Patru mărimi conservate fac munca grea: impulsul (p = mv) când nu acționează nicio forță externă; energia mecanică (EC + EP) când acționează doar forțe conservative; momentul cinetic când nu acționează niciun moment extern; masa în interacțiunile obișnuite (nenucleare). Împreună rezolvă aproape orice problemă de manual.
Mișcarea proiectilelor — zborul parabolic
Lansează orice cu viteza inițială v0 sub unghiul θ față de orizontală și traiectoria devine o parabolă atunci când rezistența aerului este neglijabilă. Mișcările orizontală și verticală sunt independente: x(t) = v0 cosθ · t (viteză orizontală constantă) și y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (cădere verticală uniform accelerată). Din aceste cinematici rezultă trei rezultate sintetice: raza R = v0² sin(2θ) / g, înălțimea maximă H = v0² sin²(θ) / (2g), durata zborului T = 2v0 sinθ / g (pentru o lansare de la nivelul solului). Eșantionul implicit (v0 = 20 m/s, θ = 45°, g al Pământului = 9,81 m/s²) dă vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m și T = 2,883 s. Unghiul de 45° dă raza maximă pe teren plat pentru o viteză dată, iar pe Lună aceeași lansare ajunge la R = 246,91 m, pentru că gravitația este de șase ori mai slabă.
Cădere liberă — trei forme cinematice echivalente
Un obiect lăsat liber din repaus cade sub gravitație constantă, cu trei relații interschimbabile: v = gt (viteza instantanee la momentul t), h = ½g t² (distanța căzută din repaus după timpul t) și v = √(2gh) (viteza după căderea pe distanța h). Fiecare este un caz particular al ecuațiilor cinematice și se poate converti în celelalte prin substituție. Eșantionul implicit (h = 100 m, Pământ) dă t = 4,515 s, v = 44,294 m/s și v = 159,46 km/h — aproximativ viteza limită pentru un parașutist în poziție stabilă cu brațele întinse. Trecând în modul din timp, o cădere de 3 secunde dă d = 44,145 m și v = 29,43 m/s (aproximativ 105,95 km/h). Aceeași cădere pe Lună durează t = 11,11 s și ajunge doar la 17,97 m/s — aceeași cădere, de șase ori mai lentă.
Plan înclinat — gravitația descompusă în componente
Un bloc de masă m pe o pantă de unghi θ simte gravitația W = mg vertical în jos, dar doar componenta de-a lungul suprafeței îl accelerează; componenta în suprafață este anulată de forța normală. Descompunerea ține de geometrie: Fparalel = mg sinθ, normala N = mg cosθ. Frecarea adaugă o forță de rezistență f = μN = μmg cosθ, opusă mișcării; coeficientul de frecare cinetică μ variază de la aproximativ 0,04 (oțel pe gheață) la 0,8 (cauciuc pe cauciuc). Forța netă în jos pe pantă este Fnet = mg sinθ − μmg cosθ, dând accelerația a = g(sinθ − μ cosθ). Eșantionul implicit (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) dă W = 98,1 N, N = 84,957 N, Fparalel = 49,05 N, f = 16,991 N, Fnet = 32,059 N și a = 3,206 m/s². Blocul alunecă în jos pentru că componenta paralelă depășește frecarea. Dacă μ crește până la 0,6, forța netă devine negativă — blocul rămâne pe loc (sau alunecă înapoi în sus dacă a fost împins); frecarea a câștigat. Unghiul la care un bloc cu frecare începe să alunece este arctan(μ), unghiul de frecare; sub el, frecarea statică ține blocul.
Legea a 2-a a lui Newton — F = m · a, trei moduri de rezolvare
Legea a 2-a a lui Newton sub formă scalară este F = m · a: forța netă asupra unui obiect este egală cu masa sa înmulțită cu accelerația. Valorile implicite (masa 10 kg, accelerația 5 m/s²) dau F = 50 N. Schimbând meniul derulant, același panou calculează masa (m = F / a), accelerația (a = F / m) sau greutatea (W = m · g, folosind gravitația Pământului 9,81 m/s²). O persoană de 70 kg are W = 686,7 N pe Pământ și W = 113,4 N pe Lună — aceeași persoană, aceeași masă, dar o diferență de greutate de șase ori, pentru că gravitația este de șase ori mai slabă. Greutatea este o forță (newtoni); masa este o cantitate de materie (kilograme).
