Mecanica clasică și electromagnetismul funcționează excelent până când fie vitezele se apropie de viteza luminii, fie dimensiunile se apropie de scara atomică; fizica modernă este regimul de dincolo de acestea. Se împarte în trei fire: relativitatea restrânsă (viteze mari, unde c este limita de viteză, iar masa, lungimea și timpul depind de observator), mecanica cuantică (scări mici, unde energia este cuantificată, particulele au proprietăți ondulatorii, iar observația însăși influențează rezultatul) și fizica nucleară și a particulelor (legarea și dezintegrarea nucleelor atomice, unde masa însăși este un rezervor de energie). Cele șase calculatoare de pe acest panou acoperă ecuațiile care decurg din cele trei fire — contracția și dilatarea Lorentz, lungimea de undă de Broglie, efectul fotoelectric, E = mc², dezintegrarea radioactivă și modelul Bohr al hidrogenului — plus constantele universale c, h și eV care le străbat pe toate.
Două constante universale fac aproape tot ce este aici: c = 299.792.458 m/s pentru relativitate (viteza luminii este aceeași în orice direcție, pentru orice observator) și h = 6,626×10−34 J·s pentru cuantică (fiecare interacțiune schimbă energie în porțiuni de mărime hf). Adăugând conversia 1 eV = 1,602×10−19 J pentru lucrul la scară atomică, majoritatea cifrelor panoului încap în minte.
Relativitatea restrânsă — c este limita
Postulatul lui Einstein din 1905: viteza luminii c este aceeași în orice cadru inerțial, iar legile fizice sunt aceleași în orice cadru inerțial. Consecința asupra timpului și lungimii este factorul Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²), care umflă timpul (Δt = γ·T0) și micșorează lungimea (L = L0/γ) în cadrul în mișcare. Eșantionul implicit (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) dă γ ≈ 1,667, deci un ceas de pe o navă rapidă bate 1 s de timp propriu, în timp ce trec 1,667 s pentru observatorul staționar, iar o navă de 10 m apare ca având 6 m. La v = 0,5 c, γ este doar 1,155 — abia sesizabil; la v = 0,99 c, γ este 7,09 și efectele relativiste sunt spectaculoase. Rețeaua GPS trebuie să corecteze dilatarea timpului ceasurilor de pe rețeaua orbitală la vitezele orbitale (~45 μs/zi mai lent) și deplasarea gravitațională spre albastru (~45 μs/zi mai repede); cele două efecte aproape se anulează, dar nu exact — fără corecție, o poziționare GPS ar fi greșită cu aproximativ 10 km după o zi.
Lungimea de undă de Broglie — materia are unde
Lumina este undă și totodată particulă; prin simetrie, orice particulă cu impuls p este și undă, cu lungimea de undă λ = h/p = h/(mv). Eșantionul implicit (un electron la v = 106 m/s) dă λ ≈ 0,727 nm, la granița dintre raze X și razele X moi. Aceasta este limita de rezoluție a unui microscop electronic — și de ce microscopia electronică depășește microscopia optică cu ordine de mărime. Pentru o minge de baseball la 40 m/s (160 km/h), λ ≈ 10−34 m, cu multe ordine de mărime mai mică decât un proton, de aceea mingile de baseball nu difractă prin gard. Dualitatea undă-particulă este universală; doar constanta h împiedică materia de zi cu zi să arate ca un obiect cuantic.
Efectul fotoelectric — cuantizarea demonstrată
Lumina căzută pe un metal smulge electroni, dar doar dacă energia fotonului depășește funcția de lucru a metalului φ: EC = hf − φ, unde f este frecvența luminii, iar h constanta lui Planck. Eșantionul implicit (o suprafață asemănătoare cuprului, φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultraviolet) dă o energie a fotonului hf = 1240/200 = 6,2 eV și o energie cinetică a electronului de 1,9 eV, cu o viteză a electronului de aproximativ 8,16×105 m/s. Sub frecvența de prag (φ/h în Hz, sau 1240/φ în nm-eV — 288 nm pentru cupru) nu ies electroni, indiferent de intensitate. Efectul a fost experimentul care a stabilit dezbaterea undă-particulă în 1905, pentru că fizica clasică prevede că energia electronului ar trebui să depindă de intensitate, nu de frecvență.
