A ótica é a física da luz — como se curva, reflete, foca, difrata e se decompõe em espetros. Cinco regras centrais comandam o espetáculo. A lei de Snell (n1sinθ1 = n2sinθ2) descreve como a luz se curva na fronteira entre dois meios transparentes; a equação do espelho (1/f = 1/u + 1/v, com f = R/2) e a equação da lente delgada (mesma forma) descrevem como as superfícies refletoras e refratoras formam imagens; o ângulo crítico (sinθc = n2/n1) marca a fronteira acima da qual a reflexão interna total aprisiona a luz dentro de um meio mais denso; as equações da rede de difração (d sinθ = mλ) espalham a luz branca nos seus comprimentos de onda componentes; e o ângulo de Brewster (θb = arctan(n2/n1)) é o ângulo a que a luz refletida fica totalmente polarizada. O índice de refração n = c/v é a constante transversal — fixa a velocidade da luz num meio, a curvatura numa interface e o ângulo de cada efeito acima.
Duas afirmações equivalentes: 1/f = 1/u + 1/v tanto para lentes como para espelhos (só mudam a convenção de sinais e a origem de f); e n·sinθ = n·sinθ, que governa toda a refração, incluindo o ângulo crítico, o ângulo de Brewster e a dispersão.
Lei de Snell — refração numa interface
A luz que se propaga no meio 1 incide numa interface com um ângulo θ1 em relação à normal; no meio 2 propaga-se com o ângulo θ2, com n1·sinθ1 = n2·sinθ2. O exemplo predefinido (n1 = 1,00 ar, θ1 = 30°, n2 = 1,50 vidro) dá θ2 ≈ 19,47°: o raio curva-se em direção à normal ao entrar no meio mais denso. No sentido contrário (vidro para o ar) afasta-se; se θ1 exceder arcsin(n2/n1) — o ângulo crítico — a fórmula falha porque não existe nenhum θ2 real, e toda a luz reflete (reflexão interna total). O índice de refração também depende do comprimento de onda, razão por que um prisma de vidro espalha a luz branca num arco-íris: cada comprimento de onda tem um n ligeiramente diferente e curva-se um pouco mais ou menos, um fenómeno chamado dispersão.
Equação da lente delgada — a relação das distâncias conjugadas
Para uma lente delgada com distância ao objeto u e distância à imagem v, a distância focal f obedece a 1/f = 1/u + 1/v, e a ampliação linear é M = −v/u. O exemplo predefinido (u = 30 cm, v = 15 cm) dá f = 10 cm e M = −0,5 — a imagem é real, invertida e de metade do tamanho do objeto. Um f positivo significa lente convergente (convexa), um f negativo divergente (côncava). Dois regimes de funcionamento produzem tipos de imagem diferentes: quando u > f a lente produz uma imagem real e invertida do lado oposto (a montagem do projetor); quando u < f a imagem é virtual, direita e ampliada do mesmo lado do objeto (a montagem da lupa). O sinal de v carrega toda a geometria: v positivo significa imagem real e do lado oposto da lente, v negativo significa virtual e do mesmo lado do objeto. Os óculos funcionam com esta equação: uma lente divergente (dioptrias negativas) empurra o foco da miopia, que fica à frente, de volta para a retina; uma lente convergente (dioptrias positivas) puxa o foco da hipermetropia, que fica atrás da retina, para a frente — uma dioptria é apenas 1/f em metros.
Equação do espelho — a reflexão também forma imagens
A equação do espelho tem a mesma forma, 1/f = 1/u + 1/v, com a distância focal ligada ao raio de curvatura por f = R/2. Um espelho côncavo (convergente) tem f > 0; um espelho convexo (divergente) tem f < 0. O exemplo predefinido (R = 20 cm, u = 30 cm, côncavo) dá f = 10 cm, distância da imagem v ≈ 15 cm, ampliação M = −0,5: uma imagem real, invertida e de metade do tamanho. Os espelhos curvos têm uma vantagem sobre as lentes: funcionam igualmente bem a todos os comprimentos de onda, razão por que os maiores telescópios (Hubble, JWST, o futuro ELT) são espelhos e não lentes. Os espelhos convexos usados como retrovisores laterais dos carros têm um campo de visão mais amplo porque formam uma imagem virtual menor e direita atrás do vidro; o aviso "os objetos no espelho estão mais perto do que parecem" é apenas a leitura da ampliação −v/u a ser inferior a 1.
