Ce este mișcarea de rotație?
Rotația este cinematica și dinamica lucrurilor care se învârt — roți, angrenaje, planete, molecule, uragane. Contabilitatea este aproape identică, rând cu rând, cu cea liniară: deplasarea liniară devine deplasare unghiulară θ (radiani), viteza liniară devine viteză unghiulară ω (rad/s), accelerația liniară devine accelerație unghiulară α (rad/s²), masa devine moment de inerție I (kg·m²), iar forța devine moment de torsiune τ (N·m). Legea a doua a lui Newton capătă forma de rotație τ = I·α, iar momentul cinetic L = I·ω se conservă în absența unui moment extern, exact cum impulsul liniar se conservă în absența unei forțe externe. Cele șase calculatoare de pe acest panou acoperă formulele de lucru: forța centripetă pentru mișcarea circulară, conversia unităților de viteză unghiulară, momentul de torsiune, momentul de inerție pentru forme uzuale, momentul cinetic cu energia cinetică de rotație și pseudoforța centrifugă în cadrele în rotație.
Două paralelisme de reținut: impulsul liniar p = mv și momentul cinetic L = Iω; forța F = ma și momentul de torsiune τ = Iα. Momentul de inerție I joacă același rol ca masa m, dar depinde de formă și de modul în care este distribuită masa față de axa de rotație.
Forța centripetă — tragerea spre interior care curbează traiectoria
Orice obiect care se mișcă pe un cerc își schimbă direcția, ceea ce înseamnă accelerație, ceea ce cere forță — orientată spre centru. Mărimea este F = mv²/r = mω²r. Eșantionul implicit (m = 1 kg, v = 10 m/s, r = 2 m) dă F = 50 N și accelerația centripetă 50 m/s² (≈ 5 g), cu viteza unghiulară 5 rad/s (≈ 47,75 RPM). Forța este reală — pentru o minge legată de o sfoară, este tensiunea sfoarei; pentru o mașină în curbă, este frecarea dintre pneuri și asfalt; pentru un satelit pe orbită, este gravitația. Dacă se elimină forța (sfoara se rupe, pneurile pierd aderența), obiectul zboară tangențial, nu radial spre exterior: împingerea spre exterior resimțită într-o mașină care face o curbă este pseudoforța centrifugă din cadrul în rotație, nu forța centripetă din cadrul inerțial.
Viteza unghiulară — cele patru unități care se întâlnesc aici
Același obiect în rotație poate fi descris în rotații pe minut (RPM), în radiani pe secundă (rad/s, unitatea SI), în rotații pe secundă (Hz) sau în grade pe secundă. Eșantionul implicit (1200 RPM) devine ω ≈ 125,66 rad/s, 7.200 deg/s sau 20 Hz, cu o perioadă de 0,05 s pe rotație. Relațiile: ω = 2πf = 2π n/60, unde n este RPM; factorul 2π transformă rotațiile în radiani, iar 60 transformă minutele în secunde. Aceste conversii de unități contează mai puțin pentru lucrul de manual decât pentru motoare, unde RPM este citirea de pe cadran, iar momentul de torsiune (în N·m) este ieșirea utilă.
Momentul de torsiune — pârghia, ponderată după unghi
Momentul de torsiune este analogul rotațional al forței: τ = r·F·sinθ, unde r este lungimea brațului de pârghie, F forța aplicată, iar θ unghiul dintre ele. Eșantionul implicit (F = 50 N, r = 0,3 m, θ = 90°) dă τ = 15 N·m. Factorul sinθ înseamnă că forța este cel mai eficientă la 90° (perpendicular pe pârghie); împingerea direct pe lungimea pârghiei (θ = 0 sau 180°) produce moment zero, oricât de tare se împinge. De aceea o cheie fixă rotește cel mai ușor un șurub când se împinge perpendicular pe mâner, iar un mâner mai lung dă mai mult moment la aceeași forță aplicată — motiv pentru care cheile, clanțele și volanele sunt mai mari decât axele pe care le rotesc.
