Două legi de conservare fac munca grea: conservarea masei dă continuitatea (Q = A·v, A1v1 = A2v2), iar conservarea energiei de-a lungul unei linii de curent dă Bernoulli (P + ½ρv² + ρgh = constant). Restul — flotabilitatea, presiunea hidrostatică, rezistența — sunt un caz particular sau o consecință.
Flotabilitatea lui Arhimede — greutatea dezlocuită
Orice corp scufundat într-un fluid simte o forță ascendentă egală cu greutatea fluidului pe care îl dezlocuiește: Fb = ρ·V·g, unde ρ este densitatea fluidului, V volumul dezlocuit, iar g accelerația gravitațională. Eșantionul implicit (ρ = 1000 kg/m³ apă dulce, V = 0,01 m³, g = 9,81 m/s²) dă Fb ≈ 98,1 N — greutatea a 10 kg de apă. Tocmai de aceea un bloc de lemn de 10 kg (densitate 700 kg/m³) stă pe jumătate scufundat: jumătate din volum dezlocuiește jumătate din greutate. Un obiect plutește când densitatea sa medie este mai mică decât a fluidului; se scufundă când este mai mare; rămâne suspendat când este exact egală. Pentru gaze, aceeași relație funcționează cu ρ în jur de 1,2 kg/m³ la nivelul mării, de aceea un balon cu heliu ridică doar aproximativ 1 gram pe litru — contrastul de densitate este mic.
Presiunea hidrostatică — greutatea coloanei
Într-un fluid static, presiunea crește liniar cu adâncimea: P = P0 + ρg·h, unde P0 este presiunea la suprafață (atmosferică, 101.325 Pa la nivelul mării). Eșantionul implicit (20 m de apă dulce) dă o presiune relativă de ρg·h = 196.200 Pa și o presiune totală de 297.525 Pa (aproximativ 2,94 atm, 2,98 bar). Presiunea depinde doar de adâncime și de densitatea fluidului, nu de forma recipientului — „paradoxul hidrostatic” — pentru că fiecare element de fluid la adâncimea h are deasupra aceeași coloană de greutate. Principiul lui Pascal: o variație de presiune aplicată unui fluid închis se transmite nediminuată în toate părțile, de aceea presele hidraulice multiplică forța: o forță mică pe un piston mic creează aceeași presiune care ridică un piston mare cu o forță proporțional mare.
Bernoulli — energia de-a lungul unei linii de curent
Pentru curgere staționară, incompresibilă și fără vâscozitate, energia pe unitate de volum se conservă de-a lungul oricărei linii de curent: P + ½ρv² + ρgh = constant. Eșantionul implicit începe la presiunea atmosferică, v1 = 2 m/s, h1 = 10 m, și se termină cu v2 = 4 m/s, h2 = 5 m — panoul returnează P2 ≈ 144.375 Pa, cu o constantă de aproximativ 201.425 Pa. Scăderea altitudinii adaugă presiune potențială; creșterea vitezei scoate presiune statică. Acesta este principiul de lucru al venturi-ului (o strangulare într-o conductă accelerează curgerea și scade presiunea), al carburatorului (un gât în canalul de aer scade presiunea și trage combustibil), al aripii avionului (suprafața superioară accelerează aerul, scăzându-i presiunea, și ridică aripa) și al tubului Pitot (diferența de presiune măsoară viteza). Bernoulli eșuează oriunde curgerea nu este staționară, incompresibilă sau nevâscoasă — mai ales la numere Reynolds mari, unde turbulența face presiunea zgomotoasă, iar formula face media în timp. Portanța unui profil aerodinamic este în mare parte legea a 3-a a lui Newton — deviind fluxul de aer în jos — cu diferența de presiune Bernoulli drept contabilitate, nu drept cauză.
Debitul — cât pe secundă
Debitul volumic este Q = A·v, unde A este aria secțiunii transversale, iar v viteza medie. Eșantionul implicit (A = 0,05 m², v = 3 m/s) dă Q = 0,15 m³/s = 150 L/s, sau 9 m³ pe minut. Pentru curgerea incompresibilă printr-o conductă cu secțiune variabilă, conservarea masei impune A1·v1 = A2·v2: înjumătățirea secțiunii dublează viteza. De aceea un furtun de grădină cu degetul pus la capăt stropește mai departe, iar îngustarea unui râu la repezișuri face apa spumoasă. Regula de continuitate este locală la orice moment; viteza nu „ține minte” secțiunile anterioare. Pentru curgerea compresibilă (conducte de gaz, motoare cu reacție), invariantul corect este debitul masic ρA·v, care rămâne constant când nu se adaugă și nu se scoate fluid.
