Simulările sunt ecuații făcute vizibile: aceeași algebră, aceleași constante, aceleași condiții la limită — redate ca o animație care permite variația parametrilor și urmărirea rezultatului. Se folosesc pentru a construi intuiție: schimbând unghiul de lansare se urmărește cum raza atinge maximul la 45°, schimbând semnul sarcinii se urmărește inversarea liniilor câmpului, schimbând lungimea de undă se urmărește cum se contractă sau se întinde tiparul de interferență.
Mișcarea proiectilelor — parabola canonică
O minge lansată cu viteza inițială v0 sub unghiul θ de la înălțimea h0 urmează ecuațiile parametrice x(t) = v0 cosθ · t și y(t) = h0 + v0 sinθ · t − ½g t². Canvas-ul trasează traiectoria pe măsură ce mingea zboară și afișează raza finală, durata zborului și înălțimea maximă. Eșantionul implicit (v0 = 25 m/s, θ = 45°, h0 = 0, g al Pământului = 9,81 m/s²) dă durata zborului ≈ 3,604 s, raza ≈ 63,70 m și înălțimea maximă ≈ 15,929 m. Trecând la presetarea Lunii (g = 1,62), aceeași lansare ajunge la ≈ 385,8 m în ≈ 21,82 s — aceeași parabolă, de șase ori mai lungă și mai departe, exact ce face sporturile lunare atât de absurde și ce a exploatat astronautul Alan Shepard cu improvizatul său fier șase de golf. Canvas-ul redesenează traseul cu un punct roșu care urmărește poziția mingii și afișează direct pe diagramă raza și înălțimea maximă.
Pendulul — armonic simplu și haotic
Un pendul simplu de lungime L, lăsat din unghiul θ, respectă θ″(t) = −(g/L) sinθ, integrat aici prin Euler semi-implicit. Pentru amplitudini mici (sinθ ≈ θ) mișcarea este armonică simplă, cu perioada T = 2π√(L/g); valoarea implicită L = 1,5 m pe Pământ dă T ≈ 2,458 s. Pentru amplitudini mai mari, perioada crește puțin, pentru că sinθ nu mai este o bună aproximare liniară — o oscilație de 60° este cu aproximativ 7% mai lentă decât una de 5°, pentru aceeași lungime. Pendulul dublu este o altă bestie: două tije rigide, cu mase în articulații, guvernate de ecuații neliniare cuplate, integrate în același fel, dar care prezintă haos. Diferențe minuscule ale unghiului inițial duc la traiectorii complet diferite în câteva cicluri — semnătura haosului determinist, de aceea pendulele duble sunt exemplul clasic de sistem mecanic haotic. Trecând de la „Simplu” la „Dublu” în meniul derulant, apare a doua tijă, care primește unghiul inițial θ2; se apasă Start și se urmărește cum tiparul oscilației diverge imprevizibil. Simularea pendulului simplu amortizează și fiecare cadru (factor 0,9995), la fel cum un pendul real pierde energie prin rezistența aerului și frecarea de articulație.
Interferența undelor — suprapunerea a două surse
Două surse punctiforme emit unde circulare de aceeași lungime de undă λ; în fiecare punct al planului, perturbația rezultată este suma celor două. Acolo unde cele două creste sosesc în fază, amplitudinea se dublează (interferență constructivă); acolo unde o creastă dintr-o sursă întâlnește un jgheab din cealaltă, se anulează (interferență distructivă). Condiția pentru interferența constructivă este r1 − r2 = mλ pentru m întreg; pentru cea distructivă este r1 − r2 = (m + ½)λ. Canvas-ul pictează o hartă a intensității (luminos = amplitudine mare, întunecat = anulare) și suprapune liniile nodale unde r1 − r2 = mλ (cu opțiunea de linie punctată). Separarea implicită (120 px = 3λ) arată benzi luminoase și întunecate alternante de-a lungul mediatoarei perpendiculare — același tipar care produce franjele luminoase și întunecate din experimentul cu fanta dublă al lui Thomas Young și care produce benzile colorate ale luminii reflectate de o peliculă de ulei.