Ângulo crítico — reflexão interna total
Quando a luz tenta sair de um meio mais denso (n1) para um meio mais rarefeito (n2), para ângulos de incidência acima de θc = arcsin(n2/n1) o raio refratado deixa de existir e 100% da luz reflete. O exemplo predefinido (n1 = 1,50 vidro, n2 = 1,00 ar) dá θc ≈ 41,81°; qualquer raio de vidro para ar mais inclinado do que isso fica aprisionado. Este é o princípio das fibras óticas: a luz injetada acima do ângulo crítico ricocheteia ao longo do núcleo durante quilómetros sem perdas que não sejam a absorção. Os diamantes brilham de forma tão intensa em parte por causa do seu índice n muito elevado (≈2,42), o que dá um ângulo crítico de apenas cerca de 24°; a luz que entra pela face superior atinge as facetas internas com ângulos mais inclinados e reflete de novo para cima, o brilho característico.
Rede de difração — comprimento de onda por interferência
Uma rede é um conjunto de muitas fendas paralelas, e a diferença de caminho entre fendas adjacentes determina a interferência construtiva: d·sinθ = m·λ, em que d é o espaçamento entre fendas, θ o ângulo de difração e m o número da ordem (0, ±1, ±2, ...). O exemplo predefinido (600 linhas/mm, m = 1, θ = 20°) dá λ ≈ 570,03 nm, na faixa do amarelo — o painel identifica corretamente a cor. As redes são superiores aos prismas para espetroscopia porque a sua dispersão é linear no comprimento de onda, o poder de resolução é m·N (com N o número de linhas iluminadas), e a geometria permite construir um instrumento com milhares de linhas/mm. A mesma equação da rede explica a iridescência dos CD e DVD, o brilho arco-íris de uma asa de borboleta e os espetros produzidos pela difração de raios X em cristalografia.
Ângulo de Brewster — polarização sem custo
Em θb = arctan(n2/n1), os raios refletido e refratado são perpendiculares entre si, e o raio refletido fica 100% polarizado, com o campo elétrico paralelo à superfície. O exemplo predefinido (ar n1 = 1,00, vidro n2 = 1,50) dá θb ≈ 56,31°. O ângulo de Brewster é o princípio de funcionamento dos óculos de sol polarizados (as lentes são orientadas para bloquear o brilho horizontal refletido pelos capôs dos carros e pela água, que é polarizado em s em torno de 30–40° para superfícies típicas) e das cavidades laser (as janelas de Brewster eliminam as perdas por reflexão para uma polarização). Para qualquer ângulo diferente de θb a reflexão só está parcialmente polarizada, razão por que a luz do dia refletida é uma mistura confusa.
Ideias erradas comuns
- O vidro "absorve" a maior parte da luz que nele incide. O vidro limpo quase não absorve nada; o que faz é refletir uma pequena percentagem em cada superfície (reflexão de Fresnel, cerca de 4% por superfície em incidência normal) e refratar o resto. Os revestimentos antirreflexo são camadas de um quarto de onda que levam as duas ondas refletidas a interferir destrutivamente.
- As lentes convexas aumentam sempre as coisas; as côncavas diminuem-nas sempre. Depende da distância ao objeto. Uma lente convergente com o objeto dentro da distância focal produz uma imagem virtual ampliada (a lupa). Uma lente divergente só pode produzir uma imagem real se o objeto for virtual, o que nunca acontece no uso quotidiano.
- A difração desfoca todas as imagens. A difração só é significativa quando a abertura é comparável ao comprimento de onda. Uma íris de câmara de 5 mm produz um desfoque por difração de cerca de λ/D radianos ≈ 0,0001 rad — invisível à visão normal. Uma objetiva de microscópio à mesma escala, com D ~ 1 mm e λ ~ 500 nm, tem uma resolução limitada pela difração de cerca de 0,3 μm — razão por que se usam a imersão em óleo e luz de comprimento de onda mais curto para ultrapassar esse limite.
- A luz que sai de um prisma é "separada" pelo prisma. A luz separa-se porque o índice de refração varia com o comprimento de onda; se n fosse igual para todas as cores (desenho acromático), o prisma refrataria a luz branca mas não a dispersaria. A mesma ideia torna as lentes cromáticas, razão por que as objetivas de câmara usam dupletos acromáticos compostos.
Ferramentas relacionadas: Ondas e oscilações para o enquadramento da interferência e da difração, Física moderna para a visão da luz ao nível do fotão, e Espetroscopia para o que a espetroscopia faz com os comprimentos de onda que estas regras produzem.
