Klassisk mekanik och elektromagnetism fungerar utmärkt tills antingen hastigheterna närmar sig ljusets hastighet eller storlekarna närmar sig atomära skalor; modern fysik är regimen bortom detta. Den delas i tre trådar: speciell relativitet (höga hastigheter, där c är hastighetsgränsen och massa, längd och tid beror på observatören), kvantmekanik (små skalor, där energi är kvantiserad, partiklar har vågliknande egenskaper och själva observationen påverkar utfallet) och kärn- och partikelfysik (bindning och sönderfall av atomkärnor, där massan i sig är ett energilager). De sex kalkylatorerna på denna panel täcker ekvationerna som följer ur de tre trådarna — Lorentz-kontraktion och -dilatation, de Broglie-våglängd, den fotoelektriska effekten, E = mc², radioaktivt sönderfall och Bohr-modellen för väte — samt de universella konstanterna c, h och eV som löper genom alla.
Två universella konstanter gör nästan allt här: c = 299 792 458 m/s för relativitet (ljusets hastighet är densamma i alla riktningar för varje observatör), och h = 6,626×10−34 J·s för kvantfysik (varje växelverkan utbyter energi i bitar av storleken hf). Lägg till omvandlingen 1 eV = 1,602×10−19 J för arbete på atomär skala, och de flesta av panelens tal ryms i huvudet.
Speciell relativitet — c är gränsen
Einsteins postulat från 1905: ljusets hastighet c är densamma i alla tröghetssystem, och de fysikaliska lagarna är desamma i alla tröghetssystem. Konsekvensen för tid och längd är Lorentz-faktorn γ = 1/√(1 − v²/c²), som förlänger tiden (Δt = γ·T0) och krymper längden (L = L0/γ) i det rörliga systemet. Standardexemplet (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) ger γ ≈ 1,667, så en klocka på ett snabbt rörligt skepp tickar 1 s egentid medan 1,667 s går för den stillastående observatören, och ett 10 m skepp verkar vara 6 m långt. Vid v = 0,5 c är γ bara 1,155 — knappt märkbart; vid v = 0,99 c är γ 7,09 och relativistiska effekter är dramatiska. GPS-nätverket måste korrigera för klockdilatation i omloppshastighet (~45 μs/dag långsammare) och gravitationell blåförskjutning (~45 μs/dag snabbare), och de två effekterna tar nästan ut varandra men inte exakt — utan korrigering skulle en GPS-position hamna cirka 10 km fel efter ett dygn.
de Broglie-våglängd — materia har vågor
Ljus är både en våg och en partikel; av symmetri är varje partikel med rörelsemängden p också en våg med våglängden λ = h/p = h/(mv). Standardexemplet (en elektron med v = 106 m/s) ger λ ≈ 0,727 nm, på gränsen mellan röntgen och mjuk röntgen. Detta är upplösningsgränsen för ett elektronmikroskop — och varför elektronmikroskopi överträffar ljusmikroskopi med flera tiopotenser. För en baseboll i 40 m/s (160 km/h) är λ ≈ 10−34 m, många tiopotenser mindre än en proton, vilket är varför baseboll inte diffrakteras genom staket. Vågpartikeldualiteten är universell; det är endast konstanten h som hindrar vanlig materia från att se ut som ett kvantobjekt.
Fotoelektriska effekten — kvantisering bevisad
Ljus som lyser på en metall slår ut elektroner, men endast om fotonens energi överstiger metallens utträdesarbete φ: KE = hf − φ, där f är ljusets frekvens och h är Plancks konstant. Standardexemplet (en kopparliknande yta med φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultraviolett) ger en fotonenergi på hf = 1240/200 = 6,2 eV och elektronens rörelseenergi på 1,9 eV, med en elektronhastighet på cirka 8,16×105 m/s. Under tröskelfrekvensen (φ/h i Hz, eller 1240/φ i nm·eV — 288 nm för koppar) kommer inga elektroner ut oavsett intensitet. Effekten var experimentet som avgjorde vågpartikeldebatten 1905, eftersom klassisk fysik förutsäger att elektronenergin borde bero på intensiteten, inte frekvensen.