Liniile câmpului electric — densitatea codifică intensitatea
Câmpul electric din jurul unei sarcini punctiforme Q este un vector radial de mărime E = kQ/r²; pentru două sarcini, câmpul într-un punct oarecare este suma vectorială Etotal = E1 + E2. Canvas-ul trasează 16 linii de câmp din regiunea sursei, folosind o metodă Euler cu pas de 4 px în direcția câmpului local. Liniile ies din sarcinile pozitive (Q > 0) și se termină pe cele negative (Q < 0); în eșantionul implicit (Q1 = +5, Q2 = −3, cu |Q1·Q2| = 15), tiparul arată linii care ies din sarcina + roșie din stânga, se curbează spre exterior, iar majoritatea se termină pe sarcina − albastră din dreapta, cu câteva scăpând spre infinit (pentru că mărimile sunt inegale). Densitatea liniilor de câmp este proporțională cu intensitatea câmpului: liniile strânse indică un câmp puternic, cele rare unul slab. Inversarea ambelor semne inversează direcțiile liniilor fără să schimbe geometria.
Compunerea forțelor — metoda poligonului
Când asupra unui obiect acționează mai multe forțe, rezultanta este suma lor vectorială, nu suma scalară. Metoda poligonului (sau cap-la-coadă) așază fiecare vector de forță cap la coadă, pornind din origine; rezultanta R este vectorul de la origine până la vârful final. Pe componente: Rx = ΣFi cosθi, Ry = ΣFi sinθi, |R| = √(Rx² + Ry²) și θR = arctan(Ry/Rx). Canvas-ul desenează fiecare forță ca o săgeată colorată (F1 roșu, F2 albastru, F3 verde) din origine, apoi o linie punctată mov de la origine până la vârful final, arătând rezultanta, plus linii poligonale gri deschis care trasează traseul cap la coadă. Eșantionul implicit (F1 = 30 N la 0°, F2 = 25 N la 60°, F3 = 15 N la 150°) dă Rx ≈ 29,51 N, Ry ≈ 29,15 N, |R| ≈ 41,48 N și θR ≈ 44,65° — o mărime mai mare decât orice forță de intrare individuală, pentru că direcțiile se întăresc parțial.
Concepții greșite frecvente
- Canvas-ul arată fizica reală, nu o schiță. Fiecare cadru este calculat din ecuația de bază (integrare Euler pentru pendule, suprapunere pentru unde, sumă vectorială pentru forțe). Se schimbă datele de intrare și se schimbă matematica; animația este o vizualizare numerică directă.
- Perioada unui pendul depinde de amplitudine. Pentru amplitudini mici (sub ~15°), perioada este aproape independentă de amplitudine și este egală cu T = 2π√(L/g). Pentru amplitudini mai mari, perioada crește vizibil — o oscilație de 90° durează cu aproximativ 18% mai mult decât prevede formula unghiurilor mici. „Pendulul de secundă” al unui ceas cu pendul este conceput pentru o oscilație mică tocmai pentru a menține perioada perfect stabilă.
- Liniile câmpului electric sunt reale. Sunt o vizualizare a câmpului, nu șiruri fizice. Câmpul electric real este un vector în fiecare punct al spațiului; liniile doar unesc punctele în care câmpul este tangent într-un mod continuu. Nu se poate „apuca” o linie de câmp.
- Metodele poligonului și paralelogramului dau răspunsuri diferite. Dau aceeași rezultantă. Metoda paralelogramului funcționează pentru două forțe; metoda poligonului se extinde firesc la oricâte. Ambele sunt aplicații echivalente ale adunării vectoriale.
Instrumente conexe: Mecanica pentru formulele cinematice numerice, Calculator de vectori pentru descompunerea pe componente și produsul scalar/vectorial, Unde și oscilații pentru ecuațiile complete ale undelor progresive, Electricitate și circuite pentru echivalentele curent/tensiune și Optică și lumină pentru versiunea optică a interferenței undelor (fanta dublă a lui Young).
