Optik är fysiken för ljus — hur det böjs, reflekteras, fokuseras, diffrakteras och delas upp i spektrum. Fem kärnregler styr helheten. Snells lag (n1sinθ1 = n2sinθ2) beskriver hur ljus böjs vid gränsen mellan två transparenta medier; spegelekvationen (1/f = 1/u + 1/v, med f = R/2) och tunn linsekvationen (samma form) beskriver hur reflekterande och brytande ytor bildar bilder; den kritiska vinkeln (sinθc = n2/n1) markerar gränsen ovanför vilken total inre reflexion fångar ljuset inne i ett tätare medium; diffraktionsgitterekvationer (d sinθ = mλ) sprider vitt ljus i sina beståndsvåglängder; och Brewsters vinkel (θb = arctan(n2/n1)) är vinkeln där det reflekterade ljuset blir helt polariserat. Brytningsindex n = c/v är den genomgående konstanten — den bestämmer ljusets hastighet i ett medium, böjningen vid en gräns och vinkeln för varje effekt ovan.
Två ekvivalenta påståenden: 1/f = 1/u + 1/v gäller både för linser och speglar (endast teckenkonventionen och var f kommer ifrån skiljer sig åt); och n·sinθ = n·sinθ styr varje brytning, inklusive kritisk vinkel, Brewsters vinkel och dispersion.
Snells lag — brytning vid en gräns
Ljus som färdas i medium 1 träffar en gräns i vinkeln θ1 från normalen; i medium 2 fortplantar det sig i vinkeln θ2, med n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Standardexemplet (n1 = 1,00 luft, θ1 = 30°, n2 = 1,50 glas) ger θ2 ≈ 19,47°: strålen böjs mot normalen när den går in i det tätare mediet. I motsatt riktning (glas till luft) böjs den bort; om θ1 överstiger arcsin(n2/n1) — den kritiska vinkeln — fallerar formeln, eftersom ingen reell θ2 finns, och allt ljus reflekteras (total inre reflexion). Brytningsindex beror även på våglängden, vilket är varför ett glasprisma sprider vitt ljus till en regnbåge: varje våglängd har ett något annorlunda n och böjs i något olika grad, ett fenomen som kallas dispersion.
Tunn linsekvation — sambandet mellan konjugerade avstånd
För en tunn lins med objektavstånd u och bildavstånd v gäller för brännvidden f 1/f = 1/u + 1/v, och den linjära förstoringen är M = −v/u. Standardexemplet (u = 30 cm, v = 15 cm) ger f = 10 cm och M = −0,5 — bilden är reell, upp-och-ner och hälften så stor som objektet. Ett positivt f innebär en samlande (konvex) lins, ett negativt f en spridande (konkav). Två driftsregimer ger olika bildtyper: när u > f ger linsen en reell, omvänd bild på motsatt sida (projektoropplägget); när u < f är bilden virtuell, upprätt och förstorad på samma sida som objektet (förstoringsglasets uppställning). Tecknet på v bär hela geometrin: positivt v betyder att bilden är reell och på motsatt sida av linsen, negativt v betyder virtuell och på samma sida som objektet. Glasögon bygger på denna ekvation: en spridande lins (negativa dioptrier) för tillbaka närsynthetens framför-netthinnan-fokus till netthinnan, en samlande lins (positiva dioptrier) drar långsynthetens bakom-netthinnan-fokus framåt — en dioptri är bara 1/f i meter.
Spegelekvation — reflektion bildar också bilder
Spegelekvationen är identisk i form, 1/f = 1/u + 1/v, med brännvidden knuten till krökningsradien genom f = R/2. En konkav (samlande) spegel har f > 0; en konvex (spridande) spegel har f < 0. Standardexemplet (R = 20 cm, u = 30 cm, konkav) ger f = 10 cm, bildavstånd v ≈ 15 cm och förstoring M = −0,5: en reell, omvänd bild i halv storlek. Krökta speglar har en fördel framför linser: de fungerar lika bra för alla våglängder, vilket är varför de största teleskopen (Hubble, JWST, det kommande ELT) är speglar, inte linser. Konvexa speglar som används som sidospeglar i bilar ger ett bredare synfält eftersom de bildar en mindre, upprätt virtuell bild bakom glaset; varningstexten "objekt i spegeln är närmare än de verkar" är bara att −v/u-förstoringen ger ett värde mindre än 1.
