Cinco animações em tela em tempo real mostram como as equações da física têm aspeto em movimento: a trajetória de uma bola sob gravidade, a oscilação de um pêndulo simples e a dança caótica de um pêndulo duplo, o padrão de interferência de duas ondas circulares, as linhas de campo em torno de cargas pontuais, e a composição poligonal de três forças. A matemática é idêntica às fórmulas do resto do site; a tela mostra-lhe qual é o aspeto da solução no tempo e no espaço. Cada painel recebe algumas entradas e produz uma leitura numérica (projétil, composição de forças, campo elétrico) ou visual (pêndulo, interferência de ondas). Em conjunto formam um pequeno laboratório no seu navegador, onde pode variar um parâmetro e ver o resultado mudar instantaneamente.
As simulações são equações tornadas visíveis: a mesma álgebra, as mesmas constantes, as mesmas condições de fronteira — apresentadas como uma animação que lhe permite variar parâmetros e ver o resultado mudar. Use-as para construir intuição: mude o ângulo de lançamento e veja o alcance atingir o máximo a 45°, mude o sinal da carga e veja as linhas de campo inverterem-se, mude o comprimento de onda e veja o padrão de interferência encolher ou alargar.
Movimento de projéteis — a parábola canónica
Uma bola lançada com velocidade inicial v0 segundo um ângulo θ a partir da altura h0 segue as equações paramétricas x(t) = v0 cosθ · t e y(t) = h0 + v0 sinθ · t − ½g t². A tela traça a trajetória enquanto a bola voa e indica o alcance final, o tempo de voo e a altura máxima. O exemplo predefinido (v0 = 25 m/s, θ = 45°, h0 = 0, g da Terra = 9,81 m/s²) dá tempo de voo ≈ 3,604 s, alcance ≈ 63,70 m e altura máxima ≈ 15,929 m. Mude para a predefinição da Lua (g = 1,62) e o mesmo lançamento atinge ≈ 385,8 m em ≈ 21,82 s — a mesma parábola, seis vezes mais longa e mais distante, exatamente o que torna os desportos lunares tão absurdos e o que o astronauta Alan Shepard explorou com o seu ferro 6 improvisado. A tela redesenha a trajetória com um ponto vermelho a acompanhar a posição da bola e indica o alcance e a altura máxima diretamente no diagrama.
Pêndulo — harmónico simples e caótico
Um pêndulo simples de comprimento L libertado a partir do ângulo θ obedece a θ″(t) = −(g/L) sinθ, aqui integrada pelo método de Euler semi-implícito. Para amplitudes pequenas (sinθ ≈ θ) o movimento é harmónico simples com período T = 2π√(L/g); o L = 1,5 m predefinido na Terra dá T ≈ 2,458 s. Para amplitudes maiores o período aumenta ligeiramente porque sinθ deixa de ser uma boa aproximação linear — uma oscilação de 60° é cerca de 7% mais lenta do que uma de 5° com o mesmo comprimento. O pêndulo duplo é um animal diferente: duas hastes rígidas com massas nas articulações, governadas por equações não lineares acopladas, integradas da mesma forma mas exibindo caos. Diferenças minúsculas no ângulo inicial levam a trajetórias muito diferentes em poucos ciclos — a marca do caos determinista, razão por que os pêndulos duplos são o exemplo de manual de um sistema mecânico caótico. Mude de "Simples" para "Duplo" na lista e aparece a segunda haste, que recebe o ângulo inicial θ2; carregue em Iniciar e veja o padrão de oscilação divergir de forma imprevisível. A simulação do pêndulo simples também amortece cada fotograma (fator 0,9995), como um pêndulo real que perde energia para o arrasto do ar e o atrito do eixo.
Interferência de ondas — sobreposição de duas fontes
Duas fontes pontuais emitem ondas circulares do mesmo comprimento de onda λ; em cada ponto do plano, a perturbação resultante é a soma das duas. Onde as duas cristas chegam em fase, a amplitude duplica (interferência construtiva); onde uma crista de uma encontra um cavado da outra, cancelam-se (interferência destrutiva). A condição para interferência construtiva é r1 − r2 = mλ para m inteiro; para destrutiva é r1 − r2 = (m + ½)λ. A tela pinta um mapa de intensidade (brilhante = amplitude alta, escuro = cancelamento) e sobrepõe as linhas nodais onde r1 − r2 = mλ (com a opção de linhas tracejadas). A separação predefinida (120 px = 3λ) mostra faixas claras e escuras alternadas, nítidas, ao longo da mediatriz perpendicular — o mesmo padrão que produz as franjas claras e escuras na experiência da dupla fenda de Thomas Young e as faixas coloridas da luz refletida por uma película de óleo.
