Quatro grandezas conservadas fazem o trabalho pesado: o momento linear (p = mv) quando não atua força externa; a energia mecânica (EC + EP) quando só atuam forças conservativas; o momento angular quando não atua binário externo; a massa em interações ordinárias (não nucleares). Em conjunto resolvem quase todos os problemas de manual.
Movimento de projéteis — o voo parabólico
Lance qualquer coisa com velocidade inicial v0 e ângulo θ acima da horizontal e a trajetória torna-se uma parábola quando a resistência do ar é desprezável. Os movimentos horizontal e vertical são independentes: x(t) = v0 cosθ · t (velocidade horizontal constante) e y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (queda vertical uniformemente acelerada). Três resultados-resumo decorrem desta cinemática: alcance R = v0² sin(2θ) / g, altura máxima H = v0² sin²(θ) / (2g), tempo de voo T = 2v0 sinθ / g (para lançamento a partir do solo). O exemplo predefinido (v0 = 20 m/s, θ = 45°, g da Terra = 9,81 m/s²) dá vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m e T = 2,883 s. O ângulo de 45° dá o alcance máximo em terreno plano para uma dada velocidade, e na Lua o mesmo lançamento atinge R = 246,91 m porque a gravidade é seis vezes mais fraca.
Queda livre — três formas cinemáticas equivalentes
Um objeto largado do repouso cai sob gravidade constante com três relações intercambiáveis: v = gt (velocidade instantânea no tempo t), h = ½g t² (distância percorrida em queda a partir do repouso ao fim do tempo t) e v = √(2gh) (velocidade após cair a distância h). Cada uma é um caso particular das equações cinemáticas e converte-se nas outras por substituição. O exemplo predefinido (h = 100 m, Terra) dá t = 4,515 s, v = 44,294 m/s e v = 159,46 km/h — aproximadamente a velocidade terminal de um paraquedista numa posição estável de braços e pernas abertos. Mude para o modo a partir do tempo e uma queda de 3 segundos dá d = 44,145 m e v = 29,43 m/s (cerca de 105,95 km/h). A mesma queda na Lua demora t = 11,11 s e atinge apenas 17,97 m/s — a mesma queda, seis vezes mais lenta.
Plano inclinado — a gravidade decomposta em componentes
Um bloco de massa m num plano de inclinação θ sente o peso W = mg dirigido para baixo, mas só a componente ao longo da superfície acelera o bloco; a componente contra a superfície é anulada pela força normal. A decomposição é geométrica: Fparalela = mg sinθ, normal N = mg cosθ. O atrito acrescenta uma força resistente f = μN = μmg cosθ que se opõe ao movimento; o coeficiente de atrito cinético μ varia entre cerca de 0,04 (aço sobre gelo) e 0,8 (borracha sobre borracha). A força líquida no sentido descendente é Flíquida = mg sinθ − μmg cosθ, dando a aceleração a = g(sinθ − μ cosθ). O exemplo predefinido (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) dá W = 98,1 N, N = 84,957 N, Fparalela = 49,05 N, f = 16,991 N, Flíquida = 32,059 N e a = 3,206 m/s². O bloco desliza para baixo porque a componente paralela excede o atrito. Aumente μ para 0,6 e a força líquida torna-se negativa — o bloco fica parado (ou desliza para cima se o empurrou); o atrito venceu. O ângulo a partir do qual um bloco com atrito começa a deslizar é arctan(μ), o ângulo de atrito; abaixo dele, o atrito estático segura o bloco.
Segunda lei de Newton — F = m · a, três modos de resolução
A segunda lei de Newton, na sua forma escalar, é F = m · a: a força líquida sobre um objeto é igual à sua massa vezes a sua aceleração. O valor predefinido (massa 10 kg, aceleração 5 m/s²) dá F = 50 N. Mude a lista e o mesmo painel resolve para a massa (m = F / a), a aceleração (a = F / m) ou o peso (W = m · g, com a gravidade terrestre de 9,81 m/s²). Uma pessoa de 70 kg tem W = 686,7 N na Terra e W = 113,4 N na Lua — a mesma pessoa, a mesma massa, mas uma diferença de peso de seis vezes porque a gravidade é seis vezes mais fraca. O peso é uma força (newtons); a massa é uma quantidade de matéria (quilogramas).
