Optica este fizica luminii — cum se curbează, se reflectă, se focalizează, se difractă și se descompune în spectre. Cinci reguli de bază conduc totul. Legea lui Snell (n1sinθ1 = n2sinθ2) descrie cum se curbează lumina la granița dintre două medii transparente; ecuația oglinzii (1/f = 1/u + 1/v, cu f = R/2) și ecuația lentilei subțiri (aceeași formă) descriu cum formează imagini suprafețele reflectorizante și cele refractive; unghiul critic (sinθc = n2/n1) marchează limita peste care reflexia internă totală prinde lumina într-un mediu mai dens; ecuațiile rețelei de difracție (d sinθ = mλ) împart lumina albă în lungimile de undă componente; iar unghiul lui Brewster (θb = arctan(n2/n1)) este unghiul la care lumina reflectată devine complet polarizată. Indicele de refracție n = c/v este constanta de bază — el stabilește viteza luminii într-un mediu, curbarea la o interfață și unghiul fiecărui efect de mai sus.
Două afirmații echivalente: 1/f = 1/u + 1/v atât pentru lentile, cât și pentru oglinzi (diferă doar convenția de semne și originea lui f); și n·sinθ = n·sinθ, care guvernează orice refracție, inclusiv unghiul critic, unghiul lui Brewster și dispersia.
Legea lui Snell — refracția la o interfață
Lumina care se propagă în mediul 1 lovește o interfață sub unghiul θ1 față de normală; în mediul 2 se propagă sub unghiul θ2, cu n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Eșantionul implicit (n1 = 1,00 aer, θ1 = 30°, n2 = 1,50 sticlă) dă θ2 ≈ 19,47°: raza se curbează spre normală la intrarea în mediul mai dens. În sens invers (sticlă în aer) se curbează în afară; dacă θ1 depășește arcsin(n2/n1) — unghiul critic — formula nu mai funcționează, pentru că nu există un θ2 real, iar toată lumina se reflectă (reflexie internă totală). Indicele de refracție depinde și de lungimea de undă, de aceea o prismă de sticlă împarte lumina albă într-un curcubeu: fiecare lungime de undă are un n ușor diferit și se curbează cu o cantitate ușor diferită, fenomen numit dispersie.
Ecuația lentilei subțiri — relația distanțelor conjugate
Pentru o lentilă subțire, cu distanța obiectului u și distanța imaginii v, distanța focală f respectă 1/f = 1/u + 1/v, iar mărirea liniară este M = −v/u. Eșantionul implicit (u = 30 cm, v = 15 cm) dă f = 10 cm și M = −0,5 — imaginea este reală, răsturnată și de jumătate din mărimea obiectului. Un f pozitiv înseamnă o lentilă convergentă (convexă), un f negativ una divergentă (concavă). Două regimuri de funcționare produc tipuri diferite de imagini: când u > f, lentila face o imagine reală, răsturnată, de cealaltă parte (montajul proiectorului); când u < f, imaginea este virtuală, dreaptă, mărită, de aceeași parte cu obiectul (montajul lupei). Semnul lui v poartă toată geometria: v pozitiv înseamnă imagine reală, de cealaltă parte a lentilei; v negativ înseamnă virtuală, de aceeași parte cu obiectul. Ochelarii funcționează pe această ecuație: o lentilă divergentă (dioptrii negative) împinge focarul miopiei, aflat în fața retinei, înapoi pe retină; o lentilă convergentă (dioptrii pozitive) aduce înainte focarul hipermetropiei, aflat în spatele retinei — o dioptrie este pur și simplu 1/f în metri.
Ecuația oglinzii — reflexia formează și ea imagini
Ecuația oglinzii are aceeași formă, 1/f = 1/u + 1/v, cu distanța focală legată de raza de curbură prin f = R/2. O oglindă concavă (convergentă) are f > 0; una convexă (divergentă) are f < 0. Eșantionul implicit (R = 20 cm, u = 30 cm, concavă) dă f = 10 cm, distanța imaginii v ≈ 15 cm și mărirea M = −0,5: o imagine reală, răsturnată, de jumătate din mărime. Oglinzile curbe au un avantaj față de lentile: funcționează la fel de bine la orice lungime de undă, de aceea cele mai mari telescoape (Hubble, JWST, ELT-ul viitor) sunt oglinzi, nu lentile. Oglinzile convexe folosite ca oglinzi laterale de mașină au un câmp vizual mai larg, pentru că formează o imagine virtuală mai mică și dreaptă în spatele sticlei; avertismentul „obiectele din oglindă sunt mai apropiate decât par” înseamnă doar că mărirea −v/u este mai mică decât 1.