Kritisk vinkel — total inre reflexion
När ljus försöker lämna ett tätare medium (n1) för ett tunnare (n2), vid infallsvinklar över θc = arcsin(n2/n1) finns inte den brutna strålen längre och 100 % av ljuset reflekteras tillbaka. Standardexemplet (n1 = 1,50 glas, n2 = 1,00 luft) ger θc ≈ 41,81°; varje stråle från glas till luft som är brantare än så fångas. Detta är principen bakom optiska fibrer: ljus som släpps in förbi den kritiska vinkeln studsar längs kärnan i kilometer utan förlust annat än absorption. Diamanter glittrar delvis på grund av sitt mycket höga n (≈2,42), vilket ger en kritisk vinkel på endast cirka 24°; ljus som kommer in genom bordsytan träffar de inre facetterna i brantare vinklar och reflekteras tillbaka upp genom ovansidan, den karakteristiska gnistran.
Diffraktionsgitter — våglängd genom interferens
Ett gitter är många parallella springor, och vägskillnaden mellan intilliggande springor avgör konstruktiv interferens: d·sinθ = m·λ, där d är springavståndet, θ diffraktionsvinkeln och m ordningstalet (0, ±1, ±2, ...). Standardexemplet (600 linjer/mm, m = 1, θ = 20°) ger λ ≈ 570,03 nm, i det gula bandet — panelen identifierar färgen korrekt. Gitter slår prismor för spektroskopi eftersom deras dispersion är linjär i våglängd, upplösningsförmågan är m·N (där N är antalet belysta linjer), och geometrin låter en bygga ett instrument med tusentals linjer/mm. Samma gitterekvation förklarar irisseringen hos CD- och DVD-skivor, regnbågsglansen på en fjäril och spektra som framställs av röntgendiffraktion inom kristallografi.
Brewsters vinkel — polarisation gratis
Vid θb = arctan(n2/n1) står de reflekterade och brutna strålarna vinkelrätt mot varandra, och den reflekterade strålen blir 100 % polariserad med det elektriska fältet parallellt med ytan. Standardexemplet (luft n1 = 1,00, glas n2 = 1,50) ger θb ≈ 56,31°. Brewsters vinkel är den verkande principen bakom polariserade solglasögon (glasen är orienterade för att blockera det horisontella bländet från bilmotorhuvar och vatten, vilket är s-polariserat kring 30–40° för typiska ytor) och bakom lasrar (Brewster-fönster eliminerar reflektionsförluster för en polarisation). Vid andra vinklar än θb är reflexionen endast delvis polariserad, vilket är varför reflekterat dagsljus är en oredig blandning.
Vanliga missuppfattningar
- Glas "absorberar" det mesta av ljuset som träffar det. Rent glas absorberar nästan ingenting; det som sker är att det reflekterar några procent vid varje yta (Fresnel-reflexion, cirka 4 % per yta vid vinkelrät infall) och bryter resten. Antireflexbeläggningar är kvartsvåglager som får de två reflekterade vågorna att interferera destruktivt.
- Konvexa linser gör alltid saker större; konkava gör alltid mindre. Det beror på objektavståndet. En samlande lins med objektet innanför brännvidden ger en förstorad virtuell bild (förstoringsglaset). En spridande lins kan bara ge en reell bild om objektet är virtuellt, vilket det aldrig är i vardagsbruk.
- Diffraktion suddar ut varje bild. Diffraktion är betydande endast när öppningen är jämförbar med våglängden. En 5 mm kamerablända ger en diffraktionsoskärpa på cirka λ/D radianer ≈ 0,0001 rad — osynlig vid normal betraktning. Ett mikroskopobjektiv i samma skala, med D ~ 1 mm och λ ~ 500 nm, har en diffraktionsbegränsad upplösning på cirka 0,3 μm — vilket är varför oljeimmersion och kortare våglängder används för att pressa förbi den gränsen.
- Ljus från ett prisma "delas" av prismat. Ljuset delas eftersom brytningsindex varierar med våglängden; om n vore detsamma för alla färger (akromatisk konstruktion) skulle prismat bryta vitt ljus men inte sprida det. Samma idé gör linser kromatiska, varför kameralinser använder sammansatta akromatiska dubbellinser.
Relaterade verktyg: Vågor & svängningar för interferens- och diffraktionsramverket, Modern fysik för fotonnivåns syn på ljus, och Spektroskopi för vad spektroskopi gör med de våglängder dessa regler producerar.