Impuls și moment — cele două legi de conservare gemene
Un obiect în mișcare transportă impulsul p = mv, un vector orientat după viteză. Pentru a schimba impulsul unui obiect este nevoie de impulsul de forță J = FΔt = Δp, egal cu forța aplicată înmulțită cu durata aplicării. Eșantionul implicit (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) dă p = 30 kg·m/s, EC = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s și o viteză finală vfinal = 27,5 m/s dacă impulsul s-a aplicat în sensul mișcării. Același impuls, dat de o forță mai mică pe o durată mai lungă (o prindere „moale”) sau de o forță mai mare pe o durată mai scurtă (o coliziune „tare”), produce aceeași schimbare a impulsului. Într-un sistem închis, fără forțe externe, impulsul total se conservă: un obiect de 2 kg la 15 m/s care lovește un obiect staționar de 1 kg ajunge cu v1' = 5 m/s și v2' = 20 m/s (perfect elastic) sau ambele împart o viteză comună v = 10 m/s (perfect inelastic). Această contabilitate stă la baza analizei oricărei coliziuni, de la biliard până la fasciculele de protoni.
Lucru mecanic, energie și putere — contabilitatea conservată
Când o forță mișcă un obiect pe o distanță, ea efectuează lucrul mecanic W = F · d (produsul scalar face calculul exact pentru forțele înclinate: contează doar componenta lui F de-a lungul lui d). Energia pe care o are un obiect în virtutea mișcării sale este energia cinetică EC = ½mv²; energia pe care o are prin poziția sa într-un câmp gravitațional este energia potențială EP = mgh. Energia mecanică totală E = ½mv² + mgh se conservă când acționează doar gravitația (fără frecare, fără forțe aplicate) — motiv pentru care un pendul oscilează până la aceeași înălțime la fiecare ciclu și pentru care o minge aruncată în sus revine cu viteza de lansare la coborâre. Puterea P = W / t măsoară rata la care se efectuează lucrul mecanic. Eșantionul implicit (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) dă EC = 250 J, EP = 981 J, energia mecanică totală = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W și P = 0,1341 CP.
Concepții greșite frecvente
- Obiectele mai grele cad mai repede decât cele mai ușoare. În vid, lucrurile stau invers: fiecare obiect se accelerează cu același g, indiferent de masă. Rezistența aerului rupe egalitatea, pentru că depinde de secțiune, nu de greutate — o pană și un ciocan lăsate împreună pe Pământ ajung la sol în momente diferite, dar pe Lună (fără aer) ajung împreună, demonstrat în direct în timpul misiunii Apollo 15.
- Forța și viteza sunt același lucru. Forța cauzează accelerația (F = ma); viteza este ceea ce rezultă dintr-o forță susținută. O mașină oprită are forță la roți, dar viteză zero; un disc de hochei alunecă pe gheața fără frecare cu viteză constantă și forță rezultantă zero.
- Impulsul și energia cinetică sunt același lucru. Ambele dispar în repaus, dar cresc diferit. Dublarea vitezei dublează impulsul (p = mv), dar înmulțește cu patru energia cinetică (EC = ½mv²). Un camion de 2 tone la 60 mph are același impuls cu o mașină de 1 tonă la 120 mph, dar mașina are de două ori energia cinetică.
- „g” este o forță. g este accelerația gravitațională (m/s²). Forța cu care gravitația acționează asupra unui obiect este W = mg. O masă de 1 kg cântărește 9,81 N pe Pământ; pe Lună cântărește 1,62 N, pentru că g este de șase ori mai mic.
Instrumente conexe: Calculator de vectori pentru descompunerea forțelor și vitezelor pe componente, Electricitate și circuite pentru contextul forței electromagnetice, Unde și oscilații pentru verișoarele oscilante ale mișcării proiectilelor, Rotație și moment de torsiune pentru contrapartea momentului cinetic a mișcării rectilinii și Termodinamică și căldură pentru latura energetică a mecanicii.