Unghiul critic — reflexia internă totală
Când lumina încearcă să iasă dintr-un mediu mai dens (n1) într-unul mai rar (n2), la unghiuri de incidență peste θc = arcsin(n2/n1), raza refractată nu mai există, iar 100% din lumină se reflectă înapoi. Eșantionul implicit (n1 = 1,50 sticlă, n2 = 1,00 aer) dă θc ≈ 41,81°; orice rază din sticlă spre aer mai înclinată decât atât este prinsă. Acesta este principiul fibrelor optice: lumina injectată peste unghiul critic sare de-a lungul miezului pe kilometri, fără pierderi, în afară de absorbție. Diamantele strălucesc de focuri parțial datorită indicelui lor de refracție foarte mare (≈2,42), care dă un unghi critic de numai aproximativ 24°; lumina care intră prin fața mesei lovește fețele interne sub unghiuri mai înclinate și se reflectă înapoi în sus, sclipirea caracteristică.
Rețeaua de difracție — lungimea de undă prin interferență
O rețea este formată din multe fante paralele, iar diferența de drum între fantele vecine determină interferența constructivă: d·sinθ = m·λ, unde d este distanța dintre fante, θ unghiul de difracție, iar m numărul ordinului (0, ±1, ±2, ...). Eșantionul implicit (600 linii/mm, m = 1, θ = 20°) dă λ ≈ 570,03 nm, în banda galbenă — panoul identifică corect culoarea. Rețelele întrec prismele în spectroscopie pentru că dispersia lor este liniară în lungimea de undă, puterea de rezoluție este m·N (cu N numărul de linii iluminate), iar geometria permite construirea unui instrument cu mii de linii/mm. Aceeași ecuație a rețelei explică irizația discurilor compacte și a DVD-urilor, strălucirea curcubeu a aripii unui fluture și spectrele produse prin difracția razelor X în cristalografie.
Unghiul lui Brewster — polarizarea gratuită
La θb = arctan(n2/n1), raza reflectată și cea refractată sunt perpendiculare între ele, iar raza reflectată devine 100% polarizată, cu câmpul electric paralel cu suprafața. Eșantionul implicit (aer n1 = 1,00, sticlă n2 = 1,50) dă θb ≈ 56,31°. Unghiul lui Brewster este principiul de funcționare al ochelarilor de soare cu polarizare (lentilele sunt orientate să blocheze strălucirea orizontală reflectată de capota mașinilor și de apă, care este polarizată s în jur de 30-40° pentru suprafețele tipice) și al cavităților laser (ferestrele Brewster elimină pierderile prin reflexie pentru o polarizare). Sub orice alt unghi decât θb, reflexia este doar parțial polarizată, de aceea lumina zilei reflectată este un amestec confuz.
Concepții greșite frecvente
- Sticla „absoarbe” cea mai mare parte din lumina care o lovește. Sticla curată absoarbe aproape nimic; ceea ce face este să reflecte câteva procente pe fiecare suprafață (reflexia Fresnel, ~4% pe suprafață la incidență normală) și să refracte restul. Straturile antireflex sunt straturi de un sfert de lungime de undă, care fac ca cele două unde reflectate să interfereze distructiv.
- Lentilele convexe fac mereu lucrurile mai mari; cele concave pe cele mai mici. Depinde de distanța obiectului. O lentilă convergentă cu obiectul în interiorul distanței focale face o imagine virtuală mărită (lupa). O lentilă divergentă poate face o imagine reală doar dacă obiectul este virtual, lucru care nu se întâmplă niciodată în uzul obișnuit.
- Difracția estompează orice imagine. Difracția este semnificativă doar când apertura este comparabilă cu lungimea de undă. Un diafragm de cameră de 5 mm produce o estompare prin difracție de aproximativ λ/D radiani ≈ 0,0001 rad — invizibilă la privirea obișnuită. Un obiectiv de microscop la aceeași scară, cu D ~ 1 mm și λ ~ 500 nm, are o rezoluție limitată de difracție de aproximativ 0,3 μm — de aceea se folosește imersia în ulei și lumina cu lungime de undă mai scurtă pentru a depăși această limită.
- Lumina dintr-o prismă este „despicată” de prismă. Lumina se desparte pentru că indicele de refracție variază cu lungimea de undă; dacă n ar fi același pentru toate culorile (design acromatic), prisma ar refracta lumina albă fără să o disperseze. Aceeași idee face lentilele cromatice, de aceea obiectivele de cameră folosesc dublete acromatice compuse.
Instrumente conexe: Unde și oscilații pentru cadrul interferenței și difracției, Fizică modernă pentru imaginea fotonică a luminii și Spectroscopie pentru ce face spectroscopia cu lungimile de undă produse de aceste reguli.