Linhas de campo elétrico — a densidade codifica a intensidade
O campo elétrico em torno de uma carga pontual Q é um vetor radial de intensidade E = kQ/r²; para duas cargas, o campo em qualquer ponto é a soma vetorial Etotal = E1 + E2. A tela traça 16 linhas de campo a partir da região da fonte, usando um passo do método de Euler de 4 px na direção do campo local. As linhas saem das cargas positivas (Q > 0) e terminam nas negativas (Q < 0); no exemplo predefinido (Q1 = +5, Q2 = −3, com |Q1·Q2| = 15), o padrão mostra linhas a sair da carga + vermelha à esquerda, curvando para fora, e a maioria a terminar na carga − azul à direita, com algumas a escapar para o infinito (porque as intensidades são desiguais). A densidade das linhas de campo é proporcional à intensidade do campo: linhas muito juntas indicam um campo forte, linhas espaçadas indicam um campo fraco. Inverter os dois sinais inverte a direção das linhas sem alterar a geometria.
Composição de forças — o método do polígono
Quando atuam várias forças sobre um objeto, a resultante é a sua soma vetorial, não a soma escalar. O método do polígono (ou ponta com cauda) coloca cada vetor força ponta com cauda a partir da origem; a resultante R é o vetor da origem até à ponta final. Componente a componente: Rx = ΣFi cosθi, Ry = ΣFi sinθi, |R| = √(Rx² + Ry²), e θR = arctan(Ry/Rx). A tela desenha cada força como uma seta colorida (F1 vermelha, F2 azul, F3 verde) a partir da origem, depois uma linha roxa tracejada da origem até à ponta final a mostrar a resultante, mais linhas poligonais cinzento-claras a traçar o percurso ponta com cauda. O exemplo predefinido (F1 = 30 N a 0°, F2 = 25 N a 60°, F3 = 15 N a 150°) dá Rx ≈ 29,51 N, Ry ≈ 29,15 N, |R| ≈ 41,48 N e θR ≈ 44,65° — uma intensidade maior do que qualquer força de entrada individual, porque as direções se reforçam parcialmente.
Ideias erradas comuns
- A tela mostra a física real, não um esboço. Cada fotograma é calculado a partir da equação subjacente (integração de Euler para os pêndulos, sobreposição para as ondas, soma vetorial para as forças). Altere as entradas e altera a matemática; a animação é uma visualização numérica direta.
- O período de um pêndulo depende da sua amplitude. Para amplitudes pequenas (menos de cerca de 15°), o período é quase independente da amplitude e é igual a T = 2π√(L/g). Para amplitudes maiores o período aumenta de forma notória — uma oscilação de 90° demora cerca de 18% mais do que a fórmula de pequeno ângulo prevê. O "pêndulo de segundos" de um relógio de parede antigo é concebido para uma oscilação pequena precisamente para manter o seu período inalterável.
- As linhas de campo elétrico são reais. São uma visualização do campo, não cordas físicas. O campo elétrico real é um vetor em cada ponto do espaço; as linhas apenas ligam pontos onde o campo é tangente de forma contínua. Não é possível "agarrar" uma linha de campo.
- Os métodos do polígono e do paralelogramo dão respostas diferentes. Dão a mesma resultante. O método do paralelogramo funciona para duas forças; o método do polígono estende-se naturalmente a qualquer número. Ambos são aplicações equivalentes da soma vetorial.
Ferramentas relacionadas: Mecânica para as fórmulas cinemáticas numéricas, Calculadora de vetores para a decomposição em componentes e o produto escalar/vetorial, Ondas e oscilações para as equações completas das ondas progressivas, Eletricidade e circuitos para os equivalentes de corrente e tensão, e Ótica e luz para a versão ótica da interferência de ondas (dupla fenda de Young).