Momentul de inerție — masa de rotație
Momentul de inerție este analogul rotațional al masei și depinde de modul în care este distribuită masa față de axă. Pentru o sferă plină de masă m și rază R, I = (2/5)mR²; pentru un disc plin sau un cilindru în raport cu axa centrală, I = (1/2)mR²; pentru un inel subțire, I = mR²; pentru o tijă uniformă în raport cu centrul ei, I = (1/12)mL². Eșantionul implicit (sferă plină, m = 2 kg, R = 1 m) dă I = 0,8 kg·m². Consecința practică este că un inel este mai greu de rotit decât un disc de aceeași masă și rază (toată masa stă pe margine), iar o sferă goală este mai greu de rotit decât una plină. Cu cât masa este mai departe de axă, cu atât I este mai mare — motiv pentru care un patinator artistic care își strânge brațele se accelerează: I scade, ω crește, iar L = Iω rămâne constant.
Momentul cinetic — mărimea conservată
Momentul cinetic este L = Iω, în kg·m²/s; energia cinetică de rotație este EC = ½Iω². Eșantionul implicit (I = 5 kg·m², ω = 10 rad/s) dă L = 50 kg·m²/s și EC = 250 J. Legea conservării este aceeași ca la impulsul liniar: în absența unui moment extern, L rămâne constant. Un titirez se rotește atâta timp cât frecarea (un moment extern) rămâne mică; o planetă care orbitează liber conservă momentul cinetic măturând arii egale în timpi egali (a doua lege a lui Kepler). Afirmația combinată explică de ce giroscoapele se opun înclinării: schimbarea direcției lui L cere un moment de torsiune, iar un giroscop care se rotește repede are atât de mult L încât momente mici îl deviază abia perceptibil.
Forța centrifugă — pseudoforța din cadrul în rotație
Într-un cadru în rotație, un obiect în repaus simte o forță fictivă spre exterior, egală cu forța centripetă de care ar avea nevoie ca să rămână pe cerc. Mărimea este F = mω²r, identică cu formula centripetă. Eșantionul implicit (m = 0,1 kg, ω = 100 rad/s, r = 0,15 m) dă F = 150 N spre exterior, o viteză tangențială de 15 m/s și o forță g de ~152,91 g. Pseudoforța nu există într-un cadru inerțial (nerotitor), unde forța spre interior din partea sforii sau peretelui este forța centripetă și nu există deloc împingere spre exterior. Forța centrifugă este cea care face ca apa să rămână în găleată la o rotire verticală, cea care usucă hainele într-o mașină de spălat, cea care separă componentele sângelui într-o centrifugă și cea care ține pasagerii aproape de peretele exterior al unui design rotativ de stație spațială. Cele două forțe sunt egale ca mărime și opuse ca direcție, prin definiție.
Concepții greșite frecvente
- Forța centrifugă este o forță reală care împinge spre exterior. Este o forță fictivă care apare doar într-un cadru în rotație (neinerțial). Într-un cadru inerțial, singura forță este cea centripetă, orientată spre interior — ceea ce se resimte ca „spre exterior” este inerția, care se opune trăgerii spre interior.
- Momentul cinetic menține un titirez să se rotească veșnic. Momentul cinetic se conservă doar în absența unui moment de torsiune extern. Titirezul încetinește pentru că frecarea din vârf este un moment extern; un lagăr fără frecare (un vid înalt, un supraconductor) poate menține o roată în rotație zile întregi, dar niciodată la nesfârșit.
- Obiectele mai grele au momente de inerție mai mari. Obiectele mai grele de aceeași formă le au; dar un inel gol și un disc plin de aceeași masă pot avea momente foarte diferite, pentru că contează distribuția, nu doar masa totală.
- Un obiect în mișcare circulară nu are forță rezultantă. Forța rezultantă este zero doar dacă se mișcă cu viteză constantă, în linie dreaptă. O traiectorie circulară înseamnă accelerație constantă spre centru, deci este nevoie de o forță constantă spre interior. Dacă se elimină forța, obiectul părăsește cercul.
Instrumente conexe: Mecanica pentru dinamica liniară de la bază, Fluide pentru vârtejuri și curgere în rotație și Fizică modernă pentru momentul cinetic cuantic care apare în atomi.