Rezistența lui Stokes — capătul curgerii laminare al rezistenței fluidelor
Pentru o sferă de rază r care se mișcă cu viteză mică printr-un fluid de vâscozitate μ, forța de rezistență este Fd = 6πμr·v. Eșantionul implicit (μ = 0,001 Pa·s pentru apă, r = 1 cm, v = 0,5 m/s) dă Fd ≈ 9,42×10−5 N (aproximativ 94 μN). Relația este liniară în v pentru că, la număr Reynolds mic, sillajul este simetric, iar vâscozitatea domină; lucrul pe care sfera îl face împotriva rezistenței se transformă în încălzire vâscoasă a fluidului. Rezistența Stokes funcționează doar când Re < 1 — pentru o sferă de 1 cm în apă, aceasta înseamnă viteze sub aproximativ 10−4 m/s. La viteze mai mari, coeficientul de rezistență devine aproximativ constant, iar forța crește cu v² în loc de v. Rezistența Stokes controlează sedimentarea prafului în aer, înotul bacteriilor și căderea sedimentelor fine prin apă.
Numărul Reynolds — ordine față de haos
Raportul adimensional Re = ρvL/μ compară forțele inerțiale cu cele vâscoase. Eșantionul implicit (apă, v = 1 m/s, L = 0,1 m) dă Re ≈ 100.000, bine în regimul turbulent. Empiric: Re < ~2.000 înseamnă curgere laminară (netedă, previzibilă, linii de curent paralele); Re > ~4.000 înseamnă turbulentă (haotică, amestecare, vârtejuri); banda îngustă dintre ele este de tranziție. Curgerea sângelui în aortă (Re ~ 4.000) este la limită; în capilare (Re ~ 0,001) este ferm laminară, iar rezistența Stokes se aplică. Aerul de deasupra aripii unui avion este intenționat turbulent pentru a întârzia desprinderea curgerii. Numărul Reynolds explică de ce conductele au o „viteză critică” peste care costurile pompării cresc brusc și de ce fumul unei lumânări urcă o vreme ca o coloană laminară netedă, câțiva centimetri, înainte de a se sparge în spirale haotice.
Concepții greșite frecvente
- Forța lui Arhimede vine din împingerea de jos în sus. Ea provine din integrala presiunii pe toată suprafața udată. Presiunea este mai mare jos, dar și contribuțiile laterale sunt nenule, iar rezultanta este exact greutatea fluidului dezlocuit — de aceea geometria recipientului nu schimbă răspunsul.
- Aripile avioanelor ridică pentru că suprafața superioară este mai lungă și aerul „trebuie să ajungă din urmă”. Portanța provine dintr-o diferență de presiune generată de circulație și de forma aripii; egalitatea timpilor de tranzit este o derivare populară care dă, din întâmplare, răspunsul numeric corect pentru motivul greșit. Pentru aripile de viteză mică, mecanismul dominant este distribuția presiunii, nu o „accelerare peste partea de sus”.
- Legea lui Stokes funcționează la orice viteză. Doar când Re < 1. O bilă de oțel de 1 cm care cade în apă ajunge la Re = 1 la câteva zecimi de milimetru pe secundă; peste aceasta, sillajul devine asimetric, iar rezistența crește spre comportamentul v². Stokes subestimează rezistența pentru orice seamănă cu o bilă.
- Presiunea împinge mereu spre exterior de la fluid. Presiunea este izotropă într-un fluid static: împinge egal în toate direcțiile. „Împingerea de jos” asupra unei suprafețe scufundate este doar componenta spre fund a aceleiași presiuni, care împinge lateral și în sus pe fiecare centimetru pătrat.
Instrumente conexe: Mecanica pentru forță, lucru mecanic și energie, Termodinamica pentru curgerea compresibilă și dinamica gazelor și Convertorul de unități pentru trecerea între Pa, bar, atm și psi.