E = mc² — masa este energie
Echivalența masă-energie E = mc² leagă masa de energie printr-o constantă de proporționalitate uriașă (c² = 8,988×1016 J/kg). Un kilogram de masă conține 8,988×1016 J, energia eliberată de o armă termonucleară de 21,5 megatone — sau, echivalent, consumul zilnic de energie al întregii economii mondiale (~5×1020 J) ar cere doar aproximativ 5.500 kg de masă anihilată. În practică, conversia nu este niciodată completă: fisiunea nucleară eliberează aproximativ 0,1% din energia-masă, fuziunea nucleară aproximativ 0,7%, iar anihilarea materie-antimaterie întregul 100%. Defectul de masă (diferența dintre suma maselor nucleonilor și masa reală a nucleului) este energia de legătură eliberată când se formează acele nuclee, de aceea tabelele energiilor de legătură stau alături de tabelele de mase în fiecare manual de date nucleare.
Timpul de înjumătățire — ceasul probabilistic
Fiecare nucleu instabil are o probabilitate fixă de dezintegrare pe unitatea de timp, independentă de vârsta sa sau de mediul chimic. Rezultatul este dezintegrarea exponențială: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Eșantionul implicit (N0 = 1000 atomi, T½ = 10 s, t = 25 s) dă N ≈ 176,78 supraviețuitori (aproximativ 17,7%) și 823,22 dezintegrate (82,3%), după 2,5 timpi de înjumătățire. Durata medie de viață este τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (atomul mediu supraviețuiește mai mult decât timpul de înjumătățire, pentru că unii trăiesc mult mai mult decât mediana). Constanta de dezintegrare λ = ln(2)/T½ este probabilitatea pe unitatea de timp; activitatea A = λ·N este numărul de dezintegrări pe secundă, a cărei unitate este becquerelul (1 Bq = 1 dezintegrare/s). Datarea cu carbon-14 folosește exact această relație cu T½ = 5.730 de ani, pentru a data materialul organic de până la aproximativ 50.000 de ani; pentru probele mai vechi preia controlul potasiu-argon (T½ = 1,25 miliarde de ani).
Hidrogenul Bohr — orbite cuantificate
Cel mai simplu atom cuantic: un electron care are voie doar pe anumite orbite, cu energia En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Tranzițiile între orbite eliberează sau absorb fotoni cu energia egală cu diferența. Eșantionul implicit (ni = 3 → nf = 2, linia Hα) dă ΔE ≈ 1,889 eV și o lungime de undă de ≈ 656,5 nm, linia roșie intensă Hα — aceeași lungime de undă care colorează în roz nebuloasele de emisie din fotografii. Tranzițiile către n = 1 formează seria Lyman (ultraviolet), către n = 2 seria Balmer (vizibil), către n = 3 seria Paschen (infraroșu apropiat) și așa mai departe. Modelul Bohr este greșit în detaliu (atomul real de hidrogen este descris de ecuația lui Schrödinger, cu nori de probabilitate în loc de orbite), dar suficient de corect pentru a prezice exact spectrul hidrogenului și pentru a servi drept punte de la gândirea clasică la cea cuantică.
Concepții greșite frecvente
- Dilatarea timpului este „doar perspectivă”. Timpul dilatat este fizic, nu aparent. Un muon creat de razele cosmice sus în atmosferă trăiește suficient de mult (în cadrul de referință) ca să ajungă la sol, pentru că γ mare îi prelungește durata de viață cu acest factor. Muonul însuși vede atmosfera contractată, cu aceeași fizică — ambele perspective sunt de acord asupra a ceea ce ajunge la sol.
- E = mc² transformă masa în energie. Masa nu „devine” energie; ea este energie. Ecuația spune că masa și energia sunt aceeași mărime, măsurată în unități diferite. Un nucleu mai ușor decât constituenții săi cu Δm a eliberat Δm·c² de energie de legătură; energia fusese dintotdeauna acolo, doar că nu sub formă de masă.
- Lumina este „fie undă, fie particulă”. Niciuna singură. Lumina se comportă ca undă în interferență și ca particulă (foton) la emisie și absorbție. Cele două descrieri sunt complementare, nu contradictorii.
- Masa relativistă crește cu viteza. Utilizarea modernă a renunțat la concept: doar masa de repaus m0 este „masă”. Energia totală crește cu γ (E = γm0c²), dar a numi asta „masă relativistă” ascunde geometria cvadrimpulsului și nu mai este standard.
Instrumente conexe: Circuite pentru fundalul electric clasic, Termodinamica pentru mecanica statistică și teorema echipartiției și Referința de constante pentru valorile fiecărei constante folosite aici.