Momento linear e impulso — as duas leis de conservação gémeas
Um objeto em movimento transporta momento linear p = mv, um vetor com a direção da velocidade. Para alterar o momento linear de um objeto é preciso um impulso J = FΔt = Δp, igual à força aplicada durante o tempo de aplicação. O exemplo predefinido (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) dá p = 30 kg·m/s, EC = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s e uma velocidade final de vfinal = 27,5 m/s se o impulso for aplicado no sentido do movimento. O mesmo impulso dado por uma força menor durante mais tempo (uma paragem "suave") ou por uma força maior durante menos tempo (uma colisão "dura") dá a mesma variação de momento linear. Num sistema fechado sem forças externas, o momento linear total conserva-se: um objeto de 2 kg a 15 m/s que atinge um objeto parado de 1 kg termina com v1' = 5 m/s e v2' = 20 m/s (perfeitamente elástico), ou ambos partilham uma velocidade comum v = 10 m/s (perfeitamente inelástico). Esta contabilidade é a base de toda a análise de colisões, do bilhar aos feixes de protões.
Trabalho, energia e potência — a contabilidade conservada
Quando uma força move um objeto ao longo de uma distância, realiza trabalho W = F · d (o produto escalar torna isto exato para forças oblíquas: só conta a componente de F na direção de d). A energia que um objeto tem em virtude do seu movimento é a energia cinética EC = ½mv²; a energia que tem em virtude da sua posição num campo gravítico é a energia potencial EP = mgh. A energia mecânica total E = ½mv² + mgh conserva-se quando só atua a gravidade (sem atrito, sem forças aplicadas) — razão por que um pêndulo oscila até à mesma altura em cada ciclo, e por que uma bola lançada para cima regressa à velocidade de lançamento na descida. A potência P = W / t mede a taxa à qual o trabalho é realizado. O exemplo predefinido (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) dá EC = 250 J, EP = 981 J, energia mecânica total = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W e P = 0,1341 cv.
Ideias erradas comuns
- Os objetos mais pesados caem mais depressa do que os mais leves. No vácuo, é o contrário: todo o objeto acelera com o mesmo g, independentemente da massa. A resistência do ar quebra o empate porque escala com a secção transversal, não com o peso — uma pena e um martelo largados juntos na Terra chegam ao chão em instantes diferentes, mas na Lua (sem ar) chegam juntos, como foi demonstrado ao vivo na Apollo 15.
- Força e velocidade são a mesma coisa. A força causa aceleração (F = ma); a velocidade é o que se obtém de uma força sustentada. Um carro parado tem força nas rodas mas velocidade nula; um disco de hóquei desliza no gelo sem atrito à velocidade constante com força líquida nula.
- Momento linear e energia cinética são a mesma coisa. Ambos se anulam em repouso, mas escalam de forma diferente. Duplicar a velocidade duplica o momento linear (p = mv), mas quadruplica a energia cinética (EC = ½mv²). Um camião de 2 toneladas a 60 mph tem o mesmo momento linear que um carro de 1 tonelada a 120 mph, mas o dobro da energia cinética.
- "g" é uma força. g é a aceleração devida à gravidade (m/s²). A força que a gravidade exerce sobre um objeto é W = mg. Uma massa de 1 kg pesa 9,81 N na Terra; na Lua pesa 1,62 N porque g é seis vezes menor.
Ferramentas relacionadas: Calculadora de vetores para decompor forças e velocidades em componentes, Eletricidade e circuitos para o contexto da força eletromagnética, Ondas e oscilações para os primos oscilantes do movimento de projéteis, Rotação e binário para a contrapartida do momento angular do movimento retilíneo, e Termodinâmica e calor para o lado energético da mecânica.
