerca de 0,7%, e a aniquilação matéria-antimatéria a totalidade, 100%. O defeito de massa (a diferença entre a soma das massas dos nucleões e a massa real do núcleo) é a energia de ligação libertada quando esses núcleos se formam, razão por que as tabelas de energia de ligação nuclear ficam ao lado das tabelas de massas em todos os manuais de dados nucleares.
Meia-vida — o relógio probabilístico
Cada núcleo instável tem uma probabilidade fixa de se desintegrar por unidade de tempo, independentemente da sua idade ou do seu ambiente químico. O resultado é a desintegração exponencial: N(t) = N0·(1/2)t/T½. O exemplo predefinido (N0 = 1000 átomos, T½ = 10 s, t = 25 s) dá N ≈ 176,78 sobreviventes (cerca de 17,7%) e 823,22 desintegrados (82,3%), após 2,5 meias-vidas. O tempo de vida médio é τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (o átomo médio sobrevive mais do que a meia-vida, porque alguns vivem muito mais do que a mediana). A constante de desintegração λ = ln(2)/T½ é a probabilidade por unidade de tempo; a atividade A = λ·N é o número de desintegrações por segundo, cuja unidade é o becquerel (1 Bq = 1 desintegração/s). A datação pelo carbono-14 usa exatamente esta relação com T½ = 5 730 anos para datar material orgânico com até cerca de 50 000 anos; para amostras mais antigas assume o controlo o potássio-árgon (T½ = 1,25 mil milhões de anos).
Hidrogénio de Bohr — órbitas quantizadas
O átomo quântico mais simples: um eletrão só pode ocupar certas órbitas, com energia En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). As transições entre órbitas libertam ou absorvem fotões com energia igual à diferença. O exemplo predefinido (ni = 3 → nf = 2, a linha Hα) dá ΔE ≈ 1,889 eV e um comprimento de onda de ≈ 656,5 nm, a linha Hα vermelho-escura — o mesmo comprimento de onda que pinta de cor-de-rosa as nebulosas de emissão nas fotografias. As transições para n = 1 formam a série de Lyman (ultravioleta), para n = 2 a série de Balmer (visível), para n = 3 a série de Paschen (infravermelho próximo), e assim por diante. O modelo de Bohr está errado nos detalhes (o átomo de hidrogénio real é descrito pela equação de Schrödinger, com nuvens de probabilidade em vez de órbitas), mas é suficientemente correto para prever exatamente o espetro do hidrogénio e servir de ponte do pensamento clássico para o quântico.
Ideias erradas comuns
- A dilatação do tempo é "apenas perspetiva". O tempo dilatado é físico, não aparente. Um muão criado pelos raios cósmicos alto na atmosfera vive o suficiente (no nosso referencial) para chegar ao solo porque o seu γ elevado prolonga o tempo de vida nesse fator. O próprio muão vê a atmosfera contraída, com a mesma física — ambos os pontos de vista concordam quanto ao que chega ao solo.
- E = mc² converte massa em energia. A massa não "se torna" energia; é energia. A equação diz que massa e energia são a mesma grandeza medida em unidades diferentes. Um núcleo mais leve do que os seus constituintes em Δm libertou Δm·c² de energia de ligação; a energia estava sempre lá, só que não sob a forma de massa.
- A luz é "ou uma onda ou uma partícula". Nem uma coisa nem outra, isoladamente. A luz comporta-se como onda na interferência e como partícula (fotão) na emissão e na absorção. As duas descrições são complementares, não contraditórias.
- A massa relativista aumenta com a velocidade. O uso moderno abandonou o conceito: só a massa em repouso m0 é "massa". A energia total cresce com γ (E = γm0c²), mas chamar-lhe "massa relativista" obscurece a geometria do quadrimomento e já não é padrão.
Ferramentas relacionadas: Circuitos para o enquadramento elétrico clássico, Termodinâmica para a mecânica estatística e o teorema da equipartição, e a Referência de constantes para os valores de todas as constantes usadas aqui.
