Mekanikkalkylator

Skjuts ett föremål iväg med starthastigheten v₀ i vinkeln θ över horisontalplanet, blir banan en parabel när luftmotståndet är försumbart. Den horisontella och vertikala rörelsen är oberoende av varandra: x(t) = v₀ cosθ · t (konstant horisontell hastighet) och y(t) = v₀ sinθ · t − ½g t² (likformigt accelererat vertikalt fall). Tre sammanfattande resultat följer ur denna kinematik: räckvidd R = v₀² sin(2θ) / g, maxhöjd H = v₀² sin²(θ) / (2g), flygtid T = 2v₀ sinθ / g (för uppskjutning från markplan). Standardexemplet (v₀ = 20 m/s, θ = 45°, jordens g = 9,81 m/s²) ger vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m och T = 2,883 s. Vinkeln 45° ger den maximala räckvidden på horisontell mark för en given hastighet, och på månen når samma uppskjutning R = 246,91 m eftersom gravitationen är sex gånger svagare.

Ett föremål som släpps från vila faller under konstant gravitation med tre utbytbara samband: v = gt (momentan hastighet vid tiden t), h = ½g t² (fallsträcka från vila efter tiden t) och v = √(2gh) (hastighet efter att ha fallit sträckan h). Varje är ett specialfall av kinematiska ekvationerna och kan omvandlas till de andra genom substitution. Standardexemplet (h = 100 m, jorden) ger t = 4,515 s, v = 44,294 m/s och v = 159,46 km/h — ungefär sluthastigheten för en fallskärmshoppare i stabil utbredd position. Byter man till läget från tid ger ett 3-sekundersfall d = 44,145 m och v = 29,43 m/s (cirka 105,95 km/h). Samma fall på månen tar t = 11,11 s och når bara 17,97 m/s — samma fall, sex gånger långsammare.

Ett block med massan m på ett lutande plan med vinkeln θ känner gravitationen W = mg rakt nedåt, men endast komponenten längs ytan accelererar blocket; komponenten in i ytan upphävs av normalkraften. Uppdelningen är geometri: F_parallell = mg sinθ, normal N = mg cosθ. Friktionen lägger till en motverkande kraft f = μN = μmg cosθ som motsätter sig rörelsen; friktionskoefficienten μ ligger mellan cirka 0,04 (stål på is) och 0,8 (gummi på gummi). Nettokraften nedför planet är F_netto = mg sinθ − μmg cosθ, vilket ger accelerationen a = g(sinθ − μ cosθ). Standardexemplet (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) ger W = 98,1 N, N = 84,957 N, F_parallell = 49,05 N, f = 16,991 N, F_netto = 32,059 N och a = 3,206 m/s². Blocket glider nedåt eftersom den parallella komponenten överstiger friktionen. Skruvas μ upp till 0,6 blir nettokraften negativ — blocket står kvar (eller glider uppåt om det knuffats); friktionen har vunnit. Vinkeln vid vilken ett friktionsbelastat block först börjar glida är arctan(μ), friktionsvinkeln; under den håller statisk friktion blocket på plats.

Newtons 2:a lag i skalär form är F = m · a: nettokraften på ett föremål är lika med dess massa gånger dess acceleration. Standardvärdet (massa 10 kg, acceleration 5 m/s²) ger F = 50 N. Byter man i menyn löser samma panel för massa (m = F / a), acceleration (a = F / m) eller vikt (W = m · g, med jordens gravitation 9,81 m/s²). En person på 70 kg har W = 686,7 N på jorden och W = 113,4 N på månen — samma person, samma massa, men en sexfaldig viktskillnad eftersom gravitationen är sex gånger svagare. Vikt är en kraft (newton); massa är en mängd materia (kilogram).

Ett föremål i rörelse bär rörelsemängd p = mv, en vektor som pekar längs hastigheten. För att ändra ett föremåls rörelsemängd krävs impuls J = FΔt = Δp, lika med kraften som verkar under tiden den verkar. Standardexemplet (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) ger p = 30 kg·m/s, KE = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s och en sluthastighet på v_slut = 27,5 m/s om impulsen verkar i rörelsens riktning. Samma impuls levererad av en mindre kraft under längre tid (en "mjuk" fångst) eller en större kraft under kortare tid (en "hård" kollision) ger samma förändring av rörelsemängden. I ett slutet system utan yttre krafter bevaras den totala rörelsemängden: ett 2 kg-föremål i 15 m/s som träffar ett stillastående 1 kg-föremål får v₁' = 5 m/s och v₂' = 20 m/s (helt elastisk) eller båda delar en gemensam hastighet v = 10 m/s (helt oelastisk). Den bokföringen är grunden för all kollisionsanalys, från biljard till protonstrålar.

När en kraft förflyttar ett föremål en sträcka utför den arbete W = F · d (skalärprodukten gör det exakt för kraft i sned vinkel: endast komponenten av F längs d räknas). Energin ett föremål har på grund av sin rörelse är rörelseenergi KE = ½mv²; energin det har på grund av sin position i ett gravitationsfält är potentiell energi PE = mgh. Den totala mekaniska energin E = ½mv² + mgh bevaras när endast gravitationen verkar (ingen friktion, inga påförda krafter) — vilket är varför en pendel svänger till samma höjd varje cykel, och varför en boll som kastas uppåt återvänder med samma startfart på väg ner. Effekt P = W / t mäter hastigheten med vilken arbete utförs. Standardexemplet (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) ger KE = 250 J, PE = 981 J, total mekanisk energi = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W och P = 0,1341 hk.

• Tyngre föremål faller snabbare än lättare. I vakuum är det tvärtom: varje föremål accelererar med samma g oavsett massa. Luftmotstånd bryter jämvikten eftersom det skalar med tvärsnittet, inte med vikten — en fjäder och en hammare som släpps samtidigt på jorden når marken vid olika tidpunkter, men på månen (ingen luft) träffar de samtidigt, något som demonstrerades live under Apollo 15.
• Kraft och hastighet är samma sak. Kraft orsakar acceleration (F = ma); hastighet är vad man får av en bestående kraft. En stillastående bil har kraft vid hjulen men noll hastighet; en ishockeypuck glider över friktionsfri is med konstant hastighet och noll nettokraft.
• Rörelsemängd och rörelseenergi är samma sak. Båda blir noll i vila, men de skalar olika. Att fördubbla hastigheten fördubblar rörelsemängden (p = mv) men fyrdubblar rörelseenergin (KE = ½mv²). En 2-tons lastbil i 60 mph har samma rörelsemängd som en 1-tons bil i 120 mph men dubbelt så stor rörelseenergi.
• "g" är en kraft. g är accelerationen på grund av gravitationen (m/s²). Kraften på ett föremål från gravitationen är W = mg. En massa på 1 kg väger 9,81 N på jorden; på månen väger den 1,62 N eftersom g är sex gånger mindre.

Relaterade verktyg: Vektorkalkylator för att dela upp krafter och hastigheter i komponenter, Elektricitet & kretsar för sammanhanget kring den elektromagnetiska kraften, Vågor & svängningar för de svängande kusinerna till kastbanan, Rotation & vridmoment för rörelsemängdsmomentets motsvarighet till rak rörelse, och Termodynamik & värme för energisidan av mekaniken.