E = mc² — massa är energi
Massa-energiekvivalensen E = mc² kopplar massa till energi med en enorm proportionalitetskonstant (c² = 8,988×1016 J/kg). Ett kilogram massa innehåller 8,988×1016 J, energin som frigörs av ett termonukleärt vapen på 21,5 megaton — eller ekvivalent: världsekonomins dagliga energianvändning (~5×1020 J) skulle kräva endast cirka 5 500 kg massa som annihileras. I praktiken är omvandlingen aldrig fullständig: kärnfission frigör cirka 0,1 % av massenergin, kärnfusion cirka 0,7 % och materia-antimateria-annihilation hela 100 %. Massdefekten (skillnaden mellan summan av nukleonmassorna och den faktiska kärnmassan) är bindningsenergin som frigörs när kärnorna bildas, vilket är varför tabeller över bindningsenergi står bredvid massatabeller i varje kärndatahandbok.
Halveringstid — den probabilistiska klockan
Varje instabil kärna har en fast sannolikhet att sönderfalla per tidsenhet, oberoende av sin ålder eller kemiska omgivning. Resultatet är exponentiellt sönderfall: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Standardexemplet (N0 = 1000 atomer, T½ = 10 s, t = 25 s) ger N ≈ 176,78 överlevande (cirka 17,7 %) och 823,22 sönderfallna (82,3 %), efter 2,5 halveringstider. Medellivslängden är τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (den genomsnittliga atomen överlever längre än halveringstiden eftersom några lever mycket längre än medianen). Sönderfallskonstanten λ = ln(2)/T½ är sannolikheten per tidsenhet; aktiviteten A = λ·N är sönderfall per sekund, vars enhet är becquerel (1 Bq = 1 sönderfall/s). Kol-14-datering använder just detta samband med T½ = 5 730 år för att datera organiskt material upp till cirka 50 000 år gammalt; för äldre prover tar kalium-argon (T½ = 1,25 miljarder år) över.
Bohr-väte — kvantiserade banor
Den enklaste kvantatomen: en elektron tillåts endast i vissa banor med energin En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Övergångar mellan banor frigör eller absorberar fotoner med energi lika med skillnaden. Standardexemplet (ni = 3 → nf = 2, Hα-linjen) ger ΔE ≈ 1,889 eV och en våglängd på ≈ 656,5 nm, den djupröda Hα-linjen — samma våglängd som färgar emissionsnebulosor rosa på fotografier. Övergångar till n = 1 ger Lyman-serien (ultraviolett), till n = 2 Balmer-serien (synlig), till n = 3 Paschen-serien (nära infrarött) och så vidare. Bohr-modellen är fel i detalj (det verkliga väteatomen beskrivs av Schrödingers ekvation, med sannolikhetsmoln i stället för banor), men tillräckligt rätt för att exakt förutsäga vätespektrumet och fungera som bron från klassiskt till kvantmässigt tänkande.
Vanliga missuppfattningar
- Tidsdilatation är "bara perspektiv". Den dilaterade tiden är fysisk, inte skenbar. En myon skapad av kosmisk strålning högt i atmosfären lever tillräckligt länge (i vår referensram) för att nå marken, eftersom dess höga γ förlänger livslängden med den faktorn. Myonen själv ser atmosfären kontraherad, med samma fysik — båda perspektiven är överens om vad som når marken.
- E = mc² omvandlar massa till energi. Massa "blir" inte energi; den är energi. Ekvationen säger att massa och energi är samma storhet mätt i olika enheter. En atomkärna som är lättare än sina beståndsdelar med Δm har frigjort Δm·c² av bindningsenergi; energin fanns alltid där, bara inte som massa.
- Ljus är "antingen en våg eller en partikel". Varken eller ensamt. Ljus beter sig som en våg vid interferens och som en partikel (foton) vid emission och absorption. De två beskrivningarna är komplementära, inte motsägelsefulla.
- Relativistisk massa ökar med hastigheten. Modern användning har släppt begreppet: endast vilomassan m0 är "massa". Den totala energin växer med γ (E = γm0c²), men att kalla det "relativistisk massa" döljer geometrin i 4-rörelsemängden och är inte längre standard.
Relaterade verktyg: Kretsar för den klassiska elektriska bakgrunden, Termodynamik för statistisk mekanik och ekvipartitionsteoremet, och Referens för konstanter för värdena på varje konstant som används här.